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1、 1 1高考数学试题分项版平面向量（解析版）1、（高考新课标卷文理）已知向量 ， ，则（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A考点：向量夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题2、（高考新课标卷理）已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点： 平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)：结论几何表示坐标表示模|a|a|夹
2、角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y203、（(高考北京卷理)）设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.4、（高考山东卷理）已知非零向量m，n满足4m=3n，cos=.若n（tm+n），则实数t
3、的值为（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由，可设，又，所以 所以，故选B.考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.5、（高考天津卷文理）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）来源:Zxxk.Com【答案】B【解析】试题分析：设，故选B.考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量
4、积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来6、（高考四川卷文理） 在平面内，定点A，B，C，D满足 =,=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来
5、，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，因此可用圆的性质得出最值7、（高考新课标卷文）设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= .【答案】【解析】试题分析：由题意, 考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.8、(高考新课标卷) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m
6、=_. 【答案】【解析】试题分析：因为ab，所以，解得考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.【名师点睛】如果a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是x1y2x2y10.9、（高考浙江卷文）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，ab=1若e为平面单位向量，则|ae|+|be|的最大值是_【答案】【解析】试题分析：由已知得，不妨取，设，则，取等号时与同号所以，（其中，取为锐角）显然易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到故所求最大值为考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设，和的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行
7、化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值10、（高考浙江卷理）已知向量a、b, a =1，b =2，若对任意单位向量e，均有 ae+be ,则ab的最大值是 来源:Z,xx,k.Com【答案】考点：平面向量的数量积【易错点睛】在两边同时平方，转化为的过程中，很容易忘记右边的进行平方而导致错误11、(高考新课标卷理)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .【答案】【解析】试题分析：由,得,所以,解得.考点：向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的
8、准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.12、（高考上海卷文）如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意，设, ，则，又, 所以.考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.13、（高考上海卷理）如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点
9、P落在第一象限的概率是 .【答案】【解析】试题分析：共有种基本事件，其中使点P落在第一象限共有种基本事件，故概率为.考点：1.排列组合；2.古典概型；3.平面向量的线性运算.【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.14、(高考北京卷文)已知向量 ，则a与b夹角的大小为_.【答案】考点：平面向量数量积【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐
10、标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.15、（高考山东卷文）已知向量若，则实数t的值为_【答案】 【解析】试题分析：，解得 考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.16、（高考江苏卷）如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是 . 【答案】【解析】因为,因此，考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利
11、用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：17、（高考上海卷理）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意得知表示以原点为圆心，半径为的上半圆. 设, ，, 所以 的范围为.考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.
