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1、第六讲容拆原理1、某艺术团的小演奏家们每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种。他们中有32人会拉小提琴，27人会弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏的有11人。这个团共有多少个小演奏家？322711=482、一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且全班每人至少参加一个队。问：这个班两队都参加的有多少人？302542=133、京华小学五年级学生采集标本。采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？19258=36 4036=44、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，有75人懂英语，83人懂日语
2、。既懂英语又懂日语的有多少人？10010=90 758390=685、一个工厂有一批工人，每人至少会一门技术。其中会开车床的有235人，会开铣床的有218人，会开刨床的有207人。既会开车床又会开铣床的有112人，既会开车床又会开刨床的有71人，既会开铣床又会开刨床的有63人，三种都会的有19人。这个工厂一共有多少人？235218207112716319=4336、外语学校有英语、法语和日语教师共27人。其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语和日语的有5人，能教法语和日语的有3人，能教英语和法语的有4人，能教英语、法语和日语的只有2人。只能教法语的教师有多少人？86（52）（42
3、）（32）2=22 2722=57、某校五年级有学生54人，每人至少爱好一种球。其中爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人。这三种球都爱好的有多少人？54（402030181412）=88、如图，在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸。问：桌面上没有被纸片盖住的面积是多少？ 9090=8100 20204545=2425（205）（2010）=150 2425150=2275 81002275=58259、如图，边长是2厘米、4厘
4、米、5厘米的三个正方形叠放在桌面上，它们所覆盖的面积是多少？ 554422=45 221212=8 11=1 4581=3810、如图，在桌面上放置三个两两重叠，形状相同的圆形纸片，它们的面积都是24平方厘米。三张纸片共同重叠的面积是9平方厘米，三张纸片盖住的总面积是37平方厘米。求三个阴影部分面积的和是多少？243937-93=17第七讲 植树问题 1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗？2051=5（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米？（71）5=30（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的
5、距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少？56（81）=82、一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树？18006=3003、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。走廊的两边一共需要几盆花？（2131）2=164、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？4051=75、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？4841=13 48（91）=66、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？（2051）3=97、一幢六层楼房
6、，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？（61）14=708、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？36（41）=12 （61）12=609、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？10（61）=2 （81）2=1410、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？（121）5=55 5512=47 97=211、一个木工锯一个长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？（131）（51
7、）=212、校门口摆一排菊花，一共9盆。再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。共摆了几盆桂花？（91）3=2413、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？11（121）=1 1241=2514、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？303=1015、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？（41）（31）=1.5 （161）1.51=1116、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼需要3分钟，那么，大人从1
8、楼到5楼要多少分钟？3（31）2（51）=317、某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。 现在要改成6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个？（371）4121=1318、有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共被剪成了几段？18031=59 18041=44 180121=14 5944141=9019、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时，自右至左每隔5厘米染上一个红点，然后，沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的木棍有几根？10030=310 321
9、=7第八讲 方阵问题1、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）（）162、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？（）3、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？4、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用了多少枚棋子？（）5、小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外面一层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？（）6、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三
10、层的方阵。最外层每边有鲜花多少盆？7、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？（）（）（）8、有一队学生，排列成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？（）（）（）9、劳山林场原计划每边种24棵树，形成一个空心的树方阵。现在要留出中间地方打一口井，如果增加24棵树，栽成一个5层中空方阵，那么最外层和最内层各需栽树多少棵？答案看这里:一道奥数题引发的争论10、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？11、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层
11、，则缺7棵。这种树有多少棵？（）（）12、有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？解决中.13、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？14、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？（）15、一队士兵排成一个空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？（）16、在边长
12、25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块？（）第九讲 平均数问题1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。然后按原路下山，每分走60米。小刚上、下山平均每分走多少米？401860=12分 40182（1812）=48米2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？（9989）24089=89.53、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。已知前五个数的平均数是10.5，后四
13、个数的平均数是11.3。问：第五个数是多少？10.5511.349.38=23.34、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分。王新语文、数学、外语各得多少分？948886=268 268882=92 268862=96 268942=80 5、芳芳上学期期末考试成绩：语文87分，数学96分，地理93分，思想品德94分，外语考试成绩比五科平均成绩低2分，求外语成绩及五科平均成绩。(87969394)4=92.5 92.5242=906、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。这个班有多少学生？(8778)(85.3185.13)=507、数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？9166510099=282 28231=948、小华爬山，上
