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1、实验六 用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的l 学会运用MATLAB设计数字低通、带通、高通、带阻滤波器的设计方法。二、实验涉及的matlab子函数bilinear功能：双线性变换将s域映射到z域。调用格式：numd,dend= bilinear (num,den,Fs)，将模拟域系统函数转换为数字域的系统函数，Fs为采样频率。三、实验原理下面举例说明用双线性变换法设计各种数字滤波器的过程。例1、 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：wp=0.25*pi，rp=1db，ws=0.4*pi，as=15db，滤波器采样频率Fs=100hz。MATLAB源程序为：%数字滤
2、波器指标wpd=0.25*pi; %滤波器的通带截止频率wsd=0.4*pi; %滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=15; %输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟原型滤波器指标Fs=100;T=1/Fs;wp=(2/T)*tan(wpd/2);ws=(2/T)*tan(wsd/2);%模拟原型滤波器计算n,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s) %计算阶数n和截止频率z0,p0,k0=buttap(n); %归一化切比雪夫1型原型设计ba=k0*poly(z0); %求原型滤波器系数baa=poly(p0); %求原型滤波器系数aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,wc);
3、%变换为模拟低通滤波器%用双线性变换法计算数字滤波器系数bd,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs) %双线性变换%求数字系统的频率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H); %化为分贝值subplot(2,2,1),plot(w,abs(H); ylabel(|H|);title(幅度响应);axis(0,pi,0,1.1);gridsubplot(2,2,2),plot(w,angle(H);ylabel(phi);title(相位响应);axis(0,pi,-4,4);gridsubplot(2,2,3),plot(w,
4、dbH);title(幅度响应(dB); ylabel(dB);xlabel(频率);axis(0,pi,-40,5);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);title(零极图);运行结果为：n = 5wc = 103.2016bd = 0.0072 0.0362 0.0725 0.0725 0.0362 0.0072ad = 1.0000 -1.9434 1.9680 -1.0702 0.3166 -0.0392则所求滤波器的系统函数为例2、采用双线性变换法设计一个椭圆数字高通滤波器，要求通带250hz，1db，阻带
5、150hz，20db，滤波器采样频率为Fs=1000hz。MATLAB源程序为：%数字滤波器指标fs=150;fp=250;Fs=1000;T=1/Fs;wpd=fp/Fs*2*pi; %数字滤波器的通带截止频率wsd=fs/Fs*2*pi; %数字滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=20; %输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器指标wp=(2/T)*tan(wpd/2);ws=(2/T)*tan(wsd/2);%模拟原型滤波器计算n,wc=ellipord(wp,ws,Rp,As,s) %计算阶数n和截止频率z0,p0,k0=ellipap(n,Rp,As); %归一化椭圆原型设计b
6、a=k0*poly(z0); %求原型滤波器系数baa=poly(p0); %求原型滤波器系数aba1,aa1=lp2hp(ba,aa,wc);%变换为模拟高通滤波器%用双线性变换法计算数字滤波器系数bd,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs) %双线性变换%求数字系统的频率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H); %化为分贝值%subplot(2,2,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H); ylabel(|H|);title(幅度响应);axis(0,Fs/2,0,1.1);gridsubplot(2,2,2)
7、,plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180);ylabel(phi);title(相位响应);axis(0,Fs/2,-180,180);gridsubplot(2,2,3),plot(w/2/pi*Fs,dbH);title(幅度响应(dB);axis(0,Fs/2,-40,5); ylabel(dB);xlabel(频率(hz);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);title(零极图);运行结果为n = 3wc = 2.0000e+003bd = 0.2545 -0.4322 0.4322 -
8、0.2545ad = 1.0000 0.1890 0.7197 0.1574例3、采用双线性变换法设计一个切比雪夫1型数字带通滤波器，要求：通带0.3pi0.7pi，1db，阻带0.2pi，0.8pi，20db，滤波器采样周期为Ts=0. 1s。MATLAB源程序为：%双线性变换法设计数字带通%数字滤波器指标wpd1=0.3*pi;wpd2=0.7*pi; %数字滤波器的通带截止频率wsd1=0.2*pi;wsd2=0.8*pi; %数字滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=20; %输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器指标Fs=10;T=1/Fs;wp1=(2/T)*tan(wpd1/
9、2);wp2=(2/T)*tan(wpd2/2);wp=wp1,wp2; %模拟滤波器的通带截止频率ws1=(2/T)*tan(wsd1/2);ws2=(2/T)*tan(wsd2/2);ws=ws1,ws2; %模拟滤波器的阻带截止频率bw=wp2-wp1;w0=sqrt(wp1*wp2);%模拟通带带宽和中心频率%模拟原型滤波器计算n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s) %计算阶数n和截止频率z0,p0,k0=cheb1ap(n,Rp); %设计归一化的模拟原型滤波器ba1=k0*poly(z0); %求原型滤波器系数baa1=poly(p0); %求原型滤波器系数aba
10、,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); %变换为模拟带通滤波器%用双线性变换法计算数字滤波器系数bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs)%求数字系统的频率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H); %化为分贝值%subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H),k); ylabel(幅度);xlabel(频率/pi);axis(0,1,0,1.1);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi,k);ylabel(相位);xlabel(频率/pi);axis(0,1
11、,-1,1);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH,k); ylabel(幅度(dB);xlabel(频率/pi);axis(0,1,-60,5);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);ylabel(零极图);运行结果为n = 3wn = 10.1905 39.2522bd = 0.0736 0.0000 -0.2208 -0.0000 0.2208 -0.0000 -0.0736ad = 1.0000 -0.0000 0.9761 0.0000 0.8568 0.0000 0.2919例4
12、、采用双线性变换法设计一个切比雪夫1型数字带阻滤波器，要求：阻带0.3pi0.7pi，20db，通带0.2pi，0.8pi，1db，滤波器采样周期为Ts=0. 1s。MATLAB源程序为：%数字滤波器指标wsd1=0.3*pi;wsd2=0.7*pi; %数字滤波器的通带截止频率wpd1=0.2*pi;wpd2=0.8*pi; %数字滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=20; %输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器指标Fs=10;T=1/Fs;wp1=(2/T)*tan(wpd1/2);wp2=(2/T)*tan(wpd2/2);wp=wp1,wp2; %模拟滤波器的通带截止频率ws1
13、=(2/T)*tan(wsd1/2);ws2=(2/T)*tan(wsd2/2);ws=ws1,ws2; %模拟滤波器的阻带截止频率bw=wp2-wp1;w0=sqrt(wp1*wp2);%模拟通带带宽和中心频率%模拟原型滤波器计算n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s) %计算阶数n和截止频率z0,p0,k0=cheb1ap(n,Rp); %设计归一化的模拟原型滤波器ba1=k0*poly(z0); %求原型滤波器系数baa1=poly(p0); %求原型滤波器系数aba,aa=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw); %变换为模拟带阻滤波器%用双线性变换法计算数字滤波器系数bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs)%求数字系统的频率特性H,w=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H); %化为分贝值%subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H),k); ylabel(幅度);xlabel(频率/pi);axis(0,1,0,1.1);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi,k);ylabel(相位);xlabel(频率/pi);axis(0,1,-1,1);gridsubplot(2,2,3),plot
