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1、【例 1】 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B. C. D.【答案】B【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.【例 2】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.【例 3】 若在上是减函数，则b的取值范围是_【答案】【解析】函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。【例 4】 若a0,b0,且函数在x=1
2、处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.【例 5】 方程的实根个数是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】设，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.【例 6】 已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 【答案】 在上恒成立2分令恒成立 4分 6分 7分(2) 9分易知时, 恒成立无最小值,不合题意 11分令,则(舍负) 列表如下,(略)可得,在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 1
3、3分解得 14分【例 7】 已知，（1）求在上的最小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围【答案】解：（），令当单调递减；当单调递增，（1）当；（2）当所以 （6分）（）由得.设，则. 令，得或（舍），当时，h(x)单调递减；当时，h(x)单调递增，所以 所以 （12分）【例 8】 已知函数，且在处取得极值. （）求的值； （）若当时，恒成立，求的取值范围； （）对任意的，是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.【答案】（）f(x)=x3x2+bx+c， f(x)=3x2x+b. 2分 f(x)在x=1处取得极值， f(1)=31+b=0. b=2. 3分 经检验，符合题意
4、. 4分 （）f(x)=x3x22x+c. f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)， 5分 x 1 (1,2) 2f(x) + 0 0 + f(x) 7分 当x=时，f(x)有极大值+c. 又 x1，2时，f(x)最大值为f(2)=2+c. 8分 c22+c. c2. 10分 （）对任意的恒成立. 由（）可知，当x=1时，f(x)有极小值. 又 12分 x1，2时，f(x)最小值为. ，故结论成立. 14分【例 9】 已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。【答案】解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表
5、：+0-0+Z极大值极小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值 9分当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值10分当时，在时，单调递减所以当，取得最大值 11分当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.14分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.【作业1 】 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是ABCDc【答
6、案】D【解析】由导函数的图象知当时，当时，所以函数的极小值为，选D.【作业2 】 已知，则 .【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。【作业3 】 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。【作业4 】 已知函数(1) 若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围（2） 若是的极值点，求在1，上的最大值【答案】【作业5 】 ） 已知是函数的一个极值点 （1）求的值；（2）任意，时，证明：【答案】（1）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有 所以. -12分 【作业6 】 ）已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。【答案】
