《人教版 高中数学【选修 21】单元测评二圆锥曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】单元测评二圆锥曲线与方程（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学单元测评(二)圆锥曲线与方程(时间：90分钟满分：120分 2014.4)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1F1、F2是定点，|F1F2|7，动点M满足|MF1|MF2|7，则M的轨迹是()A椭圆B直线C线段 D圆解析：由于点M满足|MF1|MF2|F1F2|，点M在线段F1F2上，故选C.答案：C2已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：y28x焦点是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2，又虚半轴长b1且a0，a，双曲线的渐近线方程是yx.答案
2、：D3设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a(a0)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C不存在 D椭圆或线段解析：由|PF1|PF2|a26，当|PF1|PF2|6时轨迹为线段，当|PF1|PF2|6时轨迹为椭圆答案：D4抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()A. B.C. D3解析：设与直线4x3y80平行的直线方程为4x3yc0，与抛物线联立方程组得消去y得3x24xc0，(4)243(c)0，解得c，则抛物线与直线4x3y80平行的切线是4x3y0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得d，故选A.答案：A5设k3，k0
3、，则二次曲线1与1必有()A不同的顶点 B不同的准线C相同的焦点 D相同的离心率解析：当0k3时，则03k3，1表示实轴为x轴的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当k0时，k0且3kk，1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.a2b23c2与已知椭圆有相同焦点答案：C6(2013广东惠州一调)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B.C.或 D.或7解析：因4，m,9成等比数列，则m236，m6.当m6时圆锥曲线为椭圆y21，其离心率为；当m6时圆锥曲线为双曲线y21，其离心率为，故选C.答案：C7已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在抛物线x2y
4、的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4个 B3个C2个 D1个解析：由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.答案：A8(2013新课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析：设P(a，b)为抛物线上在第一象限内的点，则a4，得a3，因为点P(a，b)在抛物线上，所以b2，所以SPOF22，故选C.答案：
5、C9已知双曲线1(a)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A. B.C. D2解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：yx，若AOB，则，tan，a.又c2，e.答案：A10(2013四川卷)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得P，ABOP，kABkOP，bc，该椭圆的离心率e，选C.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知正方形ABCD
6、，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_解析：设正方形边长为1，则|AB|2c1，c，|AC|BC|12a，a，e1.答案：112以抛物线y28x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是xy0的双曲线方程为_解析：抛物线y28x的焦点F为(2，0)，设双曲线方程为x23y2，(2)2，9，双曲线方程为1.答案：113直线yx3与曲线1的公共点的个数为_个解析：当x0时，方程1化为1；当x0时，1化为1，曲线1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线yx3与曲线1的公共点的个数为3个答案：3个14抛物线y2x上存在两点关于直线ym(x3)对称，则m的取值范围是_解析：设
7、抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线ym(x3)对称，A，B中点M(x，y)，则当m0时，有直线y0，显然存在点关于它对称当m0时，所以y，所以M的坐标为，M在抛物线内，则有2，得m且m0，综上所述，m(，)答案：(，)三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，2)，F2(0,2)，且离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由已知c2，又，解得a3，所以b1，故所求方程为x21.(6分)(2)设直线
8、l的方程为ykxt(k0)代入椭圆方程整理得(k29)x22ktxt290，由题意得解得k或k.(12分)16(12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？解：如图所示，(1)由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，所求轨迹的方程为x24y.(4分)(2)由题意易知直线l2的斜率存在，又抛物线方程为x24y，当直线AB斜率为0时|PQ|4.当直线AB斜率k不为0时，设中点坐标为(t,2)，P(x1，
9、y1)，Q(x2，y2)，则有x4y1，x4y2，两式作差得xx4(y1y2)，即得k，则直线方程为y2(xt)，与x24y联立得x22tx2t280.由根与系数的关系得x1x22t，x1x22t28，|PQ| 6，即|PQ|的最大值为6.(12分)17(12分)设双曲线C：1(a0，b0)的离心率为e，若右准线l：x与两条渐近线相交于P，Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形(1)求双曲线C的离心率e的值；(2)若双曲线C被直线yaxb截得弦长为，求双曲线C的方程解：(1)双曲线C的右准线l的方程为：x，与x轴的交点为M，两条渐近线方程为：yx.两交点坐标为P，Q.PFQ为等边三角形，则有|
10、MF|PQ|(如图)c，即.解得ba，c2a，e2.(4分)(2)由(1)得双曲线C的方程为1.把yaxa代入得(a23)x22a2x6a20.依题意a26，且a23.双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 .12a，144a2(1a2)，整理得13a477a21020.a22或a2，双曲线C的方程为1或1.(12分)18(14分)设椭圆方程为x21，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足()，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)|的最小值与最大值解：(1)直线l过点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A、B的坐标是方程组的解将代入并化简得(4k2)x22kx30，于是()，(6分)设点P的坐标为(x，y)，则消去参数k得4x2y2y0当k不存在时，A、B中点为坐标原点(0,0)，也满足方程，所以点P的轨迹方程为4x2y2y0.(8分)(2)由点P的轨迹方程知x2，即x.|2222y2y24x232，故当x时，|取得最小值，最小值为.当x时，|取得最大值，最大值为.(14分)
