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1、实用标准文档大全选择题3图第十章 静电场中的导体和电介质一选择题1.半径为R的导体球原不带电,今在距球心为a处放一点电荷q a F.设无限远处的电势为零,那么导体球的电势为A .亠 B.丰 C.q4 n 4 a4 n ； a4 n a - Rqa解：导体球处于静电平衡,球心处的电势即为导体球电势,感应电荷 布在导体球外表上,且 -q = 0 ,它们在球心处的电势dq1V 一 _q 4 n;0R点电荷q在球心处的电势为Ldq =04 n ;0R 4V 4 n ；oa据电势叠加原理,球心处的电势V0 =V VO4 n paD.4n o(aq 分电荷面选择题2图所以选A2. 厚度为d的无限大带电导体
2、平板,两外表上电荷均匀分布, 密度均为二,如下图,那么板外两侧的电场强度的大小为二2dA . EB.EC.E二一D. E=2 ；o；o色2 解：在导体平板两外表外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为2；S,可得E =.名0所以选C3.如图,一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R在腔内离球心的距离为d处dR,固定一电量为+q的点电荷.用导线把球壳接地后,再把地线撤 去,选无穷远处为电势零点,A. 0那么球心0处的电势为B.亠4 n ；0dC.亠4 n ； 0 R解：球壳内外表上的感应电荷为q 11 R-q,球壳外外表上的电D.4 n
3、；o d实用标准荷为零,所以有V qJ.4冗名0d 4冗名qR所以选D 4. 半径分别为R和r的两个金属球,相距很远,用一根细长导线将两球连 接在一起并使它们带电,在忽略导线的影响下,两球外表的电荷面密度之比6I匚为A. R7rB. 氏 I r 2C. r2/ R2D.r I R解：两球相连,当静电平衡时,两球带电量分别为Q q,因两球相距很远,所以电荷在两球上均匀分布,且两球电势相等,取无穷远为电势零点,那么所以选D5. 一导体球外充满相对介质电常数为 r的均匀电介质,假设测得导体外表附近场强为E,那么导体球面上的自由电荷面密度匚为A. 0 E B. 0 r E C. r E D. 0 r
4、- 0 E解：根据有介质情况下的高斯定理：iiD dS q,取导体球面为高斯面,那么有D S =；丁 S,即- D - ;0 ;rE.所以选B6. 一空气平行板电容器,充电后测得板间电场强度为吕,现断开电源,注满相对介质常数为 r的煤油,待稳定后,煤油中的极化强度的大小应是A .卫 E.( _1)匚B . E0C.( -1)E0D . 0( - 1)E0解：断开电源后,不管是否注入电介质,极板间的自由电荷q不变,D0=D即；0E0 二；0 ；rE得到E 二E./ ；r又d e p2E0三0 -1P =D - ；E 二；0E -0 0 二二 rE0所以选B7. 两个半径相同的金属球,一为空心,一
5、为实心,两者的电容值相比拟A. 实心球电容值大B.实心球电容值小C.两球电容量值相等D.大小关系无法确定解：孤立导体球电容 C =4n ；0R,与导体球是否为空心或者实心无关. 所以选C8. 金属球A与同心球壳B组成电容器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q测得球和壳间的电势差为0,那么该电容器的电容值为A. q/ LAbB.QTLAbC. (q+Q/ S D. (q+Q/(2LAb)解：根据电容的定义,应选(A).9. 一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为c.假设在两板中间平行地插入一块厚度为 d/3的金属板,那么其电容值变为A. CB.2 C/3C. 3 C/2 D.2 C解：平行板电容器
6、插入的金属板中的场强为零,极板上电荷量不变,此时两极板间的电势差变为:U =Ed一d；0d2d3 一3 ；0()其电容值变为：所以选C Q y、z/ & o,其方向与导体外表垂直朝外匚0或与导体外表垂直朝里T 0.2.如下图,一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导 体板.带电面的电荷面密度为 a,那么导体板两侧面 的感应电荷密度分别为51和12 CCT1 CT2= .文档大全2 n r,电场强度大小 E= D/ & r & 0= / 24.平行板电容器的两极板 两半分别插入相对介电常数为解：该电容器相当于是两个面积为1 0 T1 S C1匚dn r & 0 r o A B的面积均
7、为S,相距为d,在两板中间左右 r1和 r2的电介质,那么电容器的电容为 S2的电容器的并联,电容值分别为：；0 7 * 1 2 SC2,dS T1 T22d.C =C1C25.半径为R的金属球 A,接电源充电后断开电源,这时它储存的电场能量 为5 X 10j,今将该球与远处一个半径是 存的电场能量变为解：金属球 A原先储存的能量 WR的导体球B用细导线连接,那么 A球储1 =5 10J,当它与同样的金属球 B2 C21/2 ,那么能量1.25 15J2 C6.三个完全相同的金属球A B、C,其中A球带电量为 Q而B C球均不连接,那么金属球A上的电荷变为原来的实用标准2文档大全带电,先使A球
8、同B球接触,分开后A球再和C球接触,最后三个球分别孤立地 放置,那么A、B两球所储存的电场能量 W、WB,与A球原先所储存的电场能量 W0比拟,解:WA是W0的倍,WB是W的、1 Q2初始A球的电场能量 We0二,先使A球同B球接触,那么2 C倍.分开后,1 1 (Q / 2)21Qa =Qb Q , WeBWe0,2 2 C4A球再和C球接触,那么 1Qa =QcQ, WeA4一空气平行板电容器,其电容值为场能量为W,今在两极板间充满相对介电常数为此时电容值C=,储存的电场能量Q07.22 C 16C,充电后将电源断开,其储存的电& r的各向同性均匀电介质,那么解：初始时电容C0 U0,充电
9、后将电源断开, Q不变,由两极板间充满电介质时,两极板电势差U=Ed= dQod U o0 -r2c Q.“_1念Cr C0WU2 C8. 一平行板电容器, 极板面积为为U.假设将极板距离拉开一倍,那么电容器中静电能的增量为场做功为,外力对极板做功为o；rS,间距为d,接在电源上并保持电压恒定,电源对电解：初始时,电容器的静电能We0 MQoUo =1至U；,将极板距离拉开22 d倍,电容值变为c二心 =C0,极板间电压不变,.Q二CU0 =c0U0二丄Q ,2d 222此时电容器的静电能 WQU 0二丄.2241 ；oS 2U d丄屋u24 d 丄斗 2 d由能量守恒,电源和外力做功的和等于
10、电容器中静电能的改变,W We -WSU 2 SU4d2d电容器中静电能的增量We =We -WeO1电源对电场做功 W =Uq =U(Qo Qo)=所以外力做的功20 SU4d实用标准9. 平板电容器两板间的空间体积为V被相对介电常数为 r的绝缘体充填,极板上电荷的面密度为 G那么将绝缘体从电容器中取出过程中外力所做的功 为.摩擦不计解：当平板电容器充满相对介电常数为 r电介质时,场强E1二一匕二上一,Z0 ；r60 Hr抽出后场强e2；0匚21 217We1 : iiiWedV.TEjdVV22 So名r,121 a2We2! WedVoEfdVV2 2名0由能量守恒,在此过程中假设不计摩
11、擦,外力做功的等于静电能的增量1 cr2a2V1V(1)2 0 T2 Q；r此时具有的静电能当电介质取出后静电能We2计算题1.如下图,一内半径为a、外半径为b的金属球壳,带有电量 Q 空腔内距离球心r处有一点电荷 q,设无限远处为电势零点, 外外表上的电荷；2球心处由球壳内外表上电荷产生的电势； 势.在球壳球壳内试求： 13球心处的总电解：1由静电感应,金属球壳的内外表上有感应电 荷_q,外外表上带电荷 q+QQ计算题1图因02不管球壳内外表上的感应电荷是如何分布的, 为任一电荷元离 0点的距离都是 a,所以由这些电荷在 点产生的电势为dq-qVt = 二4 n 0 a 4 na3球心O点处的总电势为分布在球壳内外外表上的电荷和电荷 产生的电势的代数和V.=乂 fqq. Q q4 nor 4 noa 4 nb丄 1. Q4 n0 r a b4nb2. 一导体球半径为 R,其外部是一个同心的厚导体球壳,球壳内、外半径文档大全实用标准分别为F2和Fb.此系统带电后内球电势为U,外球壳所带总电量为 Q求此系统各处的电势和电场分布.解：设内球带电qi,贝U由此得r : Ri:Ri： r :
