《概率论与数理统计统计课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计统计课后习题答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章习题解答1设与分别是随机变量与的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数, 则的值可取为( A ).A. B. . D2. 解:由于随机变量这4个产品中的次品数的所有也许的取值为:0,2，3,4.且；因此所求的分布律为:024P.28170.466.1670.0310.0103解：设，则.由已知,，因此的分布律为：X1P1323当时，;当时,;当时，.的分布函数为： .4. 解:设X=在取出合格品此前，已取出不合格品数则的所有也许的取值为0，1,2，3;；;.因此X的概率分布为:01 3P1730 0 1/05.解:设X=其中黑桃张数.则X的所有也许的取值为0,1,2，3,4,5.；;.因
2、此X的概率分布为:X1 3 4 50.21.14 0.27 .015 0.007 .0006. 解:由已知,因此.7. 解：的所有也许的取值为0，1，.且；;因此X的概率分布为X2/214/88.一家大型工厂聘任了100名新员工进行上岗培训，据此前的培训状况，估计大概有4%的培训者不能完毕培训任务.求：（1） 恰有6个人不能完毕培训的概率;（2） 不多于4个的概率解：设X=不能完毕培训的人数.则，(1）；(2).9. 一批产品的接受者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率. 假设你是使用方，容许次品率不超过,你方的验收原则为从这批产品中任取100个进行检查，若
3、次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少?（假设这批产品实际次品率为0.06）. 解:设10个产品中的次品数，则,所求概率为0. 甲、乙两人各有赌本30元和20元,以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 商定若浮现正面，则甲赢10元，乙输元；如果浮现背面，则甲输0元，乙赢10元.分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解:设投掷一次后甲的赌本,投掷一次后乙的赌本.则的取值为20，40,且,因此与的分布律分别为: 20 40 1 12 12 1/2 1/2 , 1 设离散型随机变量的概率分布为：(1）； (2),分别求(）、(2）中常数的值. 解:()由于即 ，因此.(2
4、) 由于 即,因此 .12. 已知一电话互换台服从的泊松分布,求：（1)每分钟恰有8次传唤的概率;（)每分钟传唤次数不小于次的概率.解:设X=每分钟接到的传唤次数,则，查泊松分布表得(1)；（2)13. 一口袋中有个乒乓球,编号分别为1、2、3、5,从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出的概率分布.解：的所有也许的取值为1,2，3.;.因此X的概率分布为:X1236/13/10101. 已知每天去图书馆的人数服从参数为的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为,且读者与否借书是互相独立的. 求每天借书的人数的概率分布. 解：设每天去图书馆的人数,则,当时，即X的概率分布为.1.设随机
5、变量的密度函数为，且，试求常数和. 解：；,由得，16 服从柯西分布的随机变量的分布函数是F(x)=A,求常数A， B; 以及概率密度f（).解：由得.因此；;.17 设持续型随机变量的分布函数为求:（)常数的值；（2）的概率密度函数；(3) 解:(1)由的持续性得即，因此,;（);().18. 设随机变量的分布密度函数为试求:（1)系数;（2)；（3)的分布函数. 解：()由于因此,； (2）;(3)当时，当时，,当时,，因此 19 假设你要参与在层召开的会议，在会议开始前5min你正好达到10层电梯口，已知在任意一层等待电梯的时间服从0到0 min之间的均匀分布. 电梯运营一层的时间为1
6、,从11层电梯口达到会议室需要0 秒. 如果你不想走楼梯而执意等待电梯，则你能准时达到会场的概率是多少?解:设在任意一层等待电梯的时间,则，由题意，若能准时达到会场，则在10等电梯的时间不能超过.5 min，所求概率为20 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（min)服从的指数分布 某顾客在窗口等待服务，若超过0m,她就离开 若她一种月到银行5次，求:(1） 一种月内她未等到服务而离开窗口的次数的分布；(2） 求. 解：(1）由已知,其中因此的分布为；（2).21.设随机变量，求使: ()；(）. 解：由得(1）查原则正态分布表得：,因此;(2)由得，因此即,查原则正态分布表得，因此2. 设，求
7、解：由得;23. 某地8月份的降水量服从的正态分布,求该地区月份降水量超过250 的概率.解:设随机变量=该地8月份的降水量，则，从而所求概率为24. 测量某一目的的距离时,产生的随机误差服从正态分布,求在次测量中至少有1次误差的绝对值不超过3 的概率. 解：由得设在次测量中误差的绝对值不超过30 的次数，则其中因此3次测量中至少有次误差的绝对值不超过30 5. 已知测量误差,X的单位是m,问必须进行多少次测量，才干使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率不小于0 9 解：设必须进行n次测量才干使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率不小于0. 9由已知，设次测量中,绝对误差不超过的次数,则其中所
8、求概率为,即,解之得，必须进行3次测量,才干使至少有一次测量的绝对误差不超过的概率不小于0 9.参与某项综合测试的8名学生均有机会获得该测试的满分0分.设学生的得分，某专家根据得分将学生提成五个级别：A级:得分；级:;C级：;D级：;F级:. 已知A级和C级的最低得分分别为44分和2分,则: （1）和是多少?(2)多少个学生得B级?解:(1）由已知，,解之得(2)由于0.3413312.66，故应有13名学生得级。7 已知随机变量的概率分布如下, -1 0 1 2 . 2 0. 25 0 0 0.5 求及的概率分布. 解：的所有也许的取值为4,1,2，-.且；.因此的分布律为5 2 1 405
9、 03 025 0.2的所有也许的取值为1,2，5且；因此的分布律为 1 2 50.25 0. 252 设随机变量，求的密度函数.解:由XN(0,1)，得 ，设的分布函数为Y(y)，则当y1时,；当y1时， . 即 29随机变量X的概率密度为求的密度函数. 解：由于=ln是一种单调函数，其反函数为， 运用公式得YX的密度函数为 (0,1)a图130 设通过点的直线与x轴的交角在上服从均匀分布，求这直线在x轴上截距X的密度函数.解：以表达过(0，）点的直线与轴的交角,见图1。由题意知：随机变量在(0,)内服从均匀分布，故得的概率密度为 设随机变量X表达直线在x轴上的截矩,易知，即，其分布函数为: 。其密度函数为
