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1、届高三理科数学第一轮复习讲义 第课时 课题：函数的实际应用教学目标：能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力教学重点：建立恰当的函数关系（一） 主要知识：函数定义域、图象、单调性质等知识；函数的值域、最值；解不等式等知识。（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：审题；建模；求解；作答（三）典例分析： 问题1(全国文)某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
2、 问题2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近似满足如图所示的曲线： 写出服药后与之间的函数关系式；据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为，问一天中怎样安排服药的时间、次数、效果最佳？问题3（全国文）用长为宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?问题4(山东文)本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分
3、钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？问题5（福建）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值 （六）走向高考： （北京春） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每
4、多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件。（）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（）当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）（湖南文）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为 （上海）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为、 (单位：)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积. 问、分别为多少(精确到) 时用料最省?（湖北文）某商品每件成本
5、元，售价为元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低元时，一星期多卖出件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？（毫克）（小时）（湖北文）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室153
