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1、实验十一 用迈克尔逊干涉光路测空气折射率光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。两列频率相同、振动 方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象，即光的干涉 现象。光的波长虽然很短（4x10-78xl0-7m之间），但干涉条纹的间距和条纹数却很容易用 光学仪器测得。根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系式，可以推出微小 长度变化（光波波长数量级）和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面 角检测技术、材料应力及形变研究等领域有着广泛地应用。相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅 2 种方法获得
2、，并使其在空间经不同路径会合后产生干涉。迈克尔逊干涉仪是 1883 年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设 计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。在近代物理和近代 计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应 用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。一、实验目的1、掌握迈克尔逊干涉光路的原理和调节方法。2、学会调出非定域干涉条纹、等倾干涉条纹、等厚干涉条纹。3、学习利用迈克尔逊干涉光路测量常温下空气的折射率。二、实验仪器He-Ne 激光器及电源，扩束镜（短焦距凸透镜），全反镜，温度计，小孔光阑，密封玻 璃管，气压
3、计等。三、实验原理1、迈克尔逊干涉光路图11.1是迈克尔逊干涉光路原理图，从光源S发出的一束光射到分束板G 上, G的11后表面镀有半反射膜（一般镀金属银），光在半反射膜上反射和透射，被分成光强接近相等的两束光，一束为反射光 1，一束为透射光 2。当激光束以 45角射向分束板 G 时，被分 1成相互垂直的两束光。这两束光分别垂直射向两平面反射镜M和M ,经它们反射后再回 12到分束板G的半反射膜上，又汇聚成一束光，射到光屏E处。由于反射光1和透射光2为1两相干光束，因此可以在屏上观察到干涉条纹。补偿板G的物理性能和几何形状与G完21全相同（但没有镀半反射膜），平行于G，起着补偿光束2的光程的作
4、用。如果没有G，12则光束1 会三次经过玻璃板，而光束2只经过玻璃板一次。 G 的存在使得光束1、2经过 2玻璃板的光程相等，从而使光束1、2的光程差只由其几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板G并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光源，2如钠光灯或汞灯，甚至白炽灯， G 就成为必需的了。这是因为波长不同的光折射率不同，2由分光板G的厚度所导致的光程就会各不一样，补偿板G能同时满足这些不同波长的光 12所需的不同光程补偿。图 11.1 迈克尔逊干涉原理图2、干涉图样M2是M2被G1反射后成的虚像,从观察者看来，两相干光束是从M1和M2反射而来的, 因此可以把它们产生
5、的干涉等效为M1和M2之间的空气薄膜所产生的干涉来分析研究。（1）点光源的非定域干涉如图11.2所示。激光束经短焦距凸透镜会聚后可得点光源S,它发出球面波经q分束 及M、M2反射后射向屏H的光可以看成是由虚光源是耳、S；发出的。其中-为点光源S 经G及M反射后成的像，S；为点光源S经M2及G反射后成的像（等效于点光源S经 G,及M 反射后成的像）。这两个虚光源S2发出的球面波，在它们能相遇的空间里处处1 2 1 2 相干，即各处都能产生干涉条纹。因此在这个光场中的任何地方放置毛玻璃屏都能观察到干 涉条纹。我们称这种干涉为非定域干涉。随着S、S；与屏H的相对位置不同，干涉条纹的形状也不同。当屏H
6、与S1S2,的连线 垂直时（此时M、M；大体平行）将得到圆条纹，圆心在SS2,连线和屏H的交点O处。当 屏H与SS2,连线的垂直平分线垂直时（此时M、M2与屏H的距离大体相等，且它们之间 有一小夹角）将得到直线条纹。其他情况下将得到椭圆、双曲线干涉条纹。图 11.2 非定域干涉光路图H声r 图 11.3 非定域圆条纹的特性分析图下面分析非定域圆条纹的特性（如图 11.3所示）。S、S2到屏上任一点P的光程差为AL = SP - SP2当厂口 z时，有AL = 2 d cos 0由于0比较小，所以有所以cos9 沁 1 -1）AL 二 2d 1 -I2 z 2 丿a）亮纹条件。当光程差AL二kX
7、时，有亮纹，其轨迹为圆。2）（r 2 ） 2d 1 -二 k XI 2 z 2 丿若z、d不变，则r越小，k越大。即靠近中心的条纹干涉级次高，靠近边缘（r大）的条纹干涉级次低。b）条纹间距。令rk及rk-1分别为两相邻干涉环的半径，根据上式有两式相减，得干涉条纹间距叫1-左 = k X2d 11 - 21 Pk- 1)XAr 二 r rk -1kX z 22r dk（3.1）3.2）（4）由此可见，条纹间距Ar的大小由四种因素决定:A. 越靠近中心的干涉圆环（半径r越小），Ar越大。即干涉条纹中间稀边缘密。kB. d越小，Ar越大。即M1与M2的距离越小条纹越稀，距离越大条纹越密。C. z越大
8、，Ar越大。即点光源S,接收屏H及M1 （M2）镜离分束板G1越远，则条 纹越稀。D. 波长越长，Ar越大。（c）条纹的“吞吐”缓慢移动M1镜，改变d,可看见干涉条纹的“吞” “吐”现象。 这是因为对于某一特定级次为k勺干涉条纹（干涉环半径为r ）有1k1/ r 2 ）2d 1 k1 = k X移动M,镜，当d增大时，r也增大，可以看到条纹“吐”的现象。当d减小时，r也减1kk小，可以看到条纹“吞”的现象。在圆心处，有r二0 , 2d二k九。若M1镜移动了距离Ad，所引起干涉条纹吞”或吐” 的数目N三Ak，则有2 Ad = N 九(5)所以，若已知波长九，就可以从条纹的“吞” “吐”的数目N,
9、求得M1镜移动的距离Ad， 这就是干涉测长的基本原理。反之，若已知M镜的移动距离Ad和条纹的“吞”“吐”数目 N则由上式可求得波长九。(2) 扩展光源的定域干涉a等倾干涉。当M1与M2互相平行时，用扩展光源照射。对于倾角相同的各光束，由上 下两表面反射而形成的两相干光束，其光程差均为AL = 2d cos 0因此形成同一级干涉条纹。用人眼直接观察，或放一会聚透镜在其后焦面上用屏去观察，可 以看到一组同心圆环。每一个圆各自对应一恒定的倾角，所以这种干涉称为等倾干涉。等倾 干涉条纹定域于无穷远。在这些同心圆状干涉条纹中，以圆心处级别最高，此时0二0，因 而有AL = 2d = k 九当移动M1镜使
10、d增大时，圆心处干涉条纹的级次越来越高，可以看到圆环状条纹一个一个 从中心“吐”出来的现象；反之，当d减小时，可以看到圆环状条纹一个一个从中心“吞” 进去。每“吞”进或者“吐”出一条条纹时，d就增大或者减小k/2。对不同级次的干涉条纹进行比较对第k级有2d cos0二k九k对第k+1级有2d cos0二(k +1)九k+1当0比较小时，有cos0q 1 -022，可得相邻两条纹的角距离为A0 =0 -0k kk -1 2d0k上式表明：当d一定时，越靠近中心的干涉圆环(即0越小)，A0越大，即干涉条纹中间稀 kk边缘密。当0 定时，d越小，A0越大，即干涉条纹随着d的减小而变得稀疏。kkb等厚
11、干涉。当M1与M2成一很小的角度Q，且M1与M2之间所形成的空气层很薄时， 用扩展光源照明就会出现等厚干涉条纹。因为等厚干涉条纹定域在镜面附近，若用眼睛直接 观察，应将眼睛聚焦在镜面附近。当角度a很小时，由上下两表面反射而形成的两相干光 束，其光程差仍可近似地表示为AL二2d cos9。在M1与M2的相交处，由于d二0，光程 差为AL二0，应该观察到直线状亮条纹。但由于两光束分别是从分束板G后表面镀的半反1射膜的内外侧反射的，位相突变情况不同，会引起附加光程差。若分束板G后表面未镀半1反射膜，则有半波损失，M,与M2的相交处的干涉条纹应该是暗纹；若分束板G后表面镀1 2 1半反射膜（银或铝或多
12、层介质膜），则情况比较复杂，M1与M2的相交处的干涉条纹就不一 定是最暗的。由于9 是有限的（取决于反射镜对眼睛的张角，一般比较小），所以AL = 2d cos9 沁 2d （1-9 岂）在交棱附近，A L中的第二项d9 2可以忽略，光程差主要取决于厚度d,空气层厚度相同 的地方光程差相同，所以观察到的条纹是平行于交棱的等间隔分布的直线条纹。而在远离交 棱处， d92 （与波长大小可比）项的作用不可忽略，而同一条干涉条纹对应的光程差应相 等，因此在9较大的地方必须要通过增大d来补偿。所以同一条干涉条纹在9逐渐增大的地 方必须要向d增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧形，而且弯曲的方向是凸向交
13、棱的 方向。3、迈克尔逊干涉法测空气折射率如图11.4所示。当光束垂直入射至M1，M2镜时，两光束的光程差为8 = 2（n L n L ）（6）1 1 2 2 式中n1和n2分别是路程L, L2上介质的折射率。设单色光在真空中的波长为儿当沪也k=0,1,2,3,时，干涉加强，相应接收屏中心的 光强为极大。由式（6）知，两束相干光的光程差不但与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。若气室内气体折射率改变量胚n时，则两光束的光程差相应改变2LA n（L为气室的长度），从而引起干涉圆环“涌出”或“缩进” N条，则有激光器T 扩束镜 G1、G2 分束镜 M1、M2 反射镜图 11.4 测量空气折射
14、率实验原理图如果先将气室抽成真空，这时对光的折射率是1，然后缓慢充气，使管内气体的压强到p，这时对光的折射率是n,在这一过程中，折射率改变了An二n -1，如果相应条纹变化 数为K,则有An = n 1 = K九 / 2 Ln 二 1 + K九 /2L由上式可知只要能测量出气室由真空变为压强p的条纹变化数K,就可以计算出压强 为P时的空气折射率n。 但是由于实际上不可能将气室完全抽成真空，因此若采用此方法做实验，误差就比较大 能达到大约10%。实验上一般用以下方法间接测量K才比较合理。 由于通常情况下，空气的折射率可以用以下公式求出12.8793p “n 1 =x 10 91 + 0.0036
15、71式中温度t的单位是。C,压强p的单位是Pa。不难看出，当温度一定时，空气的折射率/与 压强p成线性关系，所以空气折射率的变化量An与压强变化量Ap成正比。由上面的分析 可知当气室由真空变为压强p时，条纹变化数K与折射率n之间也是线性关系，因此，空 气折射率的变化量An与条纹变化数A K也成正比。故条纹变化数A K与压强变化量Ap也成 正比。由此可得K _ AKp Ap代入n _ 1 + K 九 /2 L1九AKn _ 1 +p2L Ap可见只要能测量出管内压强改变Ap时的条纹变化数AK ,根据上式就可以计算出压强为p 时的空气的折射率n。四、实验步骤及内容（一）迈克尔逊干涉光路的调节与干涉条纹的观察1 调整基本光路在光学平台按实验装置示意图摆好光路。打开激光光源,调好同轴等高。本实验难点之一是光路的调整，下面着重介绍它。光路调整的要求是：1、M、M两镜相互垂12直；2、经过扩束和准直后的光束应垂直入射到M、M两镜的中心部分
