2016年广东省东莞市高三上学期期末调研测试数学理试题

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1、2016届广东省东莞市高三上学期期末调研测试数学理试题一、选择题(共12小题,60分)(1)已知是虚数单位,若是纯虚数,则(A)(B)(C)1(D)(2)已知全集UR,集合A,B,则下图中阴影部分表示的区间的是(A)(0,1)(B)(1,3(C)1,3(D)1,01,3(3)已知命题,使得函数是奇函数,命题:向量,则“”是“”的充要条件,则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)(4)高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生,从中选拔出3位男生,2位女生,然后5人在班内逐个进行演讲,则2位女生不连续演讲的方式有(A)864种(B)432种(C)288种(D)144种(5)已知圆上存在两点关于

2、直线对称,若离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为(A)1(B)(C)2(D)4(6)已知一个几何体的三视图如图所示,图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(A)(B)4(C)6(D)10(7)已知随机变量,且(其中为锐角),若函数的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为,则函数的一条对称轴方程为 (A) (B) (C) (D)(8)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,则的值为(A)(B)(C)(D)8(9)已知各项为正的数列的前n项的乘积为,点(在函数的图象上,则数列的前10项和为(A)140(B)100(C)124(D)156(10)执行如右图所示的

3、程序框图,输出的结果为1538,则判断框内可填入的条件为(A)n6?(B)n7?(C)n8?(D)n9?(11)已知直线l过抛物线E:的焦点F且与x轴垂直,l与E所围成的封闭图形的面积为24,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则PAPF的最小值为(A)6(B)42(C)7(D)42(12)对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D)第II卷二、填空题(共20分)(13)已知直线与圆C:相切,圆C以x轴为旋转轴旋转一周后,得到的几何体的表面积为S16,则k的值为(14)已知为第二象限角,P(t,4)这其终边上的一点,且,则的展开式中常数项等于(15)已知关于点

4、(x,y)的不等式组表示的平面区域为D,则D内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为(16)在平面内,已知四边形ABCD,CDAD,CBD,AD5,AB7,且cos2ADB3cosADB1,则BC的长为三、解答题(17)(本小题满分12分)已知各项为正的等比数列的前n项和为,过点P()和Q()()的直线的一个方向向量为(1,1)。(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前n项和为,证明:对任意,都有。(18)(本小题满分12分)已知多面体ABCA1B1C1中,底面ABC为等边三角形,边长为2,AA1平面ABC,四边形A1ACC1为直角梯形,CC1与平面ABC所成的角为,AA11。(I)

5、若P为AB的中点,求证:A1P平面BC1C;(II)求二面角A1BC1C的余弦值。(19)(本小题满分12分)某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。(I)从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;(II)某公司一次性购买该品牌A,B,C型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年维修人工费用的总和,求的分布列及数学期望。(各型汽车维修的频率

6、视为其需要维修的概率)(III)经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程:,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,F是椭圆的右焦点,已知点A(0,2)与椭圆左顶点关于直线对称,且直线AF的斜率为。(I)求椭圆的方程;(II)过点Q(1,0)的直线l交椭圆于M,N两点,交直线4于点E,证明:为定值。(21)(本小题满分12分)已知函数。(I)设,若函数在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,求实数m的取值范围;(II)设,若函数存在两个零点,且满足,问:函数在

7、处的切线能否平行于直线1,若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所答第一题评分22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知圆O的内接四边形BCED,BC为圆O的直径,BC2,延长CB、ED交于A点,使得DOBECA,过A作圆O的切线,切点为P。(I)求证:BDDE;(II)若ECA45,求AP2的值。23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的参数方程是(为参数),曲线C与l的交点的极坐标为(2,)和(2,)。(I)求直线l的普通方程;(II)设P点为曲线C上的任意一点,求P点到直线l的距离的最大值。24. (本题满分10分) 选修45:不等式选讲已知函数,若,不等式成立。(I)求实数m的取值范围;(II)若,是否存在使得成立,若存在,求出值,若不存在,请说明理由。

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