《甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学文试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学文试题Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学(文) 试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（） A x|x2 B x|x1 C x|x1 D x|x2【考点】： 并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法【专题】： 计算题【分析】： 根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解析】： 解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】： 本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2（
2、5分）下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为（） A p2，p3 B p1，p2 C p2，p4 D p3，p4【考点】： 命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 求出|z|，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1i，z的虚部为1，由此可得结论【解析】： 解：p1：|z|=，故命题为假；p2：z2=2i，故命题为真；，z的共轭复数为1i，故命题p3为假；，p4：z的虚部为1，故命题为真故真命题为p2，p4故选B【点评】： 本题考查命
3、题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题3（5分）下列推断错误的是（） A 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20” B 命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10 C 若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D “x1”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： A，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+2
4、0x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D【解析】： 解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题4（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与
5、底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（） A B C D 6【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；压轴题；图表型【分析】： 由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解析】： 解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B【点评】： 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三
6、视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能5（5分）已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（） A 1 B C 2 D 3【考点】： 平面向量数量积的运算；向量的模【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 利用|+2|22+4+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于|的方程，求解即可【解析】： 解：|+2|=2，|+2|2=12，即2+4+42=12，|2+4|1cos60+412=12，化简得|2+2|8=0，解得|=2，故选：C【点评】： 本题考查向量模的计算，向量数量积的计
7、算，属于基础题6（5分）函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为（） A 3 B 4 C 5 D 6【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，可得m+n=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解析】： 解：函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号故选：B【点评】： 本题考查了“乘1法”与基本不
8、等式的性质、指数函数的性质，属于基础题7（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（） A 6 B 5 C 3 D 4【考点】： 等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a4a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得【解析】： 解：等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故选：D【点评】： 本题考查等比数列的性
9、质，涉及对数的运算，基本知识的考查8（5分）已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为（） A B C D 【考点】： 几何概型；简单线性规划【专题】： 概率与统计【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解析】： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则OAB的面积S=，点P的坐标满足不等式x2+y22区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y22
10、的概率为=，故选：D【点评】： 本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解9（5分）已知函数f（x）的定义域为1，4，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x 1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1a2时，函数y=f（x）a的零点的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5【考点】： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【专题】： 数形结合；导数的概念及应用【分析】： 根据导函数图象，画出原函数的草图，利
11、用1a2，即可得到函数y=f（x）a的零点的个数【解析】： 解：根据导函数图象，可得1是函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示因为f（0）=f（3）=2，1a2，所以函数y=f（x）a的零点的个数为4个故选C【点评】： 本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减10（5分）定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（） A B C D 【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵【专题】： 计算题；新定义；三角函数的图像与性质【分析】： 由定
12、义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值【解析】： 解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选C【点评】： 本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题11（5分）（2012四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物
13、线焦点的距离为3，则|OM|=（） A B C 4 D 【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解析】： 解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|=故选B【点评】： 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程12（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（） A ，2） B ，2 C ，1） D ，1【考点】： 抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】： 根据f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围【解析】： 解：对任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为
