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1、主备人： 邢玉杰 复备人： 审核人： 授课时间20140105三案导学稿课题立方和差公式学习目标1. 利用多项式与多项式的乘法法则推导立方和差公式，并会用文字语言叙述立方和差公式。2. 清楚立方和差公式的结构特征，并能运用立方和差公式进行简单的运算。3. 进一步领会“特殊一一一般一一特殊”的认知规律，培养类比，归纳能力。教学重、难点重点：明确立方和差公式的结构特征。难点：灵活运用立方和差公式。使用说明 与学法指导1. 先预习学案再独立完成学案的一部分；2. 自主学习时，遇到不会做的题目做出标记，以备课堂提问；3. “ ”为基础题，“”为中档题；4. 课堂讨论时，讨论总结各题目的考查点和解题要点
2、。一. 知识链接：问题1通过初中的学习，我们知道，(。+ b)2 = a2 + 2ab + b2，那么，你能用学过的知识推导出(a + b)等于多少吗？推导过程如下：你的结论是我们把上面得到的公式叫做两数和的立方公式.若将公式中的b全部换为-b，则结论为：，这个公式叫做两数差的立方公式.上述两个公式称为兀全立方公式2.由兀全立方公式可得，(a + b)3-3a2b - 3ab2 - a3 + b3即 (a + b) (a + b)2 一 3ab = a3 + b3由此可得两数的立方和公式：(a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3将两数的立方和公式中的b全部换为-b，则结论为
3、： 此公式称为两数的立方差公式二. 探究新知：问题2在前面的学习中，我们将初中学习过的完全平方公式(a + b)2 = a2 + 2ab + b2从指数2推广为指数为3, 得到了完全立方公式.有兴趣的同学还可以将指数推广到4, 5，.从另一个角度，我们还可以从项数的角度推广.你能写出(a + b + c)2展开的结果吗？(a + b + c)2 =三. 新知运用例 1 化简(x +1)3 x(x2 + 3x + 3).例2对任意实数a，试比较(1 + a)(1 a)G + a + a2)， a + a2)与1的大小.四.新知探索已知a + b + c = 0,ab + bc + ca =，求下
4、列各式的值:(1) a2 + b2 + c2 ； (2) a4 + b4 + c4.5 .已知 x2 + x 1 = 0 ,求证：(x +1一(x 1=8 6x.小结：在应用立方和差公式、完全立方和差公式进行计算时，如何确定“a”和“b” ?五.巩固练习：,r 1甲2.设 A = n + - k n1.求函数y = (x2 ) x3的最大值.B = n3 + + 6,对任意的n 0，则A,B的大小关系为 n3A. A B B. A B C. A B D.分层作业：学案课堂检测1. 若 a + b = 8，ab = 2，则 a3 + b3 =A.128B.464C.496D.5122. 若 x + y + z = 0，则 x3 + y3 + z =A.0B. x2 y + y2 z + z2 xC. x2 + y2 + z2D. 3xyz3. (5 x)(25 + 5x + x2)=
