《8五年级奥数题：周期性问题(B)[1] 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8五年级奥数题：周期性问题(B)[1] 2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、周期性问题作业周期性问题作业 一、填空题 1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_.2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图： 这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,继续下去第1993个小珠的颜色是_色.4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_袋中.1234567891011121314151617185. 将数列1,4,7,10,13依次如图排列
2、成6行,如果把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次编号,那么数列中的数349应排在第_行第_列. 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 6分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_.7. 化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_.8. 在一个循环小数0.1234567中,如果要使这个循环小数第100位的数字是5,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在_和_这两个数字上.9. 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_.10. 算式(367367+762762) 123123的得数的尾数是_.
3、二、解答题11. 乘积123419901991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的恰好是第二个数的，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几？13共产党好共产党好共产党好社会主义好社会主义好社会主义好上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是_.14. 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色
4、,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_厘米.答 案1. 五在这十年中有3个闰年,所以这10年的总天数是36510+3,365被7除余1,所以总天数被7除的余数是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2. 黑,26根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由(102-1)4=251，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(颗).3. 黑小木球是依次按5红,4黄,3绿,2黑和1白的规律涂色的,把它看成周期性问题,每个周期为15.由199315=
5、13213知，第1993个小球是第133周期中的第13个，按规律涂色应该是黑色，所以第1993个小球的颜色是黑色.4. B通过观察可以发现,第11次到第20次投进的袋子依次与第1次到第10次投进的袋子相同,即当投的次数被10除余1,2,3,，8，9，0，分别投进A，B，C，D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B袋中. 5. 24,2这个数列从第2项起,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,所以349是这列数中的第117个数.从排列可以看出,每两排为一个周期,每一周期有10个数.因为11710=117，所以数“349”是第11个周期的第7个数，也就是在第2
6、4行第2列.6. 6=它的循环周期是6,因为1993=6332+1,所以化成小数后,其小数点后面第1993位上的数字是6.7. 7=它的循环周期是6,因为(1993-1)6=332,则循环节“142857”恰好重复出现332次.所以小数点后面第1993位上的数字是7.8. 3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100位数字是7.设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是4，（100-3）4=241，第100位数字是4.设前一个小圆点加在“3”的上面，这时的
7、循环周期是5，（100-2）5=193，第100位数字正好是5.注拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定,怎么办?唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.这就像我们在迷宫中行走,不知道该走哪条道才能走出迷宫,唯一的办法就是探索:先试一试这条,再试一试那条.9. 2由特例不难归纳出:(1)9的连乘积的个位数字按9,1循环出现,周期为2；(2)8的连乘积的个位数字按8,4,2,6循环出现,周期为4；(3)7的连乘积的个位数字按7,9,3,1循环出现,周期为4.因为1991=9952+1,所以19
8、91个9的连乘积的个位数字是9；因为1990=4974+2，所以1990个8的连乘积的个位数字是4；因为1989=4974+1，所以1989个7的连乘积的个位数字是7.947的个位数字是2,即1991个9与1990个8与1989年7的连乘积的个位数字是2.10. 97的连乘积,尾数(个位数字)以7,9,3,1循环出现,周期为4.因为3674=913，所以，367367的尾数为3.2的连乘积,尾数以2,4,8,6循环出现,周期为4.因为7624=1902，所以，762762的尾数为4.3的连乘积,尾数以3,9,7,1循环出现,周期为4.1234=303，所以，123123的尾数为7. 所以,(3
9、67367+762762)123123的尾数为(3+4)7=49的尾数,所求答案为9.11. 从1开始,将每10个数分为一组,每一组10个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积12345678910=3628800从右到左第一个不等于零的数字是8,11991可分为110，1120，2130，19811990，1991；8的连乘积末位数字8、4，2，6重复出现，1994=493，所以199个8相乘的末位数字是2，1991个位数字是1，所以，乘积12319901991从右到左第一个不等于零的数字是2.12. 因为第一个数=第二个数,所以第一个数：第二个数=：=3：10.又两数互质,所以第一个数为3,
10、第二个数为10,从而这串数为：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055被3除所得的余数为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环，周期为8.因为19918=2487，所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数，即2.注解答此题应注意以下两个问题:(1)由于两个数互质,所以这两个数只能是最简整数比的两个数；(2)求出这串数被3除所得的余数后,找出余数变化的周期,但这并不是这串数的周期.一般来说,一些有规律的数串,被某一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.13. 因为“共产党好”四个字，
11、“社会主义好”五个字，4与5的最小公倍数是20，所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后，将重复从头写起，出现周期现象，而且每个周期是20组数.因为34020=17,所以第340组正好写完第17个周期,第340组是(好,好).注此题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题: 四个四个地数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 五个五个地数14. 根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，如下图所示.甲乙60cm1cm3cm5cm4cm2cm由上图可知,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是5与6的最小公倍数的2倍，即562=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现.并且在每一个周期中没有涂色的部分是1+3+5+4+2=15(厘米)所以,在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是15(30060)=75(厘米)注请注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍,而不是5与6的最小公倍数.这是同学们容易犯的错误.5
