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1、苏教版数学(八年级上册)知识点总结第一章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称两个图形2 轴对称性质 轴对称图形对称轴是任何一对相应点所连线段垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对相应点所连线段垂直平分线; 线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等; 到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上3 用坐标表达轴对称 点(x,y)关于x轴对称点坐标是(x,-y),关于y轴对称点坐标是(-x,y),关于原点对称点坐标是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线互相重叠;(三线合一) 一种三角形两个相
2、等角所对边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形性质和鉴定等边三角形三个内角都相等,都等于60度;三个角都相等三角形是等边三角形;有一种角是60度等腰三角形是等边三角形; 推论:直角三角形中,如果有一种锐角是30度,那么她所对直角边等于斜边一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。第二章勾股定理、平方根勾股定理和平方根勾股定理平方根立方根实数近似数、有效数字鉴定直角三角形勾股定理验证定义、性质开平方运算开立方运算定义、性质一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c2. 即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方勾:直角三角形较短直角边股:直角
3、三角形较长直角边弦:斜边勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c有下面关系:a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数:满足a2b2c2三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。) *附:常用勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,133. 判断直角三角形:如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。(典型直角三角形:勾三、股四、弦五) 其她办法:(1)有一种角为90三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余三角形是直角三角形。 用它判断三角形与否为直角三角形普通环节是:(1
4、)拟定最大边(不妨设为c);(2)若c2a2b2,则ABC是以C为直角三角形;若a2b2c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);若a2b2c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)4.注意:(1)直角三角形斜边上中线等于斜边一半(2)在直角三角形中,如果一种锐角等于30,那么它所对直角边等于斜边一半。 (3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边一半,那么这条直角边所对角等于30。5. 勾股定理作用: (1)已知直角三角形两边求第三边。 (2)已知直角三角形一边,求另两边关系。(3)用于证明线段平方关系问题。(4)运用勾股定理,作出长为线段二、平方根:(1119平方)1、平方根定义
5、:如果一种数平方等于a,那么这个数就叫做a平方根。(也称为二次方根),也就是说如果x2=a,那么x就叫做a平方根。2、平方根性质:一种正数有两个平方根,它们互为相反数;一种正数a正平方根,记作“”,又叫做算术平方根,它负平方根,记作“”,这两个平方根合起来记作“”。( a叫被开方数, “”是二次根号,这里“”,亦可写成“”)0只有一种平方根,就是0自身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、 开平方:求一种数平方根运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。4、(1) 平方根是它自身数是零。(2)算术平方根是它自身数是0和1。(3)(4)一种数两个平方根之和为0三、立方根:(19立方)1、立方根
6、定义:如果一种数立方等于a,那么这个数就叫做a立方根。(也称为二次方根),也就是说如果x3=a,那么x就叫做a立方根。记作“”。2、立方根性质:任何数均有立方根,并且只有一种立方根,正数立方根是正数,负数立方根是负数,0立方根是0.互为相反数数立方根也互为相反数,即=3、开立方:求一种数立方根运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方运算成果是立方根。4、立方根是它自身数是1,0,-1。5、平方根和立方根区别:(1)被开方数取值范畴不同:在中,在中,a可觉得任意数值。(2)正数平方根有两个,而它立方根只有一种;负数没有平方根,而它有一种立方根。6、立方根和平方根:不同点:(1)任何数均
7、有立方根,正数和0有平方根,负数没有平方根;即被开方数取值范畴不同:中被开方数a是非负数;中被开方数可以是任何数.(2)正数有两个平方根,任何数均有惟一立方根; (3)立方根等于自身数有0、1、1,平方根等于自身数只有0共同点:0立方根和平方根都是0四、实数:1、定义:有理数和无理数统称为实数无理数:无限不循环小数称(涉及所有开方开不尽数,)。 有理数:有限小数或无限循环小数 注意:分数都是有理数,由于任何一种分数都可以化为有限小数或无限循环小数形式2、实数分类:实数有理数无理数 (无限不循环小数)整数分数有限小数或无限循环小数 实数性质:实数相反数、倒数、绝对值意义与在有理数范畴内意义是同样
8、。 实数同有理数同样,可用数轴上点表达,且实数和数轴上点一一相应。 两个实数可以按有理数比较大小法则比较大小。 实数可以按有理数运算法则和运算律进行运算。3、近似数:由于实际中经常不需要用精准数描述一种量,甚至在更多状况下不也许得到精准数,用以描述所研究量,这样数就叫近似数。取近似值办法四舍五入法4、有效数字:对一种近似数,从左边第一种不是0数字起,到末位数字止,所有数都称为这个近似数有效数字5、科学记数法:把一种数记为6、实数和数轴:每一种实数都可以用数轴上点来表达;反过来,数轴上每一种点都表达一种实数。实数与数轴上点是一一相应。第四章 数量、位置变化一、 在平面内,拟定物体位置普通需要两个
9、数据。二、平面直角坐标系及关于概念 1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点数轴,构成平面直角坐标系。其中,水平数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们公共原点O称为直角坐标系原点;建立了直角坐标系平面,叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成四个某些,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上点(坐标轴上点),不属于任何一种象限。3、点坐标概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴相应数a,b分别叫做点P横坐标、纵坐标,有序数
10、对(a,b)叫做点P坐标。点坐标用(a,b)表达,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标位置不能颠倒。平面内点坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点坐标。平面内点与有序实数对是一一相应。4、不同位置点坐标特性 (1)、各象限内点坐标特性 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限(2)、坐标轴上点特性点P(x,y)在x轴上,x为任意实数点P(x,y)在y轴上,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同步为零,即点P坐标为(0,0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点坐标特性点P(x,
11、y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行直线上点坐标特性位于平行于x轴直线上各点纵坐标相似。位于平行于y轴直线上各点横坐标相似。(5)、关于x轴、y轴或原点对称点坐标特性点P与点p关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴对称点为P(x,-y)点P与点p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴对称点为P(-x,y)点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点对称点为P(-x,-y)(6)、点到坐标轴及原点距离点P(x,y)到坐标轴
12、及原点距离:(1)点P(x,y)到x轴距离等于(2)点P(x,y)到y轴距离等于(3)点P(x,y)到原点距离等于三、坐标变化与图形变化规律:坐标( x , y )变化 图形变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长(压缩)为本来 a倍 x a, y a 放大(缩小)为本来 a倍 x ( -1)或 y ( -1) 关于 y 轴或 x 轴对称 x ( -1), y ( -1) 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a个单位,再沿 y 轴平移 a个单第五章 一次函数一、函数:普通地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给
13、定一种x值,相应地就拟定了一种y值,那么我们称y是x函数,其中x是自变量,y是因变量。二、自变量取值范畴使函数故意义自变量取值全体,叫做自变量取值范畴。普通从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。三、函数三种表达法及其优缺陷(1)关系式(解析)法两个变量间函数关系,有时可以用一种具有这两个变量及数字运算符号等式表达,这种表达法叫做关系式(解析)法。(2)列表法把自变量x一系列值和函数y相应值列成一种表来表达函数关系,这种表达法叫做列表法。(3)图象法用图象表达函数关系办法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像普通环节(1)列表:列表给出自变量与
14、函数某些相应值(2)描点:以表中每对相应值为坐标,在坐标平面内描出相应点(3)连线:按照自变量由小到大顺序,把所描各点用平滑曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数概念普通地,若两个变量x,y间关系可以表达到(k,b为常数,k0)形式,则称y是x一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当一次函数中b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x正比例函数。2、一次函数图像: 所有一次函数图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像重要特性:一次函数图像是通过点(0,b)直线;正比例函数图像是通过原点(0,0)直线。k符号b符号函数图像图像特性k0b0 y 0 x图像通过一、二、三象限,y随x增大而增大。b0 y 0 x图像通过一、三、四象限,y随x增大而增大。K0 y
