《222降次——解一元二次方程辅导资料(含答案).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《222降次——解一元二次方程辅导资料(含答案).（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2降次解一元二次方程编读互动本章内容 一元二次方程”是课程标准 数与代数”的重要内容，解一元二次方程的 算法是一元二次方程一章的重点内容，也是方程中重点内容， 是学习二次函数等内容的 基础， 本节的主要内容是一元二次方程的解法。这部分知识是对一次方程（组）知识学习 的延续和深化，是后续内容学习的基础和工具。主要学习下列三个内容：1. 配方法配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法它是一元二次方程的解法的通法.因为用配方法解一元二次方程比较麻烦， 一个一元二次方程需配一 次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法.但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学
2、习中，会常常用到配方法因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二 次方程.根据教材的特点主要设置了直接开平方法解一元二次方程和二次项系数是1的一元二次方程的解法.直接开平方法解一元二次方程比较简单， 主要设置了【典例引路】中的例1、 例2.【当堂检测】中的第 1、2题，【课时作业】中的第 1, 2, 11题配方及二次项系数是 1 的一元二次方程的解法为本节的难点，为此设置了【拓展应用】中的例2,【当堂检测】中的第3, 5题，【课时作业】中的第4,5, 6,7,8,9,10,12题，【选做题】中的第 1 , 2题，【备选题目】中的第 1, 2题。2. 公式法此内容是本节课的重点，是学习一元二次方程
3、的基础，为此设计【典例引路】的例3、当堂检测的第1、2、4题，课时作业的第1 5题。3. 因式分解法利用方程解的含义，可求方程中的待定系数，也可由此把二次三项式变形求值，为此设计【典例引路】的例 4,当堂检测的第3题，选做题和备选题目的问题。4. 整体思想和数感整体思想是数与代数中常用的数学思想，为此设计拓展应用的例1 ,课标虽不要求解含字母系数的方程，为提高数感，为此设计备选题目的问题。知识点击点击一：利用直接开平方法解一元二次方程用此法可解形如X2 =c、(ax b)2 =c(c_O)或可化为这种形式的一类方程，这种解法的优点是能迅速准确地求出方程的解，缺点是只适用于些特殊的方程。针对练习
4、1:方程(x 5) 2= 6的解是A. 5+ . 6 ,5+、6B. 5+、6, 5+ .6C. 5+ ,6 6,5 ,6D. 5+， 5 v 6【解析】方程两边开平方，得x 5=6 , x =5 6 .【答案】5. 6 6,5 、一 6点击二：利用配方法解一元二次方程配方法是一种重要的数学思想方法，它的应用非常广泛，解方程只是它的一个具体应用。任何一个形如 x2 - bx的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个 二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来求解的方程。实际上我们解一元二次方程时，一般是不用此法的，主要是要掌握这种配方的思想方法。针对练习 2:解下列方程：(
5、1) x2 12x+5=0;(2)X2 2x 8=0;答案：移项，得x2 12x= 5,配方，得 x2 12x+36= 5+36,(x 6)2=31 ,解这个方程，得x 6= . 31 .即 xi =6+ . 31 ,X2=6 一 31 .(2) 移项，得 x2 2x=8,x2 2x+ 仁9,配方，得(x 1)2=9.解这个方程，得x仁3,即 X1=4,X2= 2.点击三：利用公式法解一元二次方程我们可以通过配方法推导出求一元二次方程ax2亠bx亠c = 0(a = 0)的解的公式x二b - b4ac(b2 -4ac- 0)，称为求根公式。用公式的一般步骤：(1 )把方程化2a2 2成一般式；
6、(2)求出b 4ac的值，若b 4ac 0,将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的根；若b2 4ac v0，则原方程没有实数根。针对练习3:用公式法解方程.(1) 5x+2=2x 2；(2)3+4t 2=0.2【解析】先整理成一般式，特别要注意各系数的符号【解答】(1) / a=2,b= 5,c= 2, b2 4ac=25+16=410.x=5 _ . 415 -415- 41- X1=,X2=4443(2) / a= ,b=4,c= 2,2 b2 4ac=16+12=280. t=.* -4+274+2“t1= ,t2=.3 3点击四：利用因式分解法解一元二次方程当把一元二次方程的一边化为
7、0,而另一边可以分解成两个一次因式的积时，就可以用因式分解法来解这个方程。要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0。如使方程x (x 3)=0的条件是x=0或x 3=0, x的两个值都可以使方程成立，所以方程x (x 3) =0有两个根。针对练习 4:用分解因式法解方程：(1) 3(x-2) =5x(x-2) ； (2) 2(t -1)2 t =1；( 3) (3x-1)2 - 4(2x 3)2 = 0 .3答案：(1) X1 = 2, X2 ：51(2)匕二1,七2 ：25=(3) x1 - - 7, X2-7 .典例引路类型之一：直接开平方法例1.方程(X 2) 2=9的解是【解析】本题
8、利用直接开平方法，把(x 2)看成是一个整体。【解答】Xf =5,X2 = -1类型之二：配方法例2用配方法解下列一元二次方程：2 2(1) x+12x=9 964 ;(2) 9x - 12x=1【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成(ax+b)2?的形式.对于第(1)小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可对于第(2)小题，联想公式(a+b) 2=a2+2ab+b2,应在方程两边都加上 4，才能把左边的式子化成(ax+b) ?的形 式.【解答】(1) x2+i2x=9 964 .2两边都加上 36,得 x +12x+36=9 964+36 .2即(x+6) =10
9、000 . x+6=100 ,或 x+6= 100 .解得 X1=94 , X2= 106.2(2) 9x 12x=1 .两边都加上 4,得 9x2 12x+4=1+4，即(3x 2) 2=5. 3x 2= 、5, 或 3x 2= . 5 .” 口2 + 752-45解得 X1=, x2=33类型之三：公式法例3解下列方程：2 2(1) 2x + x 6 = 0;(2) X + 4x = 2;22(3) 5 x 4x 12= 0; (4) 4 X + 4x+ 10 = 1 8x .【解析】把一元二次方程化成一般形式，然后计算b2 4ac的值，当b2 4ac0时，.b 、b2 - 4ac把各项系
10、数a, b, c的值代入求根公式 x=(b2 4ac0就可得到方程的根.2a【解答】(1)这里a= 2, b = 1, c= 6,2 2b 4ac= 1 4 2 X ( 6)= 1 + 48 = 49,b 二 b? 一 4ac -仁、49 -仁 7 所以x =2a2*243即 - -2, x?2(2)将方程化为一般式，得x2 + 4x - 2= 0.2因为 b 4ac= 24,所以 x =24 = _2 _ 6 .2即捲=一26, x2 = -2 - 6 .(3) 因为 b2 4ac= 256,所以x2 810得 x1 =-6,X2 =25(4)整理，得4x2+ 12x + 9= 0.因为b2
11、4ac= 0,所以一12 _0-# -# -类型之四：因式分解法例4:解方程2 23.x 2x+1=44.x =4x2 2 21. x 25=02.(x+1) =(2x 1)【解答】1解：(x+5)(x 5)=0/ x+5=0 或 x 5=0二 X1=5,X2= 52. 解：(x+1)2 (2x 1)2=0(x+1+2x 1)(x+1 2x+1)=0 3x=0 或x+2=0 , X1=0,X2=23. 解：x2 2x 3=0(x 3)(x+1)=0 x 3=0 或 x+ 仁0 ,二 xi=3,X2= 14. 解：x2 4x=0x(x 4)=0 x=0 或 x 4=0,二 Xi=0,X2=4类型
12、之五：综合应用例5.阅读理解.例如：因为 x2 5xx2 (2 3)x 2 3,所以 x2 5x 6 =(x 2)(x 3).所以方程x2 5x 0用分解因式法解得 x = -3, x2 = -2 .2 2又如：x -5x 6 二 x -2 (-3)x (-2) (-3).所以 x2 -5x 6 = (x-2)(x-3) 所以方程x2 -5x 6 =0用分解因式法解得 x2, x2 =3一般地，x2 (a b)x ab = (x a)(x b).所以 x2 (a b)x a 0，即(x a)(x b 0 的解为= -a, x2 = -b .请依照上述方法，用分解因式法解下列方程：(1) x2
13、8x 7 =0 ； (2) x2 -11x 28=0 .【解答】(1) % -1,x2-7；(2)X!=4,X2= 7 .基础练习1. 解下列方程：2 2 2 2(1) x2 25=0;(2)16x2一 49=0; (3)(x 一 5)2 36=0;(4)4(6x 一 1)2=3【解析】(1)利用开平方法可解形如 x2=a(a的方程.(2)如果把x 一 5看作一个字母 y,就变成解方程y2=36 了.也就是说，如果一个一元二次方程的一边是一个含有未知数的式子 的平方，另一边是一个非负的常数，那么这个一元二次方程就可以用开平方法来解，即形如(x-a)2=b(b 的一元二次方程都可以用开平方法来解
14、.【解答】(1)移项，得x2=25./ x 是 25 的平方根， x= 25，即 x=5。二 Xi=5,X2= 5.2 2 49(2) 移项，得 16x =49,x =.1677Xi= ,X2=.4 42(3) 移项，得(x 一 5) =36,即卩 X 一 5=6 或 X 一 5=一 6,- Xi = 11, X2= 1.2 36方程两边都除以4，得(6x 一 1)2=46x 1= 3,6x 仁3 或 6x 仁3,6x=4 或 6x= 2,21X1= ,X2= 3 32. 用配方法解下列方程：2 2(1) x -6x-7=0 ； (2) X 3x1=0 .【解析】配方法是以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法即把一元二次
