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1、第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。对偶原理的对应关系为：EeHm He-Em JJmm 另外，由于，所以有kk式（1-5）为式（1-7）为因此，式（1-5）的对偶式为式（1-7）的对偶式为结合Imdl=j0IS有磁基本振子的场表示式为：可以就此结束，也可以继续整理为1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即，为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。【解】首先求辐射功率辐射电阻为注意：此题应用到了1-5 若已知电基本振子辐射场公式，试利用方向性系数的定
2、义求其方向性系数。【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。首先求辐射功率令该辐射功率为其中E0是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得所以方向性系数1-6 设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为：首先求辐射功率辐射电阻为当圆环周长为1m时，其面积为，波源频率为1MHz时，波长为=300m。所以，辐射电阻为R=2.410-8 。1-7 试证明
3、电基本振子远区辐射场幅值E与辐射功率P之间的关系为【证明】电基本振子远区辐射场幅值根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为，所以代入到E表达式中可以得到：所以有：1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为P，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为P0，辐射场大小为E
4、0，则有如下关系：=如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为P时，有所以，当有Emax=E0时，则有1-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：令则远区任一点辐射场为：这是一个右旋圆极化的电磁波。1-13 设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为，发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为Gt、Gr，试证明接收功率为【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场
5、的最大功率密度为接收天线的有效面积为因此接收天线得到的最大接收功率为1-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接收天线的方向性函数为F(,)，方向性系数为D，则有如下关系：设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/PnD。第二章2-1 设对称振子臂长l分别为/2，/4，/8，若电流为正弦分布
6、，试简绘对称振子上的电流分布。2-2 用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。半波振子的方向性函数为可以看出，该函数关于=0和=/2对称，并且当=/2时，F（）有最大值1，因此计算=/4/2之间的值即可。经过计算，当=51时，F（）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2（90-51）=78全波振子的方向性函数为可以看出，该函数关于=0和=/2对称，并且当=/2时，F（）有最大值1，因此计算=/4/2之间的值即可。经过计算，当=66.1时，F（）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2（90-66.1）=47.82-3 试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向
7、性系数。【解】公式（1-51）为对于对称振子，fmax=1-coskl所以本题可以列表回答：天线种类klfmaxRD半波振子/2173.11.64全波振子22002.42-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。【解】有效面积的公式为利用2-3题的结论可以列出下表：天线种类klfmaxRDSe半波振子/2173.11.640.132全波振子22002.40.1922-5 试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度所以本题可以列
8、表回答。天线种类klfmaxRDle（2-24）le（2-25）半波振子/2173.11.640.318 (/)0.318 (/)全波振子22002.40.637 (2/)2-6 已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，=1.5m，则有：利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120ln（2350/8.625）-1=408，刚好介于图2-9的340和460之间。l/=0.233，根据图2-9的（a）和（b）可以分别查得：Zin=70+j0，需要
9、注意：这里的数字读取得很粗略。还有一种方法：利用公式（2-32）进行计算。首先计算l/（2a）=20.3，l/=0.233，并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120（ln2350/8.625-1）=408；查图2-8，得n=1.05查图2-5，Rm=70=n2/=2.1/利用公式（2-31）求得A=0.753/,然后代入公式（2-32），最终求得Zin=69.4-21.4。2-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。【解】电流呈三角形分布的电流表达式为：，|z|l，IA为输入点电流。这是对称振子当l时的情况。天线的辐射场为这里当kl1时，有因此，从E
10、的表达式可以看出，这是一个长度为l的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为l的直导线上。天线的方向性函数为F()=sin，有效长度为l。方向性系数为：2-8 试用特性阻抗75的同轴线和特性阻抗300的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半波振子的馈电图。75同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）300的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了/4阻抗变换器）第三章3-1 两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距d=0.5，辐射功率相同，P=0.1W，电流相位关系如图中标注。试计算图中4种情况下，r=1km远处的场强值。（a）此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数
11、为：F1=1幅值为E1，有： P=0.1W，V/m阵因子，其中：m=1,=-90，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：（b）此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1幅值为E1，有： P=0.1W，V/m阵因子，其中：m=1,=90，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：（c）此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1幅值为E1，有： P=0.1W，V/m阵因子，其中：m=1,=-90，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：（d）此天线阵的远区场可以表达为：基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性
12、函数为：F1=1幅值为E1，有： P=0.1W，V/m阵因子，其中：m=1,=90，在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：3-3 间距d=/4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流I2=I1e-j/2。（1）简绘二元阵E面与H面的方向图；3-5 4元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距/2。试用方向图乘法定理画出它的E面和H面方向图。4元半波振子阵列如图示。天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，=0，+=90。天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数阵因子阵元方向性函数为阵因子所以，天线阵E面方向性函数为E面方向图（这里需要注意：阵
13、元和阵因子最大辐射方向不同）天线阵H面方向性函数为H面方向图3-7 3个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。试画出E面和H面方向图。3元电流元阵列如图示。天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=3，=-90，+=90天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数阵因子阵元方向性函数为阵因子所以，天线阵E面方向性函数为E面方向图天线阵H面方向性函数为H面方向图3-9 4个等幅、相邻相差=-45的电基本振子并行排列成一直线阵，间距d=/8。试由阵因子F2()曲线画出E面方向图。4元电基本振子阵列如图示。天线阵列的E面为x-z平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，=-45，+=90天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数阵因子阵元方向性函数为阵因子所以，天线阵E面方向性函数为E面方向图3-13 设大地为理想导体，在高度为/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子，等幅同相馈电，间距为/2。试求E面和H面方向图。设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x轴。E面为xoz平面，H面为yoz平面天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得：阵元方向性函数地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，=0，d=/2）阵因子地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成
