《第四章 幂函数、指数函数和对数函数 指数函数第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 幂函数、指数函数和对数函数 指数函数第一课时（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 幂函数、指数函数和对数函数 指数函数第一课时指数函数的图像和性质执教 上海市宜川中学 金旭升一、 教学目标：1、掌握指数函数的概念与性质，能画出指数函数的大致图像，根据图像能分析概括指数函数的性质。2、用具体实例引出指数函数的概念，通过对概念合理性的剖析，揭示概念的内涵；经历指数函数的大致图像的形成和抽象概括指数函数性质的过程，感悟由特殊到一般、分类讨论的思想。3、通过对指数函数的图像与性质形成过程的探究，体会对一般函数性质研究的科学态度和辩证唯物观点。二、教学重点：指数函数的概念、图像与性质。三、教学难点：根据指数函数图像概括其性质。四、教学过程设计：（一）、 情景引入，概念学习问题
2、1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 定义： 形如函数叫做指数函数，定义域为R 。思考1：指数函数与幂函数在解析式上有什么区别？思考2：为什么要规定指数函数的底数且呢？ 若，则当时，；当时，无意义. 若，则对于任何，是一个常值函数，这里不再重复研究.若，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于，等等，在实数范围内函数值不存在。鉴于上述各种情况，我们不妨规定底数且。思考3：这样规定以后，底数且，自然有意义，那么如这样的数有意义吗？对于任何xR，都有意义，因此指数函数的定义域是R。指数从有理数
3、推广到实数后，指数的运算法则仍然成立。即：（1） （2）（3）（其中， ）例1、概念辨析：下列函数是指数函数的是 A、 B、 C、 D、（二）、主动探究指数函数的图像和性质：1、让学生体味研究指数函数的性质和图像的方案。（1）提出两个问题目前研究函数一般可以包括哪些方面；函数三个要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性、最值）。我们前面是怎么研究幂函数的性质和图像的呢？现在研究指数函数可以怎么研究？ 让学生先尝试着从解析式研究指数函数的性质，但比较困难。可以研究得出奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数 （举反例说明）；图像过定点等（学生能研究则展开，不能得出则随从大部分学生的
4、思路转而研究图像）2、分组研究指数函数的图像：图（1）（1）在同一坐标系内画出，的大致图像；在同一坐标系内画出，的大致图像（图（1）分析：利用计算器列表功能，列出的对应表，用描点法画出图像。学生展示自己的大致图像，并提问：第一组图像从几何角度有何共同特征？ 提问第二组学生，当底数和时图像有何区别？（2）利用几何画板作出指数函数的图像。 观察当变化时，指数函数的图像的变化规律，为学生提炼指数函数的性质作准备。3、指数函数的图像与性质：由特殊到一般的方法归纳指数函数的图像特征，提炼指数函数的性质，完成表格：（1）学生归纳小结指数函数在底数及两种情况下的图像和性质： 图象性质（1）定义域：（2）值域
5、：（3）过定点，即时（4）既不是奇函数也不是偶函数（5）在上是增函数（5）在上是减函数（2）指出函数与图像间的关系？用坐标对称证明函数与的图像关于轴对称。4、例2：利用指数函数性质，比较下列各组中两个数的大小：（1）和 （2）和构造相应底数的指数函数，利用指数函数的单调性判定大小；关注学生计算器的使用（三）课堂小结1、指数函数的概念：形如函数，强调底数且的合理性2、指数函数的图像和性质；3、利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。（四）课后作业1完成课后练习4.2(1)五、教学设计说明学生在前一段时间已经学习了求函数的定义域,值域及最值，另外也深入地
6、研究了函数的奇偶性，单调性及其图像。前面刚学完幂函数，学习了研究函数性质与图象的一般方法。由学生之前的现状来看，比较容易把指数函数和幂函数混淆起来，因此这节课不光学习指数函数的图像和性质，还应舍得花一点时间再次强调幂函数与指数函数的区别，加深学生的印象。这是一节指数函数的概念和性质课本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入定义剖析；二是动手作图（动画演示）观察探索交流抽象概括运用，是一个由特殊到一般的过程。两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图像的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、务实、高效的氛围，实现教学目标。教学中的五个环节层层深入，环环相扣，充分体现了师生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。设计例题目的是巩固指数函数的概念和单调性，为深入理解和运用知识奠定了基础。
