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1、哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2014年高三第一次高考模拟考试文 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱
2、，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ARBCD2若复数z满足iz = 2 + 4i，则复数z =A2 + 4iB2 - 4iC4 - 2iD4 + 2i3命题“”的否定是ABCD4等差数列的前n项和为Sn，若a2 + a4 + a6 = 12，则S7的值是A21B24C28D75执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：，则输出的函数是ABCD6变量x，y满足约束条件则x + 3y最大值是A2B3C4D57直线m，n均不在平面，内，给出下列命题： 若mn，n，则m
3、； 若m，则m； 若mn，n，则m； 若m，则m。其中正确命题的个数是A1B2C3D48已知函数，的零点依次为a，b，c，则A1B2C3D49某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为ABCD10一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a b，b c时称为“凹数”（如213，312等），若且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是ABCD11双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为ABCD12已知函数的值域是，则实数a的取值范围是ABCD第II卷（非选择题，共
4、90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_。14正方形ABCD的边长为2，则_。15正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_。16已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调递增；函数的周期为；的图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，
5、且。（1）求内角B的余弦值；（2）若，求ABC的面积。18（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2 k0)0.2
6、50.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AESD。（1）证明：AE平面SDC；（2）求三棱锥BECD的体积。20（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且经过点。过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点， l2与椭圆M交于B，D两点。（1）求
7、椭圆M的方程；（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值。21（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）。（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在函数，使得成立成立，求实数t的取值范围。请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4 1：几何证明选讲如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQ = PBC。求证：（1）；（2）ADQ DBQ。23（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程已知在直角坐
8、标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点，倾斜角为。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。22（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数t的取值范围。文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACADDADCAB二、填空题13 14 15 16 （1）（3）三、解答题17解：() .2分 4分又因为 所以.6分() .8分又因为.10分所以.12分18解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”
9、为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分19()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分20解：（）依题意有，又因为，所以得故椭圆的方程为. 4分（）设直线，直线。 联立得方程的两个根，即 6分故.同理，. 8分又因为，所以，其中.从而菱形的面积为， 整理
10、得，其中. 10分故，当或时， 11分菱形的面积最小，该最小值为. 12分 21 解：（）函数的定义域为R，.2分当时，当时，。在上单调递增，在上单调递减。.4分 （）假设存在，使得成立，则。 6分 当时，在上单调递减，即。.8分当时，在上单调递增，即。.10分当时，在，在上单调递减在，在上单调递增所以，即 由（）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存在,使得命题成立. 12分22证明：（）连结.因为，所以.同理.又因为，所以，即. 5分（）因为，所以，即.故.又因为，所以. 10分23解：（）圆C：，直线l：.5分（）将直线的参数方程代入圆的方程可得，.8分设是方程的两个根，则，所以.10分24解：（）， 所以原不等式转化为 3分所以原不等式的解集为.6分（）只要，.8分由（）知解得或.10分
