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1、11 统计1201130980122温汶琪正态性检验方法正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等 在总体不是正态分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正 态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自 正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正态的检验， 我们就没有理由否认那些和正态分布有关的检验有意义。一 W 检验W适用于小样本(3Wn W50)(1) H :总体服从正态分布0工(a - a)(X - X )2(2) 检验统计量为W = fi工工(a - a)2 工(X - X )2iii=1i=1(3) 检验原理与拒绝域：当原假设为真时， 的值应
2、接近于 1，若 其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为R = W c其中，对于给定的 ，有PW 0 总体分布正偏（右长尾）1卩二0 总体分布关于EX对称10 020 二 020 F (x) Vx 00H : F (x) F (x) Vx00:F? xF (x0H : F (x) F (x) 3x10双侧检验DsupF| x( )F x( ) |n0左侧检验D + = s u p F x- ) F x )0n右侧检验xD- = s u pF( x(- ) F x( ) ) n0x实际中，应用统计量D 二 maxmax(l F (x)- F (x )1,1 F (x ) - F (x )1)称为
3、Kolmogorov 统计n1i dn其中，对于给定的aPD d二an又p 二 PD D nn(4) 判断样本所得是否落入拒绝域，作出结论.四咒2拟合优度检验(1) H :总体X的分布函数为F(X)，即XF(X)0H :总体X的分布函数不是F(X)1(2) 检验统计量 咒2 =Zn f - p )2二工(,叫2p n inpi=1 ii =1if :样本中A发生的实际频数(i = 1,2,.k)观察频数 iinp : H为真时A应发生的理论频数(i = l,2,.k 期i 0i望频数(3) 拒绝域 对于给定的a令P/2 d = a 则拒绝域为R = / 2 d五、大样本场合(50WnW1000
4、)的D检验:1、检验统计量及分布： 50时，1 Y I取较大值得可能性很小，若0I YI较大，则怀疑H。从而R = I Y d 。其中，对于给定的a ,有0PIYI d=a , d= u1-a2六、克拉姆冯一米泽斯(GramerVonMiese)统计量(1928年提出的)CM = nj * F (x)- F (x” 2dF(x)其中F(x)为在H成立时，总体的分布函数，及正态分布N(卩Q2)的分0布函数(u = R = Jnxn -x1已知)。F (x)为经验分布函数。 (x - I)2i =1七、权重式GramerVonMiese统计量(WCM)( 1954年提出)dF(x)j 1 f (x) F (x) 2WCM = “ F(；)h-F(x)式中F(x).F (x)同六中一样。八、David的统计量（卩）（1954年提出的）U 二昔一 X总的来说： 一、偏度检验对非对称、长尾巴分布较敏感，峰度检验对对称分布较 敏感，W检验对各种分布，尤其是非对称分布都很敏感。二、通用的检验方法如咒2拟合优度检验、Kolmogorov检验及WCM、CM 等检验的功效都很低。三、统计量卩适合于检验对称短尾的分布。四、检验功效随样本量的 n 的增加而增大。五、样本具有中等或大的容量时，D检验是一种可行的无方向的正态 性检验方法。参考文献百度文库正态性检验
