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1、第一章电磁现象的普遍规律.1电荷与电场1、库仑定律(1) 库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q 对另一个静止电荷Q的作用力F为F=14n& 0QQ(1.1.1) 3r-rr-r()式中&是真空介电常数。(2) 电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度 E为E=14n 0Q3 (r-r) (1.1.2)(3) 电场的叠加原理rN个分立的点电荷在处产生的场强为NE=E i=1Qi4 n-ri3)(r-r) (1.1.3) i体积V内的体电荷分布p (r所产生的场强为E=14nF0 (r)dV rr3 V (r-r)(1.1.4)rr式中为源点的坐标，为场点的坐标。2、高斯定理和电场
2、的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和 (刀Qi除以用公式表示为Bl 1-1-1i或 S 1E? dS= 0E Qii （分离电荷情形）（1.1.5）S 1E?dS=Q?V p dV （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向应用积分变换的高斯公式 SE ?dS =? V? ? E dV由（1.1.6）式可得静电场的散度为？E =1p3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场 E的环量为LE ? dl =0应用积分变换的斯托克斯公式 LE ?dl =? S? ? E ? dS从（1.1.8 ）式得出静电场的旋度
3、为? E =0 1.1.7） 1.1.8） 1.1.9）（.2电流和磁场1电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有d J? dS=- p dV( 1.2.1) S? Vdt或?p? ? J+=0 (1.2.2) ?t这就是电荷守恒定律的数学表达式。2、毕奥-萨伐尔定律r处的电流元Idl在r处产生的磁感强度为卩 0?dr-r (1.2.3) dB=34 冗-()参见图1-1-2。由此得沿闭合曲线L流动的电流I所产生的磁感强度为卩 B(r)=04n Id? r-r (1.2.4) Lr3-r()如果电流是体分布，则电流元为JrdV，这
4、时()卩 CJJr-r(1.2.5) dB(r)=dV34 n r卩 0Jir,-r (1.2.6) B(r)=dV3 ? V4 n-r()()()()3、磁场的环量和旋度(1) 安培环路定理 B磁感强度沿闭合曲线L的环量等于通过L所围的曲面S的电流代数和的0 倍；即卩B?dl=卩0 J?dS (127) LS(2) 磁场的旋度由安培环路定理和斯托克斯公式 B ?dl =?S?B L?dS可得磁场的旋度为? B =卩0J这是安培环路定理的微分形式。4、磁场的散度磁场的散度为？B =0 1.2.8) 1.2.9)(.3麦克斯韦方程组1、麦克斯韦对电磁感应定律的推广按照法拉第电磁感应定律，变化的磁
5、场在一固定导体回路L中产生的感应电动势为dd (1.3.1) =-? B? dS Sdtdt依定义，感应电动势&是电场强度E感沿导体回路 L的线积分，因此(1.3.1) =式可写做d E?dl=-B?dS (1.3.2) Li?Sdt其中Ei是变化的磁场在导体中产生的感应电场的 电场强度。麦克斯韦的推广：当导体回路不存在时，变化的磁场在空间仍然产生感应电场E感，并且满足(1.3.2)式。应用斯托克斯公式，可将(1.3.2)式化为微分形式?B ( 1.3.3) ? ? Ei=-?t在一般情况下，既有静电场 ES，又有感应电场Ei，则总电场便为E=ES+Ei ( 1.3.4)又因为？ES=O,故得
6、?B ? E=- ( 1.3.5)?t这就是麦克斯韦推广了的法拉第电磁感应定律。2、麦克斯韦对安培环路定理的推广稳恒电流的安培环路定理为？B=y 0J由此得出1 ? J= ?(?B)=0 (1.3.6)卩0这与电荷守恒定律?p?J=v 0( 1.3.7) ?t相矛盾。麦克斯韦的推广：在一般情况下，安培环路定理的普遍形式为?B=u 0(J+JD)( 1.3.8) 其中？D JD= (1.3.9) ?t 叫做位移电流密度。即 ? ?D? ?B=y 0 J+?(1.3.10) ?或 B? dl= y?L ?D?J+ ? dS (1.3.11) S ?t?3、麦克斯韦方程组我们把电磁学中最基本的实验定
7、律概括、总结和提高到一组在一般情况下相互协 调的方程组，这便是麦克斯韦推广了的安培环路定理。它与电荷守恒定律不矛 盾。? ?B? ? E=-? ?t? ?E? ?B=卩 0J+ 卩 0 (01?.t3.12) ? p? ? E=? 0? ? B=0?这组方程称为麦克斯韦方程组。4、洛伦兹力公式带电荷q的粒子以速度v在电磁场中运动时，它所受的力为 F=q(E+v?B) 作用在单位体积的电荷上的力(力密度)为f= p (E+VB)= p E+? B.4介质的电磁性质1、介质的极化(1) 极化强度P在外电场的作用下，介质的分子产生电偶极矩或固有的电偶极矩趋向有规则的排 列，这叫做介质的极化。极化强度
8、P是描述介质极化状态的量，其定义是单位体积内的电偶极矩，即P=E pi i?V (1.4.1)式中?V为包含有大量分子的物理小体积，pi为第i个分子的电偶极矩。如果每个分子的平均电偶极矩为 p，则P=np (142)式中n为分子数密度。(2) 极化电荷与极化强度的关系极化电荷体密度pP与极化强度P的关系为P? dS=-? p PdV (143) SV或p P-?P (144)极化电荷面密度cP与P的关系为(T P=? (P1-P2) (1.4.5)式中n为交界面法线方向的单位矢量，从介质 1指向介质2。如果介质2为真 空，则c P=? P (1.4.6)均匀介质内的极化电荷? ? p P-?
9、? P=-? ? (D- & 0E)=1-0? p f( 1.4.7) e?即均匀介质内任意一点的极化电荷密度等于该点的自由电荷密度p的？ & 1-0?倍。？因此，若该点处无自由电荷分布，则p P=0(3) 有介质时的电场E在一般情况下，介质中的电场 E是自由电荷的电场f，极化电荷的电场EP 以及变化磁场产生的感应电场 Ei的和，即E=Ef+EP+Ei (148)在介质中，电场的旋度和散度分别为?B (1.4.9) ?E=?Ei=-?t和1 111?E=p f+ p P二？P (1.4.10)& 0 0 0 0DE (4)电位移及其与电场强度的关系电位移矢量D的定义为D OE+R 1.4.11
10、)在各向同性的线性介质中，P与E成线性关系P=x e 0E1.4.12) xe做介质的电极化率。代入(1.4.11)式得()D= & 01+x eE1.4.13)定义相对介电常数&和介电常数分别为 r = 1+ x = K.4.14)这时D= E (1415)2、介质的磁化(1) 磁化强度M在外磁场的作用下，介质分子产生的磁矩或固有磁矩趋向有规则排列，这叫 做介质的磁化。磁化强度 M是描述介质磁化状态的量，其定义是单位体积内的 磁矩，即M mEii?V (1.4.16)式中?V为含有大量分子的物理小体积，mi为第i个分子的磁矩。如果每个分子的平均磁矩为m，则(1.4.17) M=nm式中n为分
11、子数密度。(2) 磁化电流与磁化强度的关系磁化电流体密度JM与磁化强度M的关系为上式可写作L M?dl=?JM?dS (1.4.18) SL M?dl=IM (1.4.19)式中IM是积分环路L所套住的磁化电流的代数和，如图1-1-3。把斯托克斯公式用于(1.4.18)式，便得JM=B9 1*1*3? M(1420)磁化电流面密度aM与磁化强度M的关系：面电流是指在曲面上流动的电流，面电流密度a的大小等于通过与a垂直的单位长度横截线的电流。设介质 1 的磁化强度为M1，介质2的磁化强度为M2，在两介质的交界面上，磁化面电流 密度为aM,交界面的单位法向矢量为n,从介质1指向介质2,则(1.4.
12、21) a M=? (M2-M1)若介质2为真空，则a M =? (M2-M1)(1.4.21)(3) 有介质时的磁场自由电流Jf、磁化电流JM和位移电流JD都产生磁场，这些磁场的叠加就是介质中的磁场B。因此，在一般情况下，磁场的旋度和散度分别为?D? ? ? B=y 0(Jf+JM+JD)=卩 01.4.23) Jf+? ? M+?t? ?和? B=0 (1.4.24)(4) 磁场强度H及其与磁感强度B的关系磁场H定义为BH-M (1.4.25)卩0对于各向同性的非铁磁物质，磁化强度M和H之间有简单的线性关系M=x MH ( 1426)X M叫做介质的磁化率。把(1.4.26)式代入(142
13、5)式可得()B=卩 0Hx M( 1.4.27)定义相对磁导率卩和磁导率卩分别为 这时fl r = 1 + xM卩三卩r止0428)(1.4.29) B=iH对于所有物质来说，相对介电常数都大于1,但相对磁导率l则可以大于1(顺磁质)，也可以小于1 (抗磁质)。3、介质中的麦克斯韦方程组 电磁场遵守的普遍规律为? ? E =-?B?t? ? H=J +?D?t ? ? D? ? B = p=0物质方程：在各向同性的线性介质中D = E B = i H( 1.4.29)(1.4.29).5电磁场边值关系由麦克斯韦方程组的积分形式得出介质交接面两侧场量的关系为n? (E2-E1)=0 n? (H
14、2-H1)= a ? (D2-D1)= c ? (B2-B1)=0(1.5.1)(1.5.2)(1.5.3)(1.5.4) 式中n是交接面法线上的单位矢量，从介质1指向介质2; c和a分别是交界面上的自由电荷和自由面电流密度。在用交界面两侧的切向分量(下标t)，和法向分量(下标n)表示时，边值关系 可写做Et1=Et2Ht2-Ht1= aDn 2-D n1 = cBn 1=B n2(1.5.5)(1.5.6)(1.5.7)(1.5.8).6电磁场的能量和能流电磁系统的能量守恒定律 考虑图1-1-4所示的空间区域V，其边界面 为昱设V内有电荷分布p和电流分布J。(1) 电磁场作用在单位体积电荷上的力为f= p (E +? B)，这力的功率为f? v = p (E +? B )? v = p E v =J ? E 式中J ? E代表介质单位体积消耗的焦耳热。(2) 电磁场对体积V内的电荷系统做功的功率为?f?v dV=? VJ V? EdV (3)体积V内电磁场能量的增加率为ddt?V dV=d1dt? V2(E ? D +B ? H)dV (4)单位时间内从边界面 工流出体积V的电磁能量为刀S
