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1、数学（三）高等数学学习任务表:任务名称任务相应章节任务相应知识点习题章节习题大纲规定学习任务1第章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1-14(1) (2） (3)（7） ()(9）(0）,()() (3)(4)，7(1),(）(2),3,5()(2）(）(4)，17,11理解函数的概念,掌握函数的表达法,会建立应用问题的函数关系.2理解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3.理解复合函数及分段函数的概念,理解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念.5理解数列极
2、限和函数极限(涉及左极限与右极限）的概念6.理解极限的性质，掌握极限的四则运算法则第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 习题121（1） （)(4) （5)() ()第章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质,函数极限与数列极限的关系等）习题31,2,第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题14，4,5,6,第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及某些推论) 习题151(1) (2） （)（) （)(7) （10） (
3、11)(2)(14）,2(1)(),3(1),(1)（2) () (4),5(1) ()学习任务2第1章 第节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则(夹逼定理、单调有界数列必有极限)两个重要极限(注意极限成立的条件,熟悉等价体现式)运用函数极限求数列极限习题-1（1) (2)(4) （5)(6）,(1）(2)(3）， (2)（) (4)（5)1理解极限存在的两个准则,掌握运用两个重要极限求极限的措施2.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较措施.理解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.3.理解函数持续性的概念（含左持续与右持续）,会鉴别函数间断点的类型.理解持续函数的性质和初
4、等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性质（有界性最大值和最小值定理介值定理),并会应用这些性质第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小)及其应用某些重要的等价无穷小以及它们的性质和拟定措施习题1,2，3(1)(2),4（2) (3)（4)第1章 第8节函数的持续性与间断点函数的持续性,函数的间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点）判断函数的持续性和间断点的类型习题1-81,2(1) (2),3(1)(2）（4),5第1章第9节持续函数的运算与初等函数的持续性持续函数的、和、差、积、商的持续性反函数与复合函数的持续性初等函数的
5、持续性 习题11,3(2） () (）(6）,4()(4）(5)(6),5,6第1章 第10节闭区间上持续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种措施)习题110,2,3，4第1章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本措施总复习题一,2,(1)(2）,5,9（1）() (）（)（),11,12,学习任务3第2章 第1节导数概念导数的定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与持续之间的关系函数的可导性,导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其合用的情形，运用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方
6、程习题2-13,(1)(2)(),7,8,（1）(2)(4）(5)(7),11，13,1，6(),17 ,8 1.理解导数的概念及可导性与持续性之间的关系，理解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则理解高阶导数的概念,会求简朴函数的高阶导数.第章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式(和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题2-2（）(6)(7)(9）,3 （2）(),，7(）(3)(6) (8)（9),(8)(9),9,0()（）
7、,11(2）(4) (6)(8)（9)(0)第章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式)习题2-33,9,10(1) (2),1(1）（2)(3）(4)学习任务4第章 第节隐函数及由参数方程所拟定的函数的导数隐函数的求导措施，对数求导法习题22,3，4 1 会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数2.理解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.第2章第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题-1,2，(1)()(7)（8)(1),4(1)(2)(3)(5)()(8)，5,6第2章 总
8、复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本措施总复习题二1，2,3,6（1)(2),8()(）(4)(），9（1)，11,14学习任务5第3章第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题31,3，4,5,8,9,11,1，3，151.理解罗尔(Role)定理、拉格朗日( Lagrage)中值定理，理解柯西（auhy)中值定理，掌握这三个定理的简朴应用.会用洛必达法则求极限.第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题3-21（1)（2)(3)()(5)()(9)（1)（14)(1)，2,3,4学习任务6第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理
9、麦克劳林展开式习题3-32,3，4，5，6，0()(2)()1.理解泰勒定理,掌握这个定理的简朴应用.掌握函数单调性的鉴别措施,理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.第3章 第节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间,拐点渐近线 习题3-4(2）()(5)(）,4,5（1)（2)（) （4),6，7,9（1)（2）（3）(4)（5)(6)，10(1) 3)，11，12，1,15第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一种必要条件,两个充足条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351（1) （2）(） (5）(
10、)(8)()(1)，4（1) () (3),5,6,7,8,9,10,1,12,14学习任务7第章第6节函数图形的描述运用导数作函数图形函数的间断点、和的零点和不存在的点,渐近线由各个区间内和的符号拟定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 习题36，3,4,5会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内,设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时,的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线 会描述简朴函数的图形第章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本措施总复习题三，2(1),2（2)，4,5,9,1()(3)(4),11(2)（3),2,14,17,20学习任务8第4章 第
11、1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系)基本的积分公式原函数的存在性、几何意义 习题4-1(1)（）(7)(0）（1)(4)(1)(8) (1)(21） (2)(24） （25）,5 1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法. 第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法)第二类换元积分法习题4-2(1)()(6）()(1）(15)（8) (24)(6)(3)(33)(3),(6)(2)(7） (39)(4) (4)第4章 第3节分部积分法分部积分法 习题-3
12、1,2,3,4，6，7,8,11，2，1,1,17,18,0,24学习任务9第4章 总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本措施总复习题四1,2,3,5,6，9，1，12，15,6,8,19,21,3,2,25,6，29，0,32，33，3,361理解定积分的概念和基本性质,理解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式2.理解反常积分的概念，会计算反常积分.第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(个性质)函数可积的两个充足条件习题513(3)()，1，2(2）（3)，1()第5章第节微积分的基本公式积分上限函数及其导数 牛顿-莱布尼
13、兹公式习题5,3，4,(2)（3),6 (）(12）,(4),8(1),9(),，11，2学习任务10第章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题3（9)（1)(2)(13)(15）（8)()()(24),2,3，,6,7(7)（)（13)1.掌握定积分的换元积分法和分部积分法2理解反常积分的概念，会计算反常积分.第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题54(4）(1),2，3第章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本措施总复习题五1(1）(2)(4）,2(2)(4),3（1),4(1)(）,(),6,7,8(1),0(1) (2)（4）（) ,11,1,1学习任
