《安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学(理)试题（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学（理）试题、单选题1.已知集合人=曲=心-/, B=x3 + 2x-xZO.r表示实数集，则下列结论正确的是（A.B U CAAC CbBFl2.复数/满足（l + i）z = i,则在复平面内复数，所对应的点位于（）A.第一象限B第三象限D.第四象限3.正项等差数列2J的前n和为斗，已知%+则Sg=（A.353645544.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A.a = (V4fc =
2、 I 唱(I % 4),5.设A.Bc a 014.设实数/满足k-2y + 4之0 ,贝严=3x + 的最小值为22x V 1- - = 115 .已知椭圆 .网3。)与双曲线4甩0必口)有公共的左、右焦点F弓,它们在第1+2象限交于点P,其离心率分别为 与马，以h片为直径的圆恰好过点P,则J16.对大于或等于 2的正整数的哥运算有如下分解方式:2*= 1 + 3 + 5 = 1+3 + 5 + 7.2 -3 + 5,3 =7 + 9 + 11,4 =13 + 15 + 17 + 19根据上述分解规律，若 m =i + 3 + 5+-+ n,p的分解中最小的正整数是43,贝严+ P三、解答题
3、3sin3n + x) - cos(n - x) + cos2(- + x)17.已知函数.=(1)求函数 小)的单调递增区间;(2)已知在 ABC中，A, B, C的对边分别为 a, b, c,若18.如图，在梯形AKD中，AB/CD AD = DC = CB = 1,，ABC = 60 ，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE 1平面：(I)求证：0cl平面ACFE；(II)当二面角JBF-口的平面角的余弦值为三,求这个六面体AHCDEF的体积.19.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的
4、频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如卜表：(注：年龄单位：岁)年龄15, 25)25 , 35)35 , 45)45 , 55)55 , 65)65 , 75)频数1030302055赞成人数825241021(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2X2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成/、贽成合计若从年龄在55, 65), 65 , 75)的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X,求随机变量X的分布列及
5、数学期望.参考数据：P (K2 k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828n(ad-bc)2参考公式：K2= a +杨*+ d)(a +吸b + d), 其中 n=a+b+c+d .22x + b 0)20.如图，椭圆C： a2的左、右焦点分别为1弓，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为2 ,(I )求椭圆匚的方程；22* y十 = 1(n)过点七的直线I交椭圆J 于4B两点，问在X轴上是否存在定点P,使得豳.PB为定值？证明你的结论.(I)若曲线 七仅在”1处的切线与x轴平行，求实数占的值；(n)若对任意+不等式f(x)0恒
6、成立，求实数a的取值范围1 1a = - a 之一【答案】(1)： ;(2).jx = 3cos022.选修4-4:坐标系与参数方程：在直角坐标系xoy中，曲线5的参数方程为I V = sin。，(日为参数)，psin(9-j = 22以原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 4J(1)求曲线C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点 P到C2上点的距离的最小值.23.选修4一5:不等式选讲：设函数fM = |2x + l|-|x-2|.(I )求不等式f(x)之2的解集；2 11t(X) t1(n)若对于任意乂er,不等式2恒成
7、立，求实数t的取值范围.安徽省安庆市高三下学期五校联盟考试数学(理)试题答案、单选题1,已知集合端件=B = x3 + 2x-x20.r表示实数集，则下列结论正确的是(【答案】C【解析】求出函数 =的定义域，化简集合A,由一元二次不等式的解法化简集合B,求出rB,根据子集的定义可得结果.【详解】总=冈 = &X = x|0 x3), CrB - x|-l k 3显然 fx|0x2CK|-ix3艮产3,故选c.【点睛】集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题
8、简单明了，易于解决；(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和“即”图.2,复数满足(1 +=i,则在复平面内复数Z所对应的点位于()A.第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【解析】由（i +说之得工一一（m）d-i） 一 T ,在复平面内对应的点为 五,在第一象限，故选a.23.正项等差数列同）的前n和为与力，已知% + a7T5+蚱=0,则=（）A. 35 B . 36 C .45 D.54【答案】C【解析】由等差数列通项公式得%T5 *15 = 0,求出为，再利用等差数列前项和公式能求出59.【详解】正项等差数列的前n项和斗,a j + a
9、/ N + 15 0苜，-23115 0解得与S或（舍），9,匕二1日，+ a口 = 9% = 9 K 5 = 4S-j t.J. y/ n2,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质,十，=W珥（p + q = m+n = 2r）与前n项和的关系.4.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待 的时间不少于20秒的概率是3211A. 4 BC .工D.3【答案】D【解析】小明上学时到十字路口
10、需要等待的时间不少于20秒，则区间长度为30 ,十字路口的交通信号路灯区间长度为90,由几何概型概率公式可得结果.【详解】十字路口的交通信号灯，绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒，区间长度为90 ,根据交通规则可得小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒，应该是从绿灯熄灭以后的 30秒内到达路口，即区间长度为30 ,30 1二小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为9。3,故选d.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关维是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问
11、题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.a = g） * 出=口叫 c = I 吗（I 鸣 4,5.设,则（）A.b . cob c . cd d , 3b件=1且团同，即bflog3（log34） log3（log33）= log3l = 0444,即故故选c.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间（f 0）3以11+8）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）/X! A/ A. 90 B .72 C . 68 D. 60【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体是由一个长方体和四棱锥组成的组合体，分别计算他们的体积，相加可得结果.【详解】由已知中的三视图可知：该几何体是由一个长方体和四棱锥组成的组合体，其中长方体的体积为：, ,1-x6x3x3 = 18四棱锥的体积为：3,故组合
