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1、2019届数学人教版精品资料数学必修2终结性评价笔试试题(二)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.参考公式：台体的体积公式，其中，分别为上、下底面面积，为台体高.第一部分 选择题 (共50分)一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1过两点、的直线的斜率是（ ）(A) 2 (B) (C) 3 (D) 2空间点和之间的距离是（ ） (A) 3 (B) (C) (D) 3若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）(A) 共面 (B) 平行 (C) 异面 (D) 平行或异面4直线在
2、X、Y 轴上的截距分别是（ ） (A) 4，5 (B) 4，5 (C) 4，5 (D) 4，5 5如图，设直线的斜率分别为，则有（ ）(A) (B) (C) (D) 6棱长为2的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 7过三点、的圆的圆心为（ ）(A) （3，4） (B) （4，3） (C) （3，4） (D) （4，3）8以下说法正确的是（ ）(A) 平行于同一直线的两个平面互相平行； (B) 垂直于同一直线的两个平面互相平行； (C) 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直； (D) 过两条异面直线中的一条直线必有一个平面与另一条直线垂直；9圆
3、与圆的位置关系是（ ）(A) 相离 (B) 内含 (C) 相切 (D) 相交10如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ）(A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11两条平行线与之间的距离是 .12斜率不存在的直线必垂直于 轴.13过点A(1,2),且平行于直线的直线的方程是 .14体积相等的正方体、等边圆柱(底面直径与高
4、相等的圆柱)和球中，表面积最小的是 .三、解答题：本大题共6小题，每题的分值已写在题号后的括号内，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.15（本小题满分12分）求经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.EDD1OO1CBAB1C1A116(本小题满分12分) 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6cm，高是cm，（1）求三棱台的体积； （2）求三棱台的侧面积.17（本小题满分14分）过点作直线，使其夹在直线与之间的线段被平分，求直线的方程.A/B/C/D/CDAB18（本小题满分14分） 长方体ABCDA/B/C/D/中，（1）求证：A/C/平面ABCD； （2）若该
5、长方体的长、宽、高分别为5、4、3，用过三点A/、B、C/的平面截去长方体的一个角，求剩余部分几何体的体积；（3）在（2）的条件下，画出剩余部分几何体的三视图.19（本小题满分14分） 据气象台台风预报：在A城正东方300km的B处有一台风中心，正以40km/h的速度向西北方向移动，受影响的范围是半径为250km的圆形区域.问台风是否会影响A城？若影响，持续时间大约有多长？(参考数据：)APCB20（本小题满分14分) 如图，在中，为所在平面外一点， （）求证： ； （）若在、上的射影分别为、，求证：.数学必修4终结性评价笔试试题参 考 答 案一 、选择题：1.解：由斜率公式得，. 选(B)2
6、.解：由空间两点间距离公式得，. 选(A)3.解：由两条直线平行、两条直线异面的定义可知. 选(D)4.解：在直线方程中分别令、可得，. 选(B)5.解：由斜率的定义及倾斜角的范围与正切函数的单调性可得. 选(A)6.解：该正方体的对角线长，其外接球半球，故所求表面积为. 选(C)7.解：设过三点、的圆的方程为，则 ，解得，. 从而圆心为选(D)8.解：由直线与平面间平行、垂直的性质可知， 选(B)9.解：圆的半径，圆的半径，两圆圆心距为，因为，故两圆相交. 选(D)10.解：由图形可知，A的对面的字母不能是D，故排除(A)；C的对面的字母不能是E、D，故排除(B)、(C)；选(D)二、填空题
7、：11. 解：在直线上选点，由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为.故所求距离为.12. 解：斜率不存在的直线的倾斜角是，故其必垂直于轴.13. 解：直线的斜率为，直线的斜率为，又直线过点A(1,2)，由点斜式得，的方程是. 即. 14. 解：设正方体、等高圆柱和球的体积为，则正方体、等边圆柱和球的表面积分别是，易知，.故表面积最小的是正方体.三、解答题：15. 解：解， 联立方程组得两条直线的交点坐标为，又直线的斜率为，所求直线的斜率为，从而所求直线的方程为.即.16. 解：（1） 是正三棱台， 与均为正三角形. 又正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6cm， 的面积 的面积，又正三棱
8、台的高= 所求三棱台的体积（2）正三角形的高正三角形的高设正三角形与正三角形的中心分别为、,则，过作交于，那么.在中，从而正三棱台的斜高.故等腰梯形的面积为，于是，所求三棱台的侧面积.17. 解：设直线与直线、分别交于、，则 ，又因为是线段的中点，得. 在上，即 ，解联立所得方程组，有，.根据两点式方程，可得直线的方程为： ，即为所求.18. 解：（1）连接，在长方体ABCDA/B/C/D/中， A/A平面ABCD，C/C平面ABCD，又A/A= C/C 四边形A/ACC/是矩形， A/ C/AC，而， A/C/平面ABCD（2） 该长方体的长、宽、高分别为5、4、3， 该长方体的体积为 又过三点A/、B、C/的平面截得的长方体的一个角是一个三棱锥，其体积为 剩余部分几何体的体积19 解：以A城为圆心、250km为半径作圆，当台风中心移动经过的直线与圆相切或相交时，A城将受影响. 以A为原点，正东方向所在直线为轴建立直角坐标系，则圆的方程为 ，直线的方程为 . 代入得，由于，因此，A城将受台风影响. 圆心A到直线的距离为，又圆半径为250，得弦长为，即为264.58，由于台风速度为40km/h，故持续时间大约6.6小时.20证明：（） ， ，又， 而 ，又 .（） 在上的射影为， . 由（），故. 又， 在上的射影为F，而，
