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1、学时作业(十五)一、选择题1设a、是任意的非零平面向量，且它们互相不共线,下列命题：（ab)c（ca)b=；|=；a2bba；（3ab)（3-2b）=9|2-4|b|.其中对的的有（ ）A.B C. .【解析】 由于数量积不满足结合律，故不对的,由数量积的性质知对的，中|a|2b|2a不一定成立,运算对的.【答案】D2已知a+bc0，|a|=2,|b3,|c=，则a与b的夹角a，b=()A.0B.45C60 .以上都不对【解析】 abc0,a+c，(b)2=|a|2|b|+2ab=|c|,ab=，cs,b.【答案】 D3.已知四边形ACD为矩形，PA平面ABCD，连结C，,P,，PD，则下列各
2、组向量中，数量积不为零的是( ）A与B.与.与 D与【解析】用排除法,由于PA平面ABC,因此PACD，故，排除D；由于DAB,PA,又PAAB，因此AD平面PAB，因此DB,故0，排除,同理=0,排除C.【答案】 如图3121,已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点E,分别是AB,，DC的中点,则下列向量的数量积等于2的是( ）图31A.2B.2C2D2【解析】 2=-a2，故A错；a,故B错;2-a2,故错；22=a，故只有C对的.【答案】C二、填空题5.已知|a|=2,|b|=3，,60，则|2a3|_.【解析】 |a-3b|2（2a-3b)2=4a2-12abb2=|b12|a|co
3、061,|2a-3b|.【答案】.已知|=2,|=1,，=60，则使向量a+与a-b的夹角为钝角的实数的取值范畴是_【解析】由题意知即2+-20.11+【答案】 (，)7. 如图122，已知正三棱柱CA1BC的各条棱长都相等，M是侧棱C1的中点,则异面直线B1和B所成的角的大小是_.图3122【解析】不妨设棱长为，则|1|，+,cos，=0，故填【答案】0三、解答题.如图13在正方体BCA1B1C11中,O为C与D的交点，为CC1的中点求证：A1O平面GB.图123【证明】设=a，,=c.则ab0，a=0,bc0.而+=(+）=c(+b),-ba，+=()+=（+b)c.(ba)=c（b-a)
4、+(a+)(b-a)=cb-ca+(b2a2)=（|2|a|2)01OBD.同理可证.A1OOG.又GBD=O且1O面BG，A1O面GBD.9已知长方体BCD1C1D1中，A=AA=2,AD=4，E为侧面AB1的中心，F为A11的中点，试计算:(1);(2);（3).【解】 如图所示,设,=b,=c,则a|=，|b|=，ab=bc=ca0.（)(+）=|242=16（2)=(+)(+）(+)(a+c)=2|22222=.()(+)(+）（abc）=-|+b2.1(中山高二检测)已知边长为1的正方体ABCDA1B1D的上底面A1B11D的中心为O,则的值为()A-B.0 C. D2【解析】 =+
5、(+)(),而=，则=(22)1,故选C.【答案】 C已知a，b是两异面直线,A,，C，Cb,BD且AB=2,CD1,则直线a，b所成的角为( ）A.0 B60 .90 D.5【解析】由于=+,则=(+).cs，=,60.【答案】3(长沙高二月考)已知正三棱柱BCDE的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,若直线CF上有一点N，使MNE，则=_.【解析】设=m，由于=+,+m，又0，得11+m=0，解得=【答案】4如图3124,平行六面体ACDBC1中，B=1，A=2，A13,BD=90，BA=AA1=60,求AC1的长图14【解】+，|.AB=1，AD2,A13,BA90，BAA=DAA=0,，0,，=60,|=
