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1、课标理数5.N1 如图12，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.图12给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A BC D课标理数5.N1 A【解析】 因为AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，所以ADAE，BDBF，CFCE，又ADABBD，所以ADABBF，同理有AECAFC.又BCBFFC，所以ADAEABBCCA，故正确；对，由切割线定理有：AD2AFAG，又ADAE，所以有AFAGADAE成立；对，很显然，ABFAGD，所以不正确，故应选A.图12课标理数15.N1 (几何证明选讲选做题
2、)如图12，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.课标理数15.N1 【解析】 因为PA为圆O切线，所以PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，所以AB2PBCB35，所以AB.课标文数15.N1 (几何证明选讲选做题)如图13，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，图13E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_课标文数15.N1 75图14【解析】 图14延长AD与BC交于H点，由于DCEFAB，又，所以，同理，所以SHDCS梯形DEFCS梯形EFBA457
3、，所以梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为75.图12课标理数11.N1 如图12，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_课标理数11.N1 【解析】 连结AO与AB，因为A，E是半圆上的三等分点，所以ABO60，EBO30.因为OAOB2，所以ABO为等边三角形又因为EBO30，BAD30，所以F为ABO的中心，易得AF.课标理数22.N1 图111如图111，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，
4、E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径课标理数22.N1 【解答】 (1)证明：连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即，又DAECAB，从而ADEACB，因此ADEACB，即ACB与EDB互补，所以CED与DBC互补，所以C，B，D，E四点共圆图112(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC，从
5、而HFAG5，DF(122)5，故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.课标理数22.N1 选修41：几何证明选讲图111 如图111，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆课标理数22.N1 【解答】 (1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.图112(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC.从而FEDGEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB
6、，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F四点共圆课标文数22.N1 如图110，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线图110与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆课标文数22.N1 【解答】 (1)因为ECED，所以EDCECD.图111因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCE
7、CD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆课标文数22.N1 如图110，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合图110已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径课标文数22.N1 图111【解答】 (1)证明：连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即，又DAECAB ，从而ADEACB.因此ADEACB，即ACB与EDB互补，所以CED与DBC互补，所以C，B，D，E四点共圆(2)m
8、4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC，从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.课标理数15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)N4A.(不等式选做题)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_图15N1B.(几何证明选做题)如图15，BD，AEBC，ACD9
9、0，且AB6，AC4，AD12，则BE_N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标理数15.(1)N4 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.课标理数15.(2)N1 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC与RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.课标理数15.(3)N3 3【解析】 由C1：消参得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，两圆圆心距为5，两圆半径都为1，故|AB|
10、3，最小值为3.课标文数15. N4A.(不等式选做题)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_图17N1B.(几何证明选做题)如图17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_N3C.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_课标文数15A.N4 (，3【解析】 由绝对值的几何意义得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，则a3，即a(，3课标文数15B.N1 2【解析】 根据图形由ACD90，BD，得A，B，C，D
11、四点共圆，连接BD，则DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因为AEBC，AEAC2.课标文数15C.N3 1【解析】 由C1：消参得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，两圆圆心距为3，两圆半径都为1，故|AB|1，最小值为1.课标数学21. 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤图17N1A选修41：几何证明选讲如图17，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值N2B选修42：
12、矩阵与变换已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.N3C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程N4D选修45：不等式选讲解不等式x|2x1|3.课标数学21. N1A选修41：几何证明选讲本题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力【解答】 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC为定值N2B选修42：矩阵与变换本题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求 解能力【解答】 A2.设.由A2，得，从而解得x1，y2，所以.N3C选修44：坐标系与参数方程本题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力【解答】 由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4，0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.N4D选修45：不等式选讲本题主要考查解绝对值不等式的基础知识，考查分类讨论、运算求解能力【解答】 原不等式可化为或解得x或2x0)，则BF2k，BEk.由DF
