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1、专题四平面向量、数系的扩充与复数的引入对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab ()A. B.C1 D.设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件设向量a(1，cos)与b(1，2cos)垂直，则cos2等于()A. B.C0 D1若复数1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1C1 D2ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则 ()A.ab B.abC.ab D.ab已知正方形ABC
2、D的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_设向量a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_专题四平面向量、数系的扩充与复数的引入Dab，同理有ba，ab和ba都在集合中，即和是整数，取，则和是整数，
3、则1，则ab.Bab0，即a0，或b0或a0且b0，aabi为纯虚数，a0且b0.由小范围是大范围成立的充分不必要条件“ab0”是“a”为纯虚数的必要不充分条件Ca(1，cos)，b(1，2cos)，ab，ab12cos20.11cos20，即cos20.Az22(1i)2(1i)222i20.D，ab，故选D.11()2201，|cos，cos，1.当且仅当cos，1，即，时取“”号(2sin2，1cos2)如图：x2cos(2)2sin2，y1sin(2)1cos2，故P(2sin2，1cos2)，(2sin2，1cos2)由()得|1，再由()()易求a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)，ac(3，3m)，由(ac)b，知(ac)b(3，3m)(m1，1)0，3(m1)3m0，m，a(1，1)，|a|.1，4矩形如图所示设(01)，则，(1)，()()0(1)0|(1)(1)|12(1)2243.又01，1434，即的取值范围为1，4
