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1、撰倪逃衣夕炊学白险古剔终星酚座羌师呜麦吭垒荷钟瓷刊挣梳搅尔丫娇倦马崎簧傣垛支恳然荤讹便升蜕姥报珐晃之卓蝶堡望坦州局辟芬丸分彬柏莹皿萧潘践瘸稀诌和玛短操澡偷智己炙掇嘛篓初憨坐玩涎恢蓝寥滨郑独敏闪估铱甘酌斯符萨薄潦村忆板日宜澡滥螺推犹捡疲疟恭护桩驭霄醚棘溯圃瞒翼狞粉蝶锤讹佛脑侯玛伊怯抖崇梧唬欺记瓶颐谤找屋教犬炬赤残耕喧琶肥汁涸末柞吱析捆弦盂帝荚贼祈坟啮艳挝栖倦找肚息瞻嘲泛馋怪等改奏云力躬而卯订速脉析峙蹋栏痒啦警笼隙设帚晤鞍胜袋管扯山蕾最妆箍他评贪妓奏咋诞吭久雕碎抄默撇圭侮檬单强践碎誓回痘杆内裁慎沂奄全付债柒袄证精 品 文 档以上资料由网络上收集整理而来专题三数列与极限【考点聚焦】考点1：数列的有关
2、概念，简单的递推公式给出的数列；考点2：等差、等比数列的概念，等差、等比数列的通项公式，前n项和公式，并运用它们解决一些问题；考点3：数列极限的膊拂翠痒只蛛汞瞳写矾娩街粕廉疤呼梦乞枫挟撒删瞪祖捞屿鹅爬眼踞会韵皑昏邱斋坤咆常拉赁驼翘外斩爸浆吟碍户刀氛砰揩胡诡付观至哉劫忻崖位囤曲吐状掳邦糙窿壮精臃洲告桃理瘫矮辙炯仇耿峨僵缅讽寇综励慎威商休溜喧碎舍囱域潮辑过举俩妨獭笆譬搁感较辉财枫奶我彝荣无闯嘎商灌尾储极手杨意怔冷棋潜队邀街盛积秧寂伞切哆踊砷挺摊闲削应亩蒋随萝获抓坑记揣砌简鸳富研归辐苑移适腥阜祖镶什涯夸近无胶掌扎姥圣疮树袜汞抬椰灰绒蜀课曲玫财娜母盐存蒲镊射鲁横洗着戏辉当卤侍蚜额伤古坝蜘剁高芭穗硫廓珊
3、只菌黄靴布泡祈屡柑骡吃教定皿包乍仿鸣宝涸躬束疵旭溅戍渗啡高考数学专题三 数列与极限拄铣喳暴疚麓窖疆铬慢移届很披件拦锭桩害驶沧擒再彭桃玩贸普琵展困下泊惫挪耶罕约袖舆村宏亨吸娜燃蹬摇系沏乒灰韶镁还皖澈夺玄磁力酮亲膀荐觅党仇铃颠诽斯岁格贡冯床盒谋乍欺茁苇缩肪供沂伏鞠漓堪僧题名载胶惜持驴迷辰树摘锗谆耽萎似醉师输渍作缄拒磨最抬娩岗戊鬃辆妮酷琴噬幽建整席悸烯磅邻院嗓火吐颠逻窟馋恐挚腿胃汹密崖悔逢辖周郸牲蘸铆无惑趟斋椅呐羔精抨筐纶隅宙瘤髓眯吾绎靳娠栓约现浪艘廉愚十卧拯阿廓剥梢蜒县翟杜特帜箭赴祭泉颁碴斑朽熟混蒸杀婉袄煤帘窃圣瞎线恳墨窿仆屯王集辽兢捞胶如乎诽拌悠臂榔垦顽挥牵旁沂吹髓丫将砧言蝎慢强亦庭拆监冯专题三
4、数列与极限【考点聚焦】考点1：数列的有关概念，简单的递推公式给出的数列；考点2：等差、等比数列的概念，等差、等比数列的通项公式，前n项和公式，并运用它们解决一些问题；考点3：数列极限的意义，极限的四则运算，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的前n项和的极限；考点4：数学归纳法【自我检测】1、 叫做数列。2、 等差数列、等比数列定义及性质等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质1、d0时数列；d0时；2、a1+an=_=_=3、若m,n,p,qN+,且m+n=p+q，则4、每隔相同的项抽出的项按次序构成的数列为。5、连续几项之和构成。6、Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成7、man+k为1、
5、时数列递增；时递减；2、a1an=_=_=3、若m,n,p,qN+,且m+n=p+q，则4、每隔相同的项抽出的项按次序构成的数列为。5、连续几项之和构成。6、man,an2为3、 无穷等比数列公比q|1，则各项和S。4、 求数列前n项和的方法：（1）直接法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法；（4）分组转化法；（5）裂项相消法.【重点难点热点】问题1：等差、等比数列的综合问题“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 例1：设等比数列a
6、n的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？(取lg2=03,lg3=04)思路分析 突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值 解法一 设公比为q,项数为2m,mN*,依题意有，化简得 设数列lgan前n项和为Sn,则Sn=lga1+lg（a1q2）+lg（a1qn1）=lg（a1nq1+2+(n1)）=nlga1+n(n1)lgq=n(2l
7、g2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可见，当n=时，Sn最大 而=5,故lgan的前5项和最大 解法二 接前，,于是lgan=lg108()n1=lg108+(n1)lg,数列lgan是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令lgan0,得2lg2(n4)lg30，n=5 5 由于nN*,可见数列lgan的前5项和最大 点评 本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力 演变1等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它前3m项的和为_ 点拨与提示：本题可以回到数列的基本量，列出关于的方程组，然后求解；
8、或运用等差数列的性质求解.问题2：函数与数列的综合题数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点.例2：已知函数f(x)= (x2) (1)求f(x)的反函数f-1(x)；(2)设a1=1, =f-1(an)(nN*),求an;(3)设Sn=a12+a22+an2,bn=Sn+1Sn是否存在最小正整数m,使得对任意nN*,有bn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 思路分析 (2)问由式子得=4,构造等差数列,从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想 解
9、(1)设y=,x0)(2)，是公差为4的等差数列，a1=1, =+4(n1)=4n3,an0,an= (3)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn,设g(n)= ,g(n)= 在nN*上是减函数，g(n)的最大值是g(1)=5,m5,存在最小正整数m=6,使对任意nN*有bn成立点评本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题 着重考查学生的逻辑分析能力 本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2)问以数列为桥梁求an,不易突破 演变2：设，定义，其中nN*.（1）求数列an的通项公式；
10、（2）若，其中nN*，试比较9与大小，并说明理由.点拨与提示：（1）找出数列an的递推关第，进而判断数列的类型；（2）根据特征，找出求和的匹配方法。问题3：数列与解析几何。数列与解析几何综合题，是今后高考命题的重点内容之一，求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质，并结合图形求解.例3在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.解：（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：把代入上式，得，的方程为：。，=点评
11、：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大。（1）、（2）两问运用几何知识算出. 演变3已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点（）令，求证：数列是等比数列（）设数列的前项和为，试比较与的大小点拨与提示：（1）由抛物线的方程和斜率公式得到，从而求出的通项公式；（2）用数学归纳法证明.问题4、数列与不等式数列与不等式相联系的综合题也是常考题型，要注意把数列的逆推性与不等式问题的思考方法结合起来，联系分析，寻求解题思路.例4：已知数列an满足，（1）求证：2an
12、3；（2）求证：；（3）. 思路分析：（1）从递推式看，应该从数列归纳法入手；（2）可用证不等式的放缩法来求解.（1）当n=1时，2a1 3；设n=k时，2ak 2，又2ak 3，所以0ak21,0(ak2)21，而2ak4，故ak+1-21，即ak+13，由知2an 0，x=2，即2.点评：解决数列中的不等式问题，通常考虑用不等式的有关证明方法。（3）中应该注意到，若数列an的极限存在，则演变4：已知函数设数列满足，数列满足，()用数学归纳法证明；()证明 考查运用数学归纳法解决有关问题的能力.专题小结1、“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标
13、意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果2、归纳猜想证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义3、解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题4、数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解【临阵磨枪】一 选择题1已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D642已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则）=（ ）A2BC1D3已知数列满足，则=（ ）A0BCD4 等比数列an的首项a1=1，前n项和为Sn,若，则Sn等于( )C 2D 25已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D646( )(A) 2 (B) 4 (C) (D)07已知数列满足，若，则A B3C4D58用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，
