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1、小波模极大值原理在图像边缘提取和信号奇异点检测中的应用转2007-05-26 10:18不做小波很久，陆续接到网友的很多询问，不少信件关于这个话题。本不想花 功夫写程序，因为毕竟研究方向是计算电磁学，然对小波的好奇仍是一种抗拒 不了的力量。再加上网友的一遍遍不厌其烦的请教，我也就利用半天时间，将 这一话题做了一个程序，拿出来分享。1。什么是模极大值？ 一般信号的主要信息，由拐点（二阶导数为零的点）确定， 而由于噪声的影响，直接求拐点显然困难。于是，我们求一阶导数的模的极大 值。2。什么是小波模极大值？就是先将小波函数和原信号卷积（连续小波变换）， 然后对结果取模，最后找到极大值。上述步骤，也就
2、等价于：先把某一光滑函 数求导（求导后满足积分为零的条件成为小波函数），然后卷积源信号，接着 取模，最后发现极大值。3。图像处理的操作。a、给定某一尺度，求出二维高斯函数沿x和沿y方向的导数Phi_x,Phi_y。这 两个函数就等价于小波函数。b、用Phi_x,Phi_y分别与图像卷积得到Gx，Gy。c、求出每一个像素点的梯度大小G=（Gx*Gx+Gy*Gy）.“（1/2），用反正切求梯度方 向或者称幅角atan（Gy/Gx）。这里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度， 其它象限要分别处理。且Gx为一个很小的数值时，也要处理。d、把求得幅角，分成四种方向。第一种0或180方向（水平），第二
3、种90或 270方向（垂直），第三种45或225方向（正对角线），第四种135或315方 向（负对角线）。也就是说，看看你求出幅角的大小与上面的哪个方向最接近。e、依次检测每一个像素点，看看在它对应“幅角最接近的方向上”是否是极大 值。如果是，纪录该梯度值。若不是，把梯度值置零。f、找到记录梯度值中的最大值，然后以该值做归一化。比较每一个像素归一化 的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正边缘，否则认为是伪边 缘。4。实际上这个算法和canny算子本质上等价的。让我们再来回顾canny本人经 典的原话，来体会边缘提取的目标到底是什么。a、好的检测性能。不漏检真实边缘，也不把非边缘点作为
4、边缘点检出，使输出 的信噪比最大。b、好的定位性能。检测到的边缘点与实际边缘点位置最近。c、唯一性。对于单个边缘点仅有一个响应。沙威(gjsdgjsd) 安徽大学2007年4月22日%小波模极大值用于边缘提取%沙威(gjsdgjsd)安徽大学%2007年4月22日clc;clear%下载图像load woman% X=double(imread(1.bmp);SIZE=length(X); % 图像尺寸% 多尺度 m=1.0; delta=2m;%构造高斯函数的偏导N=20;% 滤波器长度(需要调整，必须是偶数)for index_x=1:N; for index_y=1:N; x=index
5、_x-(N+1)/2; y=index_y-(N+1)/2; phi_x(index_x,index_y) = (x/delta2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta2);phi_y(index_x,index_y) = (y/delta2).*exp(-(x.*x+y.*y) /(2*delta2);end end;% 对图象做行列卷积Gx二conv2(X,phi_x,same);Gy二conv2(X,phi_y,same);% 求梯度Grads二sqrt(Gx.*Gx) + (Gy.*Gy);求幅角（梯度方向）角度angle_array=zeros(SIZE,SIZE)
6、;% 遍历for i=1:SIZE;for j=1:SIZEif (abs(Gx(i,j)eps*100)%x 的绝对值足够大p=atan(Gy(i,j)/Gx(i,j)*180/pi;% 反正切求角度值(1,4象限)if (p0)%负的幅角（4象限）p=p+360;end;if (Gx(i,j)180)%2象限的特殊处理p=p-180;elseif (Gx(i,j)0 & p=(-22.5) & angle_array(i,j)=(180-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i+1,j) &Grads(i,j)Grads(i-1,j)edge_array(i,j)=G
7、rads(i,j);endelseif (angle_array(i,j)=(90-22.5) & angle_array(i,j)=(270-22.5) &angle_array(i,j)Grads(i,j+1) &Grads(i,j)Grads(i,j-1)edge_array(i,j)=Grads(i,j);endelseif (angle_array(i,j)=(45-22.5) & angle_array(i,j)=(225-22.5) &angle_array(i,j)Grads(i+1,j+1) &Grads(i,j)Grads(i-1,j-1)edge_array(i,j)=G
8、rads(i,j);endelse %135/215if (Grads(i,j)Grads(i+1,j-1) &Grads(i,j)Grads(i-1,j+1)edge_array(i,j)=Grads(i,j);endendendend%去除伪边缘MAX_E=max(max(edge_array).);edge_array=edge_array/MAX_E;threshold=0.2;要调整)%最大幅度值%最大幅度值% 阈值（需% 遍历for m=1:SIZEfor n=1:SIZEif (edge_array(m,n)threshold)edge_array(m,n)=1;elseedge
9、_array(m,n)=0;endendend%显示图像和边缘figure(1) subplot(1,2,1) imshow(X,map)title(图像) subplot(1,2,2)imshow(edge_array)title(边缘)%进一步的工作，连线.对于信号的奇异性检测，也是一个道理。%小波变换用于奇异检测%安徽大学沙威% 2007年4月27日clc;clear%下载信号load freqbrk;s=freqbrk;n=length(s); % 长度%多尺度m=-2.0;delta=2m;%构造高斯函数的偏导N=20; %滤波器长度(需要调整，必须是偶数)A=-1/sqrt(2*p
10、i); % 幅度% 构造高斯函数for index_x=1:N;x=index_x-(N+1)/2;phi_x(index_x)=A*(x/delta2).*exp(-(x.*x)/(2*delta2); end;phi_x=phi_x/norm(phi_x); % 能量归一化%对信号做卷积g=conv(s,phi_x); % 卷积g=wkeep(g,n); %保持信号长度%模极大值m=abs(g); % 取模V,P=max(m); %最大值位置 %显示结果 figure(1); subplot(2,1,1);plot(0:n-1,s); % 原始信号xlabelC离散时间)；ylabel(信号幅值)；title(原始信号)subplot(2,1,2);hold on;plot(0:n-1,m); %信号经小波变换后的模值plot(P-1,V,r*) %小波模最大值title(小波模最大值(信号突变点)对应的时刻是，num2str(P-1)xlabelC离散时间)；ylabelC小波变换后的模值)；
