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1、12.3 等腰三角形（第2课时） 湖北省襄阳市诸葛亮中学 刘 珲 李 捷一、内容和内容解析1内容等腰三角形的判定定理2内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质等有关知识的基础上，进一步探索和研究等腰三角形的判定方法，此方法是把同一个三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，为我们提供了证明两条线段相等的新方法。等腰三角形的判定定理与等腰三角形的性质定理互为逆定理，这种互逆定理的研究方法为我们今后学习等边三角形、直角三角形以及四边形性质和判定打下一定的基础。等腰三角形的性质定理把同一个三角形中边的相等关系转换为角的相等关系，从这一命题出发，直接推出性质定理的逆命题即等腰三
2、角形的判定定理这一重要的判定方法，为学生提供一种通过已知的定理得到新的命题并探索证明的方法，培养学生掌握对文字叙述题解题的思路方法。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：等腰三角形的判定定理的探索和应用。二、教材解析本节的主要内容是如何判定一个三角形为等腰三角形，学习了等腰三角形的判定之后，不仅能帮助解决等腰三角形的一些问题，而且对于一些实际问题和几何图形也可以转化为等腰三角形进行处理。因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位。学习重点是对等腰三角形的判定定理的探索及证明从等腰三角形性质定理的逆命题是什么直接来引出研究等腰三角形的判定方法，由于等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设
3、与结论正好相反，学生在应用时经常混淆，在学生探究的基础上，用文字语言叙述这个说理过程，每一步都要有根据，使学生养成言之有据的习惯三、目标和目标解析1目标（1）经历等腰三角形判定定理的探索过程（2）掌握等腰三角形的判定定理2目标解析目标（1）是让学生能从等腰三角形性质定理的逆命题中得到等腰三角形的判定定理目标（2）是让学生需要理解等腰三角形判定定理和性质定理的区别，并能通过演绎推理得到等腰三角形判定定理这一重要性质，并会运用它进行简单的说理及解决简单的实际问题四、教学问题诊断分析对于图形的性质和判定这样的互逆定理，为了让学生能够理解它们之间的关系为准确运用定理作铺垫，教师在引入新课时应通过复习等
4、腰三角形性质的内容和证明方法，以便让学生类比性质证明等腰三角形的判定定理。另外，如何把文字语言翻译成符号语言，对学生也是一个难点而在运用判定定理时，由于条件与结论容易和性质定理混淆，在得出判定后一定要与性质定理进行对比，加深对性质和判定的理解。这里应通过一组小练习进行巩固 基于以上分析，本课的教学难点是：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别五、教学过程设计（一）复习旧知，导入新知问题1等腰三角形有什么性质？等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？师生活动：学生积极踊跃发言，同学之间相互补充，教师总结：同学们对设计意图：学生通过此问题回顾与本节课所研究内容相关的知识，回想
5、利用等腰三角形的轴对称性在证明性质时添加的辅助线等，使新知识的产生建立在对旧知识的直接联系上，为学习判定定理作好铺垫问题2满足什么样的条件的三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题。教师追问：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？师生活动：学生通过自己的直观感觉一般都会说出“所对的边应该相等”，这时教师引导学生感到这仅仅是我们的猜想，要想判断这个结论是否正确还需要证明。教师追问：如何证明这个命题是不是一个真命题？这个命题的题设和结论又分别是什么呢？师生活动：教师引导学生分析这个命题的题设和结论之后，根据提示画出图形，并写出已知和求证。 设计意图：从刚学会的知识中
6、发现并提出新的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出等腰三角形的判定方法提供思考的基础知识储备及解决问题的思路 （二） 探究定理，初步应用问题3 已知：如图，在ABC中，B=C. 求证：AB=AC 观察图形，结合已知条件思考有什么办法证明这个命题。教师追问（1）：我们在证明等腰三角形的性质定理时采用了哪几种方法？教师追问（2）：你能选择其中的一种来证明这个命题吗？师生活动：教师引导学生从等腰三角形几种重要的辅助线即“三线合一”中提到的“三线”这一特点来讨论证明这个命题的方法.由学生找到一种证明方法后，引导学生讨论是否还能用其它的方法？当经过推理论证证明这个猜想是真命题后，再引导学生用文字语言准确
7、地表达，进而得到等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.教师追问（3）：能作底边BC上的中线吗？师生活动：学生代表回答，若有表述不准确的，再请其他学生修正或补充，教师点评.设计意图：引导学生从图形上观察，虽然等腰三角形的三条重要线段是常用的辅助线，但有时并不是每一条线段都适用，选择时要结合已知条件具体分析，本题中添加底边上的中线则不具备证明三角形全等的条件，因此，只能选择添加顶角的角平分线或是底边上的高.例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.师生活动：教师引导学生，首先应将文字语言转化
8、成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.教学时已知、求证最好先让学生写，然后请其他学生进行修正或补充，之后在证明的过程中，学生会发现自己的已知、求证写的不对或不好的地方，这时再自我纠正，可以让学生体会和感受到在将文字语言转化为数学语言时应该注意的一些问题.设计意图：这个题是一个文字叙述的证明题，让学生再一次练习文字证明题的一般步骤，再一次经历命题的证明过程，培养学生思维的发散性.已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC.求证：AB=AC教师提问：要证明AB=AC，可以先证明什么？当遇到三角形的外角时，常要考虑外角有什么特征？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或
9、补充，教师点评.教师追问：已知条件12，你能找出B、C与1、2的关系吗？证明：ADBC1B（ ）2C（ ）又12BCAB=AC（ ）设计意图：引导学生从所要证明的结论出发寻找到所需要的条件，再在已知条件中找到与所需条件的关系，逐步熟悉证明题常用的综合分析法，同时教学时要注意提醒学生应该清楚的知道每一步推理的依据是什么.并学会将已知条件转化到同一个三角形中从而利用判定定理来证明边相等。（三）动手操作，理解定理师生活动：前面我们研究了等腰三角形的判定定理，下面让我们依据这一定理完成一个基本的尺规作图.例3 已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形.师生活动：引导学生根据已有的知
10、识思考方法，完成已知底边和底边上的高如何用尺规作图方法作出这个等腰三角形教师重点指导学生如何分析作图题：先假设图形已经作好，图形有哪些特征，怎样用已知条件满足这些特征.作法：（1）作线段AB=.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使DC.（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.设计意图：使学生用已经学过的知识解决新问题，一方面使学生巩固等腰三角形的知识，另一方面掌握等腰三角形的尺规作图，其中需要学生综合运用线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质及判定定理，使学生的综合思维能力得以提高练习教科书第78页练习1，2，3，4设计意图：巩固本节内
11、容.题目之间有较多的联系，在教学时，引导学生边做题边总结，看每个等腰三角形在题中的位置，看等腰三角形常常与哪些知识联系？如何联系？逐步培养学生解决综合问题的能力（四）归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？你是怎么得出这个方法的？（3）结合本节课的学习，谈谈对研究图形的判定方法的认识。设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心等角对等边（五）布置作业教科书习题12.3第2，5题六、目标检测设计1已知一个三角形中两个内角分别是50和80，则第三个内角为 时，它是等腰三角形.设计意图：考查等腰三角形判定定理2已知：如图，BD为ABC中ABC的角平分线，EDBC交AB于E，DE7，则BE= 设计意图：考查等腰三角形判定定理的理解3已知：如图，在ABC中，BF、CF分别平分ABC、ACB，且过点F的DEBC.求证：DE=BD+CF设计意图：考查等腰三角形判定定理的掌握4已知：如图，在ABC中，AB=AC，12.求证：AED是等腰三角形设计意图：考查对等腰三角形判定定理的掌握及与全等三角形知识的综合应用5
