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1、五14将全体正整数排成一个三角形数阵： 1.第1行 2 3第2行 4 5 6.第3行 7 8 9 10.第4行 11 12 13 14 15第5行按照以上排列的规律，从左向右记第n行的第j个数为f(n,j)，n,jN*，我们称f(n,n)为三角数，现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式f(n,n)f(28,28)59的f(n,n)是三角数列中的第（ ）个。答案：30解：因为f(28,28)表示第28行的最右边一个数f(28,28)59= f(28,28)29+30=f(29,29)+30=f(30,30)所以得到答案七14已知数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知S
2、10030，T100 10067，记Cn=anTn+bnSn-anbn（nN*），那么数列cn的前100项和Ci= i=1（ ）答案：2010解释：这个题很有意思！不知道是什么材料上的题目，可以推荐一下吗？望电话告知，谢谢我是这样解的：把数列an和bn看成常数列：S100100an=30，T100100bn=67 推出：an=0.3，bn=0.67得到：Cn=anTn+bnSn-anbn=0.3（nbn）+0.67(nan)-0.30.67=0.3（0.67n）+0.67(0.3n)-0.30.67=0.30.67(2n-1)所以数列Cn=0.30.67(2n-1)为等差列。八3若命题“xR，
3、使得x2+(a+2)x+10”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）答案：-4，0上述命题的否定（不是否命题）：“ xR，使得x2+(a+2)x+10”是真命题所以，计算略！4如图，过原点的直线与函数y2x的图象交于A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是（ ）答案：（1，2）解：设A（x1, 2x1）,B(x2, 2x2)则（x1，2x2）因为点在y4x的图象上，所以2x2x1故：x22x1 有直线OB 的斜率=直线 OA的斜率， 2x1/ x1=2x2/ x2 带入 得到x1=1所以A点的坐标为（1，2）7过点M（3，0）的直线交圆x2+y2
4、-4x=0于A、B两点，C为圆心，则 CACB的最大值是（ ）答案：2 解：提醒：CACB 应该是数量积，所以这种表示是错误的应该是：CACBCACB=22=4当如下图所示时最大：此时过点M（3，0）的直线为图中虚线因为此时C点到直线的距离最大为1，如果旋转虚线会发现C点到直线的距离缩小，跟着缩小。故上图时取最大值，此时张角为120度。11A、B是单位圆上的任意两点，记事件M为“弦AB的长大于圆的内接正三角形的边长”，则事件M发生的概率是（ ）答案：1/3如图所示： 只有A、B落在红线所示圆弧部分，才能保证 弦AB大于内接正三角边长。显然概率为1/3 。12双曲线x2/a2-y2/b2=1（a
5、0，b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且PF1=2PF2，则离心率e的最大值是（ ）答案：3解： 图所示：在三角形PF1F2中，应用余弦定理：推出： 所以时 e最大，等于3. 此时的P点为右顶点。13已知函数f(x)=log1/3（x3）的定义域是a，b（a，bZ），值域是1，0，则满足条件的整数数对（a，b）有（ ）对。答案：5 解释：设x3=U 则f(x)=log1/3（U）因为值域是1，0，所以U【1，3】易推出x【0，2】，且要保证x可以取到0和2；因为x30 推出定义域为 -3x3 又题中定义域是a，b（a，bZ）所以 a,b 要在-2，-1，0，1，2中取。 所以符合条
6、件的区间：【-2，0】，【-2，1】，【-2，2】，【-1，2】，【0，2】14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=8，AD=10，DO=AA1=6。若以O为球心，r为半径作球面，使其与长方体的六个面都有公共点，则r的取值范围是（ ）答案：8，62解释： 要想让此球到六个面都有公共点，半径的最小值应该是球心到六个面距离的最大值（就是下图中的OE=8） ，否则就会出现球与距离较大的面没有公共点的情况。而半径的最大值应该是O到六个顶点的距离最小值（并要保证大于8） ，否则会出现球到距离较小的面没有公共点的情况。经验证上图中的O D1=62 符合条件。小对210在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2=a2+b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ 这个结论还是很好找的呀！不知有何疑问？）。答案：S42S12S22S32解释：这种题目不要死抠！可以用如下的正四面体加以验证：S42S12S22S32 是否成立这个题的本意就是让你找规律，没有让我们去证明这个结论，很显然这个结论可以在一般情况下证明，但是很麻烦，
