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1、武汉市江岸区-上学期期中调研考试高二数学（文)本试卷共5页,共21题满分150分.考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.选择题的作答:每题选出答案后，用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上相应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题:本大题共0小题，每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是满足题目规定的.设集合 则(C
2、）A B.C D.已知复数为实数,则实数的值为（D)A . C D 3“,成等差数列”是“”成立的（A）A.充足但不必要条件 B必要但不充足条件 C.充要条件 D.既不充足也不必要条件 221正视图221侧视图俯视图4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(D）A. . C. D.已知变量，满足约束条件则的最小值为（B）0 . D66执行下面的程序框图,若输入的，那么输出的(C） A. B C D 开始输入im=0,n=0i4？i=i+1m=m+1输出n结束否是002004006101520253035频率/组距长度/毫米0030对一批产品的长度(单位:毫米）进行抽样检测，如图为检测成
3、果的频率分布直方图根据原则,产品长度在区间上为一等品,在区间和上为二等品,在区间和上为三等品.用频率估计概率，现从该产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A0.9 B.0.0 C.25 D.0458已知函数在上是增函数,则的最大值是（C). .2 . D9已知抛物线:的焦点为F，准线与轴的交点为M，点P在抛物线上,且,则的面积为（B）A4 8 C.16 .0已知函数,则函数(为正常数）的零点个数最多为().2 B.4 C. D.8二、填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分.请将答案填在答题卡相应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.观测下列等式：,，由以上等式推测：
4、对于，_.【答案】.12运用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_【答案】.13.在直角坐标系中，已知三点、.若向量与向量在向量方向上的投影相似，则_.【答案】21已知是球O的直径B上一点，AHHB=12，平面,为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_.【答案】.已知两点M（-5，0)、N（5,）,若直线上存在点P,使|M|-PN|=6,则称该直线为“和谐直线”,给出下列直线:;；;其中为“和谐直线”的是_(填所有对的答案的序号）【答案】16已知点P是直线上一动点，A、PB是圆的两条切线,A、B是切点.若四边形AB的最小面积为，则_【答案】17.已知函数其中表达不超过的
5、最大整数若方程有个不同的实数根,则实数的取值范畴是_.【答案】三、解答题:本大题共5小题,共6分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节1.（本小题满分1分)在中,角、的对边分别为、,且满足（)求角；（）若，求的取值范畴【解析】(),，化简，得.又，.又，（6分)（）,.由正弦定理,得,即因此.,.,因此的取值范畴为（2分）1（本小题满分12分)已知数列满足，且()证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和【解析】(），.是觉得首项，为公差的等差数列.因此，.(6分）（）由(）知,，因此,.两式相减，得.化简,得(2分)20(本小题满分13分)如图,在直三棱柱（侧棱垂直于底面的
6、三棱柱)中,，点，E分别为棱，的中点（)证明:平面;（)当为什么值时,异面直线与所成的角为?ABCA1B1C1ED【解析】()由于三棱柱是直棱柱，因此平面平面由于,E为的中点，因此.因此平面由于平面，因此由于,点D，E分别为棱，的中点,因此由于平面,平面,因此平面. (6分）ABCA1B1C1EDF（）取的中点F，连结D,F由于，所觉得异面直线与所成的角,即在中，因此.在中，,因此.显然.在中,由余弦定理，得因此,解得.（13分）21.（本小题满分1分）已知函数()当时，求的最大值;（）与否存在实数,使得有关的不等式在上恒成立?若存在，求出的取值范畴;若不存在，请阐明理由;（）求证：，(其中为
7、自然对数的底数）.【解析】（）的定义域为.当时，,.当时,；当时，.因此，函数在上是增函数，在上是减函数.因此,当时，获得最大值(4分)（)（1）若,则，在上单调递减，在上恒成立;()若，则，在上单调递增，不符合题意（3）若,则,且.当时，,在上单调递增,此时,不符合题意综上,所求的取值范畴（8分）（)由（）知在上恒成立，因此在上恒成立于是,因此.取，得(14分)2（本小题满分1分)已知椭圆C:通过点，离心率.()求椭圆的方程；(）AB是通过椭圆右焦点F的任一弦,问：在轴上与否存在定点C,使得为常数？若存在，求出点C的坐标;若不存在，阐明理由ABACFF/xyO【解析】（）由在椭圆上，得.由，得,即.又,因此.故椭圆C的方程为.(4分）()假设在轴上存在定点,使得为常数设直线AB：，联立方程得.设，则,.于是，因此由于与无关,因此时,故在轴上存在定点,使为常数.(1分）
