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1、第四节合情推理与演绎推理全盘巩固1已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B. C. D.解析：选A通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.2观察下式：1322135321357421357952据此你可归纳猜想出一般结论为()A135(2n1)n2(nN*)B135(2n1)n2(nN*)C135(2n1)(n1)2(nN*
2、)D135(2n1)(n1)2(nN*)3(2014金华模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn2an(n2)，则S2 013()A B C D解析：选D利用归纳推理求解由Sn2anSnSn1，得Sn12(n2)，又S1a1，所以S2，S3，S4.由归纳推理可得S2 013解析：选D观察可见第n行左边有n1个奇数，右边是(n1)2.4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|
3、mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选B正确，错误5观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D92解析：选B通过观察可以发现|x|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数
4、为80.6设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体S ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S ABC的体积为V，则R()A. B.C. D.解析：选C设三棱锥的内切球球心为O，那么由VVO ABCVO SABVO SACVO SBC，即VS1RS2RS3RS4R，可得R.7观察下列几个三角恒等式：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；tan 5tan 100tan 100tan(15)tan(15)tan 51；tan 13tan 35tan 35tan 42t
5、an 42tan 131.一般地，若tan ，tan ，tan 都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_解析：所给三角恒等式都为tan tan tan tan tan tan 1的结构形式，且、之间满足90，所以可猜想当90时，tan tan tan tan tan tan 1.答案：当90时，tan tan tan tan tan tan 18对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若m213511，p3的分解中最小的正整数是21，则mp_.解析：由2213,32135,421357，可知
6、n2135(2n1)由m213511，可知m6.易知532123252729，则21是53的分解中最小的正整数，可得p5.故mp11.答案：119我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示中的(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形则f(n)的表达式为_(1) (2)(3) (4)解析：我们考虑f(2)f(1)4，f(3)f(2)8，f(4)f(3)12，结合图形不难得到f(n)f(n1)4(n1)，累加得f(n)f(1)2n(n1)2n22n，故f(n)2n2
7、2n1.答案：f(n)2n22n110给出下面的数表序列：表1 表2 表31 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解：表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列11某同学在一次
8、研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30).证明
9、如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和Sn.解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a
10、183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述，Sn冲击名校1如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它按图示在x轴、y轴的平行方向运动，且每秒移动一个单位长度，则在第12秒时，这个粒子所处的位置是()A(2,2) B(3,2)C(3,3) D(2,3)解析：选C第一层有(0,1)，(1,1)，(1,0)三个整点(除原点)，共用3秒；第二层有五个整点(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，共用5秒；第三层有七个整点(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，共用7秒则在第12秒时，这个粒子所处的位置是(3,3)2从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A2 907 B2 111 C2 012 D2 090解析：选C依题意，设位于三角形内的最小数是n，其中n被8除后的余数必是3,4,5,6之一，则这九个数的和等于n3(n8)5(n16)9n104.令9n1042 012，得n212，且n212被8除后的余数是4.
