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1、第一章 概率论的基本概念 一 样本空间和随机事件（1）样本空间：某随机试验的可能结果的全体构成的集合，常用（或）表示。 （2）随机事件：可能发生可能不发生的“事件”，常用大写字母 表示。（3）随机事件之间的关系：； ； 与互不相容，记为：；（4）随机事件的运算（与集合运算相同）：和：； 交：； 差：； 逆事件：。（3）随机事件运算的运算律：交换律： 结合律： 分配律： 对偶律： .二概率的公理和性质：公理：（1）, （2）,（3）互不相容，则.性质：（1）； （2）)； （3）若 ,则 ；（4），。三. 等可能概率问题（古典概型）及其概率计算。四. 几个公式1 条件概率与乘法公式条件概率 。乘
2、法公式：，.2全概率公式： 若 互不相容, 则 ；3贝叶斯公式：，4独立性：，若 ，则与相互独立.第二章：随机变量及其分布一、离散型随机变量 离散型随机变量X用分布律描述，分布律有性质：（1）01， （2）。对于实际问题中引进的随机变量，首先要明确他是否是离散型，若是，则分析他的全体可能取值，再用适当的方法求各个值对应的概率。几种常见的重要的离散型 （1）分布（二点分布） 其分布律为： X 0 1 P q p 分布函数是： (2)泊松分布 k = 0，1, 2, (3)。贝努里分布（二项分布） X B (n, p) k = 0, 1, 2, ，n. 二项分布的客观背景：在一次试验中，随机事件A
3、发生的概率是p，（A不发生的概率是q=1- p）独立重复n次试验中，A发生的次数X就是二项分布：X B(n, p), 二 随机变量的分布函数 设随机变量X，任意实数x， 函数： 三 连续型随机变量连续型随机变量用密度函数f(x)描述。 密度函数的性质 ； ； P； =f (x)；几种常见的连续型随机变量， （1）均匀分布 XU (a, b)密度函数：f (x) = （2） 指数分布密度函数为： （3）正态分布：X密度函数为： 标准正态分布：， 其分布函数为： 注意到密度函数关于OY轴是对称的，于是 积分 不能用常规的方法计算，我们把分布函数的值编制成表格（见附表），标准正态分布的概率由查表得到
4、。例. (1) = 0.8413, (1.645) = 0.95, 等。一般正态分布概率的计算：设 ，密度函数为：分布函数为： = .这样，就把一般正态分布概率的计算转化为标准正态分布概率的计算，由查表解决。第三章 多维随机变量一.二维离散型随机变量（1）联合分布律：有性质：， i, j = 1, 2, ； .（2）边缘分布律边缘分布律可以从联合分布律中按行（按列）相加得到：二二维连续型随机变量（1）联合密度函数 f (x, y)，有如下的性质； （1）； （2）.；（3）；（4）；(2)边缘密度函数；三随机变量的独立性对于二维离散型，就是：P(X = ,Y = ) = P(X = ) P(Y = )对于二维连续型，就是；
