小船渡河问题的分析

《小船渡河问题的分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小船渡河问题的分析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、【例】一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸，已知水流速度是 V ，小船在静水中的速 度是 v ，求：船（1）欲使渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？（2）欲使渡河位移最短，船应该怎样渡河？最短位移多大？在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断 合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任 意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河问题是常见的运动的合成与 分解的典型问题，又是小蜡块实验的拓展与延伸。但在实际的教学中，由于这部 分知识太过抽象，又没有切实可行的教具直观演示。所以使得这部分知识学起来 很困难。在此之前，学生已经必须要

2、明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（ v 、s ）互不干扰。分分（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运 动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运 动效果可以相互替代。【分析】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水 流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的 实际运动是合运动。但是在现实中由于船头方向的不确定性，使得小船渡河时所 具有的两个分运动方向就不

3、能确定，从而导致小船渡河问题的复杂化，加深了学 生理解的难度。题目分两种情况：船速大于水速；船速小于水速。涉及两种极值：渡 河最小位移；渡河最短时间【解答】1渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间ddt =，显然，当0 = 90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小u u sm 01船d为一，合运动沿V的方向进行。v2位移最小结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cosO 水 u 船但这有限制条件即，若V V，则不论船的航向如何，总是被水冲向下船 水船 水游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头V船与河岸成0角。合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离船x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆 水船V相切时，a角最大，根据cos0 =半船头与河岸的夹角应为V水V0 = arccos现，船沿河漂下的最短距离为:V水X =(minV - V cos0) -水 船V sin 0船d dV此时渡河的最短位移：s = 水cos0V船心得】对学生来说第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。