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1、圆柱与圆锥的知识整理与复习1. 圆柱的认识（1）底面 圆柱上下的两个圆面叫做底面。圆柱两个底面都是圆，并且大小一样。（2） 侧面 周围的面叫做侧面。圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱 底面的周长，宽等于圆柱的高。（3） 高两个底面的距离叫做高。2. 圆柱的表面积圆柱的表面积二圆柱的侧面积+两个底面的面积（注意：圆柱的表面积是由两部分组成：侧面积和两个底面积）（1） 圆柱的侧面积=底面周长X高用字母表示：圆柱的侧面积=C h因C=nd，所以也可以表示为：圆柱的侧面积=ndh（2） 两个底面的面积=nX底面半径的平方X2用字母表示：两个底面的面积=nr22（4）表面积的单位是平方，它们之
2、间的进率为100。1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小）乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大）除于进率（5）长方形的表面积二（长X宽+宽X高+长X高）X2正方体的表面积=长X宽X6类型题1知道圆柱体的侧面积，求圆柱高例1 一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。它的高是多少？解：分析：题目给出圆柱侧面积，求高。根据圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积=底面周长（C）X高（h） = ndh，根据这个公式可以求任意的一个量，要 学会这个转化。求高公式：高二圆柱的侧面积：n：d1. 求高 188.4：3.14：（2X2）
3、=15dm类型题2知道圆柱体的直径和高，求表面积例2 一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）解：一定要学会分清题目是求表面积还是求体积。“做这样一顶帽子需要用多少面料？ ”记住：做一 件东西要用多少材料或墙壁抹灰（水泥）面积多少，这样的表述是求表面积。判定求表面积还是 求体积，还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所求问题的单位是平方的，则求表面积。（本 题中有一个暗示：得数保留整十平方厘米。即求变面积）如果所求问题的单位是立方的，则求体 积。1. 帽子的侧面积：底面周长X高=C - h 3.14X20X28 = 1758.4 （
4、平方厘米）2. 帽顶的面积：（帽子有一个底是空的，所以不乘于2）帽顶面积二nX底面半径的平方3.14X（202）2 = 314 （平方厘米）3. 需要用面料：1758.4 + 314 = 2072.42080 （平方厘米）注意：准备布料估算采用进一法，应该准备多一些，所以2072估算应约等于2080平方厘米。类型题3知道圆柱底面积和高，求圆柱的表面积例3 一个圆柱体底面积是200.96cm2,高是8cm，这个圆柱体的表面积是多少？解：分析：根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积=侧面积+两个底面积=周长（C）X 高（h） +2Xnr2=n dh+2 Xn r2=2 n rh+2 Xn r2那么，要
5、求圆柱体的表面积，只有把圆柱体底面的半径求出来，代入公式即可。1. 求底面半径底面积二n r2，变换公式r2=底面积：n，r2=200.96：3.14，r2=64，r=8cm2. 求侧面积 侧面积二周长（C）X高（h）=ndh=2nrh=2X3.14X4X12侧面积=301.443. 求表面积 圆柱表面积=侧面积+两个底面积=301.44+2X200.96,圆柱表面=703.36 cm2例4 一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了 18.84平方分米。原来圆柱形木材的表面积是多少？解：分析：圆柱形木材分成4个相等的圆柱体，刚好增加了 6个圆柱的底面积。表面积增加了 18.
6、84 平方分米，是增加了 6个圆柱的底面积造成的。这样就知道6个圆柱的底面积的总和是18.84平 方分米，那么就可以求出圆柱的底面积（18.84：6）。知道圆柱底面积，就可以求圆柱底面的半 径，然后代入公式求出圆柱表面积。1. 求圆柱的底面积 18.84：6=3.14dm22. 求圆柱底面半径底面积二nr2，变换公式r2=底面积：n，r2=3.14：3.14，r2=1，r=1cm3. 求侧面积 侧面积二周长（C）X 高（h）= ndh=2nrh=2X3.14X1X20 侧面积=125.6 dm24. 求表面积 圆柱表面积=侧面积+两个底面积=125.6 + 2X3.14，圆柱表面=131.88
7、 cm2类型题4知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积例5 一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。这个圆柱的表面积是多少平 方厘米？解：分析：圆柱体的侧面打开就是一个长方形（或正方形）。长方形（或正方形）的长等于圆柱 体底面的周长，宽等于圆柱的高。题目中圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形， 就可以知道圆柱的底面周长和圆柱的高，这样圆柱的表面积就可以求出了。1. 求底面半径 圆柱的侧面展开后的正方形的边长为15.7cm，那么圆柱的周长就是15.7cm。根据公式 C=nd，d=C：n，d=15.7：3.14 d=5 r=d：2 r=5：2r=2.5cm2
8、. 求圆柱的高 圆柱体的高等于这个展开后的正方形的边长。所以圆柱的高是15.7cm。3. 求圆柱两个底面积圆柱两个底面积二nr2X2 =3.14X2.52 X2 = 39.25cm24. 求圆柱的侧面积圆柱的侧面积二Ch=2nrh =2X3.14X2.5X15.7=246.49 cm25. 求圆柱的表面积 圆柱表面积=侧面积+两个底面积=246.49 + 2X39.25，圆柱表面积=324.99 cm23. 圆柱的体积（1）圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积X高V = S h 因 S=nr2，所以：V= n r2h（2）根据公式V=nr2h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。（
9、3）体积的单位是立方，它们之间的进率为1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1升=1000毫升单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小）乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大）除于进率（4）长方体的体积=长X宽X高正方体的体积=边长X边长X边长类型题1知道圆柱体的体积，求圆柱高例1 一个圆柱的体积是80cm3，它的底面积是10cm3。它的高是多少厘米？解：1.写出圆柱体积计算公式：V=Sh,求h。转化公式h二；S2. 代入公式：h=80：10h=8厘米类型题2求装下多少东西，即求体积例2有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是3m，高是2
10、.5m。稻谷按每立方米550 kg计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？解：分析：每立方米装550 k，粮囤装多少吨。关键是求出粮囤的体积，将粮囤体积乘上每立 方米装的数量就是粮囤共装的数量。1. 求粮囤体积：V=Sh= n r2hV=3.14X32X2.5 V=70.65 立方米2. 求粮囤装的数量：550X70.65=38857.5 kg =38.8575 吨类型题3判定有效高度，求圆柱体积例3学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？解：分析：花坛是圆柱形，根据圆柱形的体积V=Sh= n r2h，
11、r已知，h有两个：0.8m和0.5m。那究竟用哪个高度来乘。看题目，它求的是填土多少方，那应该是用填土的高度0.5m。0.8m是整个花坛的高度，泥土并没有填到0.8m高。1. V=Sh= n r2h V=3.14X（3：2） 2 X0.5 V = 3.5325 m32. 两个花坛：V=3.5325X2 V = 7.065 m3类型题3体积的转移例4 一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，水面将上升几厘米？解：分析：将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，物体投入到水杯中，相当于往水杯加水， 加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体
12、积。水面将上升几厘米，就是水倒进杯子 后水的高度。设水面将上升x厘米，那么就可以列关系式：加入水的体积二正方形铁块体积，即Sh二边长X边长X边长1. 求正方形铁块的体积V=6X6X6 V=216cm32. 求加入水的体积 设水面将上升x厘米，V=Sh ,V=300h3. 求水面上升的高度 根据加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积，列关系式: 300h = 216 h=0.72 厘米4. 圆锥的体积（1）圆柱体积的计算公式：圆锥体积=底面积X高X 13V = 1S h 因 S=nr2，所以：V=1 n r2h33（2）根据公式V=1 nr2h，根据这个公 式可以求任意的一个量，要学会这个转
13、化。3（3）圆锥、圆柱的体积关系：等底（直径相等）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的1，3即圆锥的体积=圆柱的体积X 1 ；3等底（直径相等）等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积=圆锥的体积X 3；类型题1体积的转移例1 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26 tf，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？解：用圆锥沙堆去铺路，即圆锥沙堆的体积等于铺路的体积。铺路的体积等于长X宽乂高（厚）。 题目求长，根据铺路的体积等于长X宽X高（厚）这个公式，转化这个公式可以用求出来: 长（铺路的长度）=铺路的体积：宽：高（厚）1. 求圆沙堆的体积：V=1S h V=1 X
14、28.26X2.5 V=23.55m3332. 单位的转化：计算面积或体积时，要保证单位一致时才能计算。铺2cm厚的路，因为 体积、宽、长都是以m为单位，所以2cm要化成m。2cm = 0.02m。3. 代入公式：铺路的长二铺路的体积：宽：高（厚）=23.55100.02=117.75m例2 一辆火车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车 沙，卸后将沙堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？ 解：分析：沙子堆放的形状由原来的长方体变为圆锥体，但不管怎么堆放，它的体积总是没有改变。关系式：长方体体积二圆锥体积，根据长方体和圆锥体体积计算公式，那么：长x宽X
15、高二1 x底面积x高。根据这个关系式转换：底面积=（长x宽x高）：1 :高，这样就可 33以把底面积求出来。1. 求沙子是长方形时的体积V二长x宽x高=4xi.5x4=24 m32. 求沙子是圆锥形时的体积 V=1S h =1Sx5333. 根据长方体体积二圆锥体积，列式求底面积1Sx5 = 24S=14.4皿3类型题2圆锥的底面积、体积的生活应用例3 一个近似于圆锥形状的野营帐蓬（如右图所示），它的底面半径是3米，高是2.4 米。（1）帐篷的占地面积是多大？（2）帐篷里面的空间有多大？解：分析：帐篷的占地面积就是帐篷的底面积，也即是圆锥体的底面积。帐篷里面的空间有多大，就是求帐篷的体积，也即是求圆锥体的体积。1.求帐篷的占地面积S=n r2 =3，14 x 32 =28.26血2 求帐篷的空间 V= 1S h =1 x3.14 x 32 x 2 . 4=22 . 608m33类型题3圆锥的体积与等底等高的圆柱体积关系例4等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6dm3，圆锥的体积是（）dm3,圆柱的体积是（）dm3。解：1.等底
