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1、姜堰区克强学校教案九年级数学 20132014学年度第一学期15中位线（1）主备：宋海明 审校：初三数学组教学目标知识与技能：掌握三角形中位线概念和三角形中位线定理。过程与方法：1、 应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高计算能力。2、 通过定理证明及一题多解，逐步培养分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观： 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。教学重点和难点：1、 三角形中位线的概念与三角形中位线性质。2、 三角形中位线定理的证明。教学方法：引导分析、类比探索，讨论式教学过程设计：一、 情景创设、感受新知 1、回顾三角形中位线的定义。2、我们曾经通过一张三角形纸片剪成
2、两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。”这个结论。同学们还记得吗？我们现在就做一下好吗？3、 现在我们来证明三角形中位线定理。二、 探索规律、揭示新知ABCDE问题一：如图，DE是ABC的中位线，如何把ADE与四边形DBCE拼成平行四边形？说明：借助拼图的实践，学生可采用的方法有：（1）延长DE到点F，使EF=DE，边结CF；（2）过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F。问题二：说说你的证明思路。说明：“延长DE到点F，使EF=DE”实质是把DE补上一半，于是反证明一条线段平行且等于另一条线段的一半转化为证明两条线段平行且相等。引导
3、学生完成证明过程。问题三：你有其它方法证明三角形中位线定理吗？(D)ABCDEF说明：证明三角形中位线定理有多种证明方法，比如（1）如图，过点E作EDBC，EFAB，所以DB=EF。又由ADEEFC，得AD=EF，所以AD=DB，即D是AB的中点，DE与DE重合，于是可得DE平行且等于BC的一半。（2）课本“数学实验室”中提供的把一张三角形纸片剪拼成一个矩形的方法，也是证明三角形中位线定理的一条思路。问题四：现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（ ） （2）如果AD/BC ，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3
4、）EF与AD、BG有何关系？，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理.已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF/BC，EF=四、 猜想与实验1、 梯形中位线的性质与三角形中位线的性质有什么联系？它们的证明过程又有什么联系？2、 如图，三角形的三条中位线组成的三角形与原三角形有怎样的关系？说说你的理由与同学交流。五、尝试反馈、巩固新知课本第32页练习第1、2题六、当堂小结、内化新知1、三角形中位线的定义和性质。2、证明三角形中位线和梯形中位线的性质的思路。3、梯形的中位线的性质和三角形的中位线的性质的联系，证明方法的联系。七、作业课本第33页习题1.5第1、2题。课外作业：补充习题第15页。1第一章 第5节 第（1）课时
