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1、1已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P.（1）观察度量，的度数为.（直接写出结果）（2）若绕点A将ACE旋转，使得，请你画出变化后的图形.（示意图）（3）在（2）的条件下，求出的度数.2在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线， DEAB于点E（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG=60，MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，
2、在BN的下方作BNG=60，NG交DE延长线于点G试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由3.已知：如图，在ABC中，如果A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A。求证：BD=CE4已知：如图，ABC中，AC=BC，ACB90，将线段CB绕点C旋转60得到， ACB的平分线CD交直线于点D，连结DB，在射线上截取DM = DC（1）在图1中证明：；（2）若AC=，分别在图1、图2中，求出的长（直接写出结果）5请阅读下列材料：问题：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）如图1所示的方式摆放.其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，
3、DFAC于点M，DEBC于点N. 探究线段OM与ON的数量关系.小聪同学的思路是：联结OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；（2） 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放. 使点D落在BA的延长线上，DEAC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N. 点O是AB的中点. 联结ON、OM、MN. 请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论.6（1）已知：如图1，在ABC中，A=90，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，EDDF，联结EF，求证：线段
4、BE、FC、EF总能构成一个直角三角形；图1图2（2）已知：如图2，A=120，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，EDDF，联结EF，请你找出一个条件，使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，给出证明.7在ABC中，已知D为直线BC上一点，若.（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，时，则AB _ AC（填“=”或“”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；解：（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果） 8阅读下列
5、材料： 如图，在四边形ABCD中，已知，.求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作交BC的延长线于点E，则AB=AE，.在与中， ，得.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.9已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，AC=BC，ADBC，则 ；（2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60，若，是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长；10如图，在ABC中，AB=AC， P为ABC内一点，且BAP=7
6、0，ABP=40，（1）求证：ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当PCB=30时，求PBC的度数.11如图，在ABC中，ACB90，若把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合（1）当A35时，求CBD的度数（2）若AC 4，BC 3，求AD的长（3）当AB m（m 0），ABC 的面积为m +1时，求BCD的周长（用含m的代数式表示）ABCDE12数学课上，李老师出示了如下框中的题目.DABCE 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由. 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论 当点E
7、为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB（填“”,“”或“=”）. ABCDEFDABCE 图1图2 （2）一般情况，证明结论 如图2，过点E作EFBC，交AC于点F. （请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明） 证明： （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC 若ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_（请直接写出结果）13已知：四边形ABED中，ADDE、BEDE. 如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE判断ABC的形状： （不必说明理由）； 保持图1中ABC固定不变，绕
8、点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； 保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明CENNABCDEDCMEBABAD图3M图2图114已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否为等腰直角
9、三角形？证明你的结论解：我选择第 ( ) 问作答15如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：AEGC（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）解：（1）猜想： ；（2）（3）16.已知：在四边形ABCD中，BAD=60，AB=AD，AC=20（1）若B=D=90，如图1，则四边形ABCD的面积是 （2）若B+D=180，如图2，求
10、四边形ABCD的面积17如图，四边形ABCD中，AD=2，A =D = 90，B = 60，BC=2CD（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小保留作图痕迹，不写证明；（2）求出PB+PC的最小值18如图，AD是ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD （1）求证B+AFD=180； （2）如果B+2DEA=180，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明19已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，ACBDAC，则 ；（2）如图2，若，是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长.20.已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30
11、点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数； （2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC21已知：等边三角形（1）如图1，P为等边外一点，且。试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边内一点，且。求证：。来源:学&科&网Z&X&X&K22在四边形ABDE中，C是BD边的中点（1）如图(1)，若AC平分，=90, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分， EC平分，图（1）若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论
12、并证明；图（2）（3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，则线段AE长度的最大值是_（直接写出答案） 图（3）23.已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如图1，若，ABC=32，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：_ 证明： 图1（2）如图2，若ABC=，点P在ABC的内部，且使CBP=30，求APC的度数（用含的代数式表示） 解： 图2 24.如图1，在ABC中，ACB=2B，BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线lAO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系25.已知：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=
