小学奥数组合问题

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1、组合例1：计算： ，； ， 例2：计算： ； ； 计算： ； ； 例3：6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ 某班毕业生中有名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？ 例4：学校开设门任意选修课，要求每个学生从中选学门，共有多少种不同的选法？ 例5：某校举行排球单循环赛，有个队参加问：共需要进行多少场比赛？ 芳草地小学举行足球单循环赛，有个队参加问：共需要进行多少场比赛？ 例6：一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？ 例7：某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：

2、将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成个小组，每组人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的个第名进行场半决赛和场决赛，确定至名的名次问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？ 例8：从分别写有、的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问： 有多少个不同的乘积？ 有多少个不同的乘法算式？ 9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？ 从分别写有、的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？ 例9：在中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不

3、同的取法？ 从、这个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？ 例10：一个盒子装有个编号依次为，的球，从中摸出个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？ 例11：用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用个，个，个可以组成多少个互不相同的六位数？ 例12：从，中任取三个数字，从，中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？ 例13：从、这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？（这里每个数字只允许用次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）例14：用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相

4、同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？ 用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？ 例15：工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3） 抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？ 例16：200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？都不是次品；至少有1件次品；不都是次品 例17：在一个圆周上有个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的： 直线段； 三角形； 四边形 平面内

5、有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？ 例18：平面内有个点，其中点共线，此外再无三点共线 可确定多少个三角形？ 可确定多少条射线？ 如图，问： 图中，共有多少条线段？ 图中，共有多少个角？ 图 图例19：某班要在名同学中选出名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在人中选人站成一排，有多少种站法？ 学校新修建的一条道路上有盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？ 例20：将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相

6、邻，共有_种不同的方法 例21：在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住一共有多少种不同的排队方法？ 例22：在一次考试的选做题部分，要求在第一题的个小题中选做个小题，在第二题的个小题中选做个小题，在第三题的个小题中选做个小题，有多少种不同的选法？ 例23：某年级个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？ 例24：将19枚棋子放入的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有_种不同的放法 例25：甲射击员在练习射击，前方有三种不同

7、类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？ 例26：某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有个成人和个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？ 例27：有蓝色旗面，黄色旗面，红色旗面这些旗的模样、大小都相同现在把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示多少种不同信号? 例28：从名男生，名女生中选出人参加游泳比赛在下列条件下，分别有多少种选

8、法？恰有名女生入选；至少有两名女生入选；某两名女生，某两名男生必须入选；某两名女生，某两名男生不能同时入选；某两名女生，某两名男生最多入选两人 例29：从名男生，名女生中选出名代表 不同的选法共有多少种？ “至少有一名女生”的不同选法共有多少种？ “代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？ 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？ 有3名内科医生和2名外科医生； 既有内科医生，又有外科医生； 至少有一名主任参加； 既有主任，又有外科医生 例30：在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会

9、安装电脑，又会安装音响设备，今选派由人组成的安装小组，组内安装电脑要人，安装音响设备要人，共有多少种不同的选人方案？ 例31：有11名外语翻译人员，其中名是英语翻译员，名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通从中找出人，使他们组成两个翻译小组，其中人翻译英文，另人翻译日文，这两个小组能同时工作问这样的分配名单共可以开出多少张？ 某旅社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余个既会英语又会日语现要从中选人，其中人做英语导游，另外人做日语导游则不同的选择方法有多少种？ 例32：如图所示，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？ 图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在

10、一条直线上，那么可组成多少个四边形？ 例33：如图，有个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成个三角形 例34：在的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？ 例35：1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？ 所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个？ 从1到2004这2004个正整数中，共有几个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？ 例36：在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？ 例37：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有 个 例38：从三个0、四个1，五个2中挑选出五个数字，能组成多

11、少个不同的五位数？ 例39：个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ 例40：8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？ 例41：若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”问一共有多少“上升的”自然数？ 例42：6人同时被邀请参加一项活动必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？ 例43：由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有_个 例44：用A、B、C、D、E、F六种染料去染图中的两个调色盘，要

12、求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有多少种不同的染色方案（旋转算不同的方法）例45：有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？ 小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？ 有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法 把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，要使每个小朋友都分到礼物，则分礼物的不同方法一共有 种 把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？ 学校合唱团要从个班中补充名同学，每个班至少名，共有多少种抽调方法？ 例46：10只无差别的橘子放到3个不同的盘

13、子里，允许有的盘子空着请问一共有多少种不同的放法？ 例47：把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？ 如果把20支铅笔，分给甲、乙、丙三人，每人至少3支，可以有多少种不同的分法？ 三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？ 例48：(1)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天吃完，共有多少种不同吃法?(2)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃法? 有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止，共有多少种不同的吃法？ 例49：马路上有编号为，的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？ 例50：在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？ 大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？ 例51：兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？