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1、勾股定理（一）教学设计一、 教学目标：1、 知识与技能目标：（1）理解勾股定理是反映直角三角形三边之间关系的一条内在规律。（2）能运用勾股定理解决简单的问题。（如：已知直角三角形的两边长求第三边长；解释生活中的简单现象等）。2、 过程与方法目标：（1）在经历“观察试验归纳猜想验证” 探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合，特殊到一般的数学思想。（2）在探索勾股定理的过程中，发展学生观察、试验、归纳、概括的能力和有条理的思考与表达的能力，掌握一定的探究发现的方法；鼓励用多种方法来验证勾股定理的过程中，发展学生的发散思维能力。3、情感、态度与价值观目标（1）让学生学会运用勾股定理来解
2、决一些实际问题，认识勾股定理（数学）的应用价值。（2）在探索勾股定理的过程中，体验成功的快乐，获得积极的情感体验，激发学生对数学学习的兴趣。（3）通过阅读和欣赏有关勾股定理的史料，接受数学文化的熏陶；通过拼图让学生感受到数学之美，对学生进行审美的教育。二、 教学重点探索勾股定理。三、 教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索验证勾股定理。四、 教学方法自主探究式学习五、 教学设备或教学工具多媒体、直角三角形纸片、网络纸。六、 教学过程教学环节教 师 活 动学生活动设计意图进入问题情境创设情景，提出问题：旁白：在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，曾经碰到了一个难题：一旦人类遇到“外星人”
3、该怎样与他们进行交谈呢？显然用人类的语言、文字、音乐等是不行的。中国著名数学家华罗庚建议，用一幅数形关系图作为与外星人交流的语言（多媒体展示图案）。提出以下问题：（1） 你知道这幅图是什么吗？（2） 它包含了怎样的含义？（3） 你想了解这幅图为什么可以作为与外星人交流的宇宙语言吗？请和老师一起走进这节课，共同探索以上问题好吗？进入情景，思考问题：学生观看教师用多媒体展示的情景后，激发学生的兴趣与积极性，进入数学情景。 明确要探究的问题后，进入积极的思考状态。立刻激发学生强烈的探索动机与探究欲望，使其自觉主动进入到下面的探索活动中。激起学生认知结构中的相关知识和经验。通过学生感兴趣的材料创设数学
4、情景，激发学生的兴趣与动机，点燃思维的火花以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。教 师 活 动学生活动设计意图自主探索研究与提炼交流发表指导探索研究h提供探究内容：探究活动一：知识准备在方格纸上斜放一个正方形ABCD正方形的四个顶点都在格点上，每个小方格的边长为单位1，怎样计算正方形ABCD的面积？探究活动二：观察观察图11，图12，图13，并填表回答：正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图11图12图131、图11，图12中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？2、图13呢？为什么？探究活动三：议一议（1）刚才，我们用数方格的方法计算出
5、了图11、12中，正方形A 、 B、C的面积。你还有其他计算正方形面积的方法吗？（2）图14中正方形A 、 B、C的面积各是多少？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？正如我们所发现的任意直角三角形的三边长之间都存在着：两直角边的平方和等于斜边的平方如图，即a2+b2=c2这就是著名的勾股定理。其中，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。探究活动四：动手试一试展示在大屏幕上的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的“弦图”是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。它既标志着中国古代数学的
6、成就，又像一只转动着的风车欢迎来自世界各地的数学家们。同学们：拿出你手中准备好的四个直角三角形，拼一拼，动手动脑，试一试，你能用这一只转动着的风车来验证勾股定理吗？你还有其他的拼图方法验证勾股定理吗？下来动手动脑试一试？自主探索研究1、学生分四人一小组，先独立思考，自主探究，然后在小组内进行交流、讨论。最后进行提炼。2、各小组进行提炼总结，派代表在全班进行交流发表本组的计算方法。1、学生自主探究，填写表格，然后小组合作学习、交流想法。2、各小组派代表向全班发表自己的看法和猜想。学生在讨论的基础上进行了大胆猜想，得出a2+b2=c2学生用多种方法验证勾股定理，学生边观察边思考边实践，同时通过“弦
7、图”激发学生的爱国主义情结，增强民族自豪感。学生活动中方法不限，并给予肯定性评价，同时鼓励学生用语言有条理地表达。鼓励学生多思考多交流，充分体现学生的主动作用，学生在活动中能充分体会特殊到一般，数形结合及化归等数学思想方法。整个过程中学生猜想结论，成功的经历了知识的形成过程。用拼图的方法验证勾股定理的内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展学生数形结合的思想方法。教 师 活 动学生活动设计意图变变式应用巩固225400A应用一：求下列字母所代表的正方形的面积？81B225应用二：求出下列直角三角形中未知边的长度？x135x86应用三：小明妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电
8、视机。小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？1、学生运用所学知识计算出结果。2、“数学来源于生活，服务于生活”。学生灵活运用知识，解决实际问题。让学生充分感受到数学与现实世界的紧密联系。反思总结提高1、想一想，现在我们能回答上课前的三个问题吗？2、欣赏勾股定理的发现与应用古今中外几乎不谋而合地发现和应用勾股定理。它充分表明勾股定理是自然界最本质，最基本的规律。由此，人们自然想到其它星球上的“人”很可能与人类的认识“不谋而合”。所以，选择勾股定理作为与外星人交谈的宇宙语言是可取的。3、布置课外作业：以小组为单位，广泛查阅收集资料，写一篇数学作文：采访毕达哥拉斯。提示：设想你是一位电视台的记者，通过时空隧道回到遥远的古代，去希腊拜访著名学者毕达哥拉斯。采访中毕达哥，拉斯通过电视局向全世界解释他的惊人发现毕达哥拉斯定理的发现经过。写一篇报道，描述一下这次非同寻常的采访。让学生感受古今中外勾股定理的地位和作用，深受数学文化的熏陶和教育。让学生多渠道去查阅相关资料，加深对勾股定理的理解，进一步感受数学的文化价值。提高学生自我意识，自我评估、自我调控的能力和综合概括能力，更好地实现变被动的学习为主动的学习，从而学会学习。
