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1、黄金分割教学设计一、 教材依据义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级（下）册第109页第四章第2节的黄金分割，1课时；本节主要内容是黄金分割、黄金比的概念及其文化价值和黄金分割的作图。二、设计思路1、指导思想以“数学教育面向全体学生，以人为本”和“学生自主参与，自主体验，自主探究”为基本思想。2、设计理念结合本人所从教的农村中学客观存在的教学设施配套现状、农村中学学生对数学知识的掌握水平、存在的厌学情绪状况等，根据教材内容自身丰富文化内涵，力图体现：“数学教学主要是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师应激发学生认知动力，向学生提供从事数学活动的机会，从而帮助学生掌握基本的知识技能、
2、思想和方法，获得经验并得到发展”的教育理念。 3、教材分析北师大八年级数学下册，图形的相似这一章，本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。黄金分割这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。4、学情分析第四章第1节线段的比为学习本节内容奠定了基础，因此学生对黄金分割的概念较易接受和理解。因为学生尚未学习一元二次方程，所以他们无法理解比值为 ，只需让学生了解这一事实即可。由于学生所学的尺规作图方法很有限，因此这里的作图可以用三角尺和刻度尺
3、。三、教学目标1、知识与技能（1）使学生理解黄金分割的概念。（2）熟知黄金比及应用。（3）会画一条线段的黄金分割点。2、过程与方法（1）使学生经历一条线段的黄金分割点寻找过程。发展学生的动手能力和思维能力。(2)通过用已学知识说明黄金分割点作法的道理。感知数形结合的作用。(3)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。3、情感态度价值观（1）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。提高学生的审美情趣，感受数学美、艺术美、自然美的和谐统一。（2）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心。4、教学手段利用多媒体课件展示图片、视频等。四、教学重点了解黄金分割的意义，
4、并能运用其来解决简单的实际问题。五、教学难点黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。六、教学准备教师准备教学课件，学生搜集有关黄金分割的资料。七、教学过程（一）创设情景、导入新课 1、播放一段芭蕾舞表演的录像，师：“芭蕾舞的跳法有何明显的特点？”生答：“要踮脚尖。”师问：“你们知道这是为什么吗？”2、让学生观察课件上的国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非常美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。那么五角星中的部分与部分以及部分与整体之间存在怎样的奥秘呢？设计意图 通过观察、思考现实情景结合学生已有知
5、识，引起学生的注意，感受美，激发好奇心，使学生能从数学度去探讨五角星中存在的奥秘。（二）自主探索，发现新知1. 展示六个国家的国旗. 中华人民共和国 越南 苏里南 古巴 智利 土耳其 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 生：有，是五角星. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.ACB（通过创设情境“四个国家
6、的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的2.）2、测一测。师：五角星中到底有什么奥秘了？下面我们两人一组动手测一测。(学生拿出准备的学习材料，在给出图形中任选一个五角星测量)(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。(2)请你再计算一下和的值分别是多少? 它们相等吗？(3)结合图形观察比例式有什么特点？你发现了什么？（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了，即部分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.）
7、3、黄金分割概念如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. 黄金比师：大家想一想，除了，还有什么形式也可表示线段 AB 被点 C 黄金分割？生：AC：BC=AB：AC， AC2=ABBC4、想一想：（1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？ （2）点D应满足怎样的条件？ （3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？（4）你还发现了什么？（想一想的设置是与情境创设2相呼应的.这四个问题是有层次性的，问题1的结论是显然的，但学
8、生得到的方法却是多样的，有的是凭直觉，有的是利用轴对称得到的，有的是采用旋转方法得到的；问题2进一步强化了黄金分割的概念；有了问题1的铺垫，问题3、4的结论很容易得出，这时学生就真正体会到了五角星确实是一个完美的图形，进一步感受到了黄金分割的美.）5、介绍黄金分割点的画法。（1）经过点B作BDAB,使BD=AB/2。（2）连接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.(学生自学，并画图)问：（1）猜一猜：点C是线段AB的黄金分割点吗？ （2）如果点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？（3）设AB，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（由于结论的导出涉及到较复杂
9、的分母有理化的方法，而新教材在讲根式这部分内容时，是不作要求的，如果要求学生通过讨论得出结论，我认为是违背课程标准的要求的，也超出了绝大多数学生的能力，所以我上课时只要求学生能够认识到：若点C是线段AB的黄金分割点，则应有成立.当学生得出BD，AD，AC，BC分别等于多少时，我就直接告诉学生确实，由于我们所学知识有限，具体理由暂不说明.）6、幻灯片展示黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长
10、的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.（通过对有关黄金分割的图片、文字的展示，提高学生的审美情趣，感受数学美、艺术美、自然美的和谐统一。）7、.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄
11、金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（通过对此问题的解决，使学生学会利用黄金分割来解决简单的实际问题，并从中了解黄金矩形和感受古代劳动人民的聪明才智）（三） 巩固知识，随堂练习1、芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞是为了上半身的长度与下半身长度的比值或下半身长度与整个身高的比值越接近0.618，增加美感。现实生活中这样的例子很多，如女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些；艺术创作中，最经典的雕像作品维纳斯女神，她的上半身和下半身的长度之比正是0.618。若徐老师的身高为160cm,下身长为96cm,那么老师该穿多高的高跟鞋才是最漂亮的呢?2、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处
12、最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）(以上两个问题的设置既与前面内容相呼应，又提高了学生的学习积极性) (四)、课堂小结、布置作业1、小结本节课你有何收获？2、作业布置（1）书面作业课本P113数学理解第一题（2）课后作业a.查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。b.利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”八、教学反思 1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割定义是学生对比值的计算、学生的作图等。2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；自学黄金分割点的作法等。3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力能激发学生的学习兴趣，但也存在很多的不足，这样的课堂应该还可以更有趣一些，更有意义一些，还可以更好的给学生一些空间，来展示他们的成果。
