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1、2007年中考试题分类汇编（四边形）一、选择题1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）BA矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）D (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cmABCDEF图 23、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）A（A）（B）（C）（D
2、） 4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（）CA一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )AA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）BAAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( )D A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形
3、是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）CA. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm9、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）C（A）四边形ABCD是平行四边形（B）ACBD（C）ABD是等边三角形（D）CABCAD黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB第10题10、（2007浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、
4、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）CA红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等AEBCD图（1）11、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形中，为垂足如果，则（）B12、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（）D两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题AECBDGHF(第2题图)1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于_3602、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
5、别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。答案：ADBC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）B图7EAFDC3、（2007天津）已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。14、（2007河北省）如图7，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，ABE90，则F 45第6题图5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_ _平行四边形6、（2007湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的
6、名称答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）7、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。5ABECDFG8、（2007甘肃陇南）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为39、（2007四川成都）如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点已知，那么 6410、（2007四川成都）如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是ADCB 等；三、解答题1、（2007浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一
7、组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。解：有一个内角为直角；一组邻边相等；一组邻边相等；有一个内角为直角；两腰相等；一条腰垂直于底边。2、（2007浙江临安）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。证明：(1)AE=CFAE+EF=CF+FE即AF=CE - 1分又ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE -2分在ADF与CBE中 -3分ADFCBE（SAS）-4分（2）ADFCBEDFA=BEC -5分DFEB-6分3、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC
8、、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD (4分)又AE=CFOE=OF (6分)四边形BFDE是平行四边形 (8分)ADEBCC4、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE求证：四边形CDCE是菱形证明：根据题意可知 则 AD/BC CDE=CEDCDE=CED CD=CEDCABGHFE（第5题）CD=CD=CE=CE四边形CDCE为菱形5、（2007浙江台州）把正方形绕着
9、点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想DCABGHFE（第5题）解：证法1：连结，四边形，都是正方形由题意知，又DCABGHFE（第5题），证法2：连结四边形都是正方形，由题意知6、（2007江苏扬州）如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度GDOCFEBA解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是_和_理由如下：（2）
10、（1）证明：在与中，（即平分）（等腰三角形的三线合一）注：其它的结论也成立如（2）四边形的面积为，三角形的面积，7、（2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想(1) 证明： 如图， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想： AECG 证明： 如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG ABCD
11、MNE(第8题)8、（2007淄博）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明（1）证明：在A BC中， AB=AC，ADBC BAD=DAC 1分 AN是ABC外角CAM的平分线， 2分 DAE=DAC+CAE=180=903分又 ADBC，CEAN， =90， 4分 四边形ADCE为矩形 5分（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得2分例如，当AD=时，四边形ADCE是正方形6分证明： AB=AC，ADBC于D DC= 7分又 AD=， DC=AD由（1）四边形ADCE为矩形， 矩形ADCE是正方形ABCDEFD9、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论证明： 由折叠可知：DD，CDAD，CDAE四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，CBAD2BD，ABAD，DAEBAD，即1223ABCDEFD12345613ABE
