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1、生活的色彩就是学习第四篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)小于的角是锐角(B)第一象限的角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360的整数倍(D)若是第一象限角,则2是第二象限角解析:锐角的范围是(0, ),小于的角还有零角和负角,A不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;若是第一象限的角,则k360
2、k360+90,所以2k36020,所以4m264m2+9=125,即m=.5.(2016株洲质检)已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(A)(A)2(B)1(C)(D)3解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.从而=2.故选A.6.若角的终边在直线y=-x上,则角的取值集合为(D)(A)|=k360-45,kZ(B)|=k2+,kZ(C)|=k+,kZ(D)|=k-,kZ解析:角的取值集合为|=2n+,nZ|=2n-,nZ=|=(2n+1)-,n
3、Z|=2n-,nZ=|=k-,kZ.7.(2016临沂质检)已知角的终边经过点P(-4cos ,3cos ),|2,32,则sin +cos =.解析:当32时,cos 0,所以r=-5cos ,故sin =-,cos =,则sin +cos =;当320,所以r=5cos ,故sin =,cos =-,则sin +cos =-.答案:8.(2015大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角的终边上的一点,若|OP|=2,=60,则点P的坐标是.解析:设P(x,y),由三角函数的定义,得sin 60=,cos 60=,所以x=2cos 60=1,y=2sin 60=3,故点P的坐标
4、为(1,3).答案:(1,3)9.(2015宁波模拟)若角终边所在的直线经过P(cos34,sin34),O为坐标原点,则|OP|=,sin =.解析:|OP|=cos234+sin234=1,若P(cos34,sin34)在其终边上,则sin =sin341=22;若P(cos34,sin34)在其终边反向射线上,则sin =-22,综上sin =22.答案:12210.已知角的终边经过点P(-3,m)(m0)且sin =24m,试判断角所在的象限,并求cos 和tan 的值.解:由题意,得r=3+m2,所以sin =m3+m2=24m.因为m0,所以m=5,故角是第二或第三象限角.当m=5
5、时,r=22,点P的坐标为(-3,5),所以角是第二象限角,cos =-322=-64,tan =5-3=-153;当m=-5时,r=22,点P的坐标为(-3,-5),所以角是第三象限角,cos =-322=-64,tan =-5-3=153.11.(2015南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tan 的值;(2)若AOB为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合;(3)若(0,请写出弓形AB的面积S与的函数关系式.解:(1)由题意可得B(-,),根据
6、三角函数的定义得tan =-.(2)若AOB为等边三角形,则B(,32)可得tanAOB=3,故AOB=,故与角终边相同的角的集合为=+2k,kZ.(3)若(0,则S扇形=r2=,而SAOB=11sin =sin ,故弓形的面积S=S扇形-SAOB=-sin ,(0,.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016广州四校联考)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,则在0,2内的取值范围是(B)(A) (,34)(,54)(B) (,)(,54 )(C) (,34)(54,32)(D) (,)(34,)解析:因为点P(sin -cos ,tan )在第一象限,所以sin -cos
7、0,tan 0,又因为0,2,所以(,)(,54 ).13.(2015合肥模拟)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由题意知,tan =2,即sin =2cos ,将其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R= (1+233)r.又S扇=|R2=23R2=R2=7+439r2,所以S扇r2=7+439.答案:(7+43)915.设
8、为第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小.解:因为是第二象限角,所以+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ,所以是第一或第三象限的角.(如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得:(1)当是第一象限角时,sin =AB,cos =OA,tan =CT,从而得,cos sin tan ;(2)当是第三象限角时,sin =EF,cos =OE,tan =CT,得sin cos tan .综上可得,当终边在第一象限时,cos sin tan ;当终边在第三象限时,sin cos tan .16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺
9、时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长. 解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在4=43的位置,则xC=4cos43=-2,yC=4sin43=-23.所以C点的坐标为(-2,-23).P点走过的弧长为4=163,Q点走过的弧长为4=.精彩5分钟1.若是第三象限角,则y=|sin 2|sin 2+|cos 2|cos 2的值为(A)(A)0(B)2(C)-2 (D)2或-2解题关键:解答本题关键是对所在象限分类讨论.解
10、析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kZ),所以k+k+34(kZ),所以角终边在第二象限或第四象限.当终边在第二象限时,y=sin 2sin 2-cos 2cos 2=0,当终边在第四象限时,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=0,综上,y=0.2.已知角的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,则角的取值集合为.解题关键:先由角的终边经过点(1,-1)在0,2)或(-2,0内确定一个角,再加上2k(kZ).解析:终边经过点(1,-1),在-2,0)内,取=-,所以角的取值集合即与终边相同的角的集合,可表示为=-+2k,kZ.答案:=-+2k,kZK12的学习需要努力专业专心坚持
