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1、71 探 索 勾 股 定 理(1 )基础训练1. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米.2如图1-1-1，小张为测量校园内池塘 A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C,使/ ABC = 90,并测得AC长26m，BC 长24m，则A，B两点间的距离为m.3如图1-1-2,阴影部分是一个半圆，贝U阴影部分的面积为.（二不取近似值）4. 底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为, cm.5. 艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12
2、km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km.提高训练6. 个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m,梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m.7. 如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和ft巧90,若则Rt/3 ABC2图1-1-5236cm是cm2.8. 已知 Rt ABC 中，/ C a b = 14 cm， c = 10 cm， 的面积为( ).2(A) 24cm2( B)(C) 48cm2(D) 60cm29. 如图1-1-4,分别以直角三角形的
3、三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1, S2, S3,则S1, S2, S3之间的关系是（）(A) S1S2S3(B)S1S2 二 S3(C)S,- S2 ”： S3( D)无法确定10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝 他们登陆后 先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐, 仅走1km就找到了宝藏，贝U登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km.知识拓展11. 如图1-1-6，已知直角 ABC的两直角边分别为6, 8,分别以其三边为直径作半C M艺士图 1
4、-1-6cm，BC = 8cm，现将直角AC圆，求图中阴影部分的面积.12. 如图1-1-7,有一块直角三角形纸片，两直角边BA边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边 AB上，且与AE重合,7.1探索勾股定理基础训练1. 斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积是()(A) 60(B) 30(C) 90(D) 1202. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()(A) 13(B) 8(C) 25(D) 643. 已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是()(A) 25(B) 14( C) 7(D) 7 或 254. 在直角三角形ABC中，斜边AB =
5、2，贝U AB2+AC2+BC2=3米5米图面铺地毯,6.地毯的长度至少需要 提高训练5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 如图1-1-8为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米,计划在楼梯表米.7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.图图1-1-109. 伽菲尔德(Garfield , 1881年任美国第20届总统)利用两个全等的三角形拼成如图图年
6、4月1日，发表在新英格兰教育日志上)，现请你尝 该证明过程.A形，RtA ABC也RtACDE , - B= D = 90；，且B, C ,D 三点共线，证明了勾股定理(1876试知识拓展bD10.如图，已知长方形 ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,边CD上取一点丘，将4 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的图 1-1-127.1探索勾股定理 (3)基础训练1 长方形的一条对角线的长为10cm 一边长为6cm它的面积是().(A) 60cm( B) 64 cm2(C) 24 cm2(D) 48 cm22如图1-1-3,把矩形纸条ABCD沿EF, GH同时折叠，B, C两点
7、恰好落在AD边的P点A. 20 B. 22 C. 24 D. 30A爬到点B处12,上底a的长度(罐壁的厚度和小圆处，若/ FPH =90 , PF =8 , PH =6，则矩形ABCD的边BC长为(图 1-1-图 1-1-133. 如图1-1-14, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 吃食,要爬行的最短路程(二取3)是( ).(A) 20cm(B) 10cm(C) 14cm( D)无法确定4. 如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5,高是面中心有一个小圆孔，贝条到达底部的直吸管在罐内部分. 孔的大小忽略不计)范围是()A . 12 a 13 B. 12 a 丄AB于A
8、，CB丄AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则1E1站&建在离A站多少0km处图 1-1-2112.已知，如图 1-1-22，四边形 ABCD中, AB=3cmAD=4cmBc=13crpCD=12cm且/ A=90， 求四边形ABCD勺面积A. . 门13.如图1-1-23，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙EAC上，这时梯足B到墙 那么梯足将向外移多少米底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 BC1-1-22A知识拓展14.如图，A B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离图1-1
9、-23 BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流 使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少CD上选择BlA AC=10千 米，1 A、B两镇供水厂的位置M7.2你能得到直角三角形吗基础题1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. 1.5, 2, 3; B. 7,24,25; C.D. 9,12,152. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数， 形是（）AiB1-6,8,10；图B1-1-24C到的三角D hA.钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形.3. 适合下列条件的 ABC中 ,直角三角形的
10、个数为（）111丄,b=丄,c1； a =6, / A=45，；/A=32）, / B=5$ a = 7,b = 24,c = 25;345A. 2 个；B. 3 个；C. 44.已知 ABC的三边分别长为a、个；D. 5 个.b、c，且满足（a-17）2 + b-15+c2 -16c 64 = 0,则 ABC 是（ ）.A .以a为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形B .以b为斜边的直角三角形D .不是直角三角形5.满足a2 b2二c2的三个正整数,称为6. 三角形的三边长分别是15, 36, 39,这个三角形是7. 在 ABC中 ,若 AB + BC2 = AC2,则 Z A + Z
11、 C=8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9. 如图 1-2-1,已知四边形 ABCD中 ,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24, 请问Z D等于90吗请说明理由。10 .如图所示，在厶ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15 , AC=13, BD=9, 求 BC 的长.11.在如图所示的图形中，AB =12 , BC =13,=3, AD丄CD求这个图形的面积.提高题12、在厶ABC中, AB=15,AC=13高AD=12则三角形的( )(A) 42(B)32三角形oDCZ B=90 ,13. 如图，在 ABC中，置关系.CD=4 ,A D周长是AD=12 ,B(C
12、)42或 32(D)37D为BC的中点，AB=5 , AD=6 , AC=13，试判断 AD与AB的位或337.3蚂蚁怎样走最近一、基础题：1. ABC 中，AB=13,2. 有一圆柱形罐，如图 方B点，则梯子最短需.BC =10，中线 AD =12，贝U AC 二 .1,要以A点环绕油罐建梯子，正好到 A点的米.(油罐周长12m，高AB=5m)A图13. 上午8:00,甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远4. 如图2所示，最短要多长长方形公园里要建一条小石子路，要求连结A t C两个景点，则石子路D 港口二、提高题1.如图3所示,形，其边长都为一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把B所有的3X3个小正方1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面00r点沿表表面爬行至右侧点，最少要花几分钟2.如图4所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将;灯管看做圆柱 体，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了 30圈，问：丝带共有多长丨丨
