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1、 吉林市高三第一次摸底考试数学文试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1 计算：i（i+1）=（）A i+1Bi1Ci+1Di12 若A=x|x1，B=x|x1，则正确的是（）A ABBAB=C（RA）B=BD（RA）B=B3 已知条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A a1Ba1Ca3Da34某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A 3B4C5D65如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）函数f（x）=2sin（+）的图象向左平
2、移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A g（x）=2sin（+）1Bg（x）=2sin（）+1C g（x）=2sin（）+1D g（x）=2sin（）17 已知曲线y=在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A 4xy+9=0或4xy+25=0B4xy+9=0C 4x+y+9=0或4x+y25=0D以上都不对8已知，则的值为（）A2B1C1D29 已知等差数列an的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（）A 8B6C4D210如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB
3、，则等于（）A1B1CD11已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A 2B2C4D412 一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大
4、值为_14 已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是_15 已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为_16 若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求数列an和bn的通项公式（）设cn=anbn+1，求数列前n项和Tn18（12分）已
5、知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC（）求cosA的值；（）若ABC的面积为2，a=3，求b，c的长19（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均
6、为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率20（12分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点（1）求证：MN平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积21（12分）已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由22（12分）已知函数f（x）=x3+ax2a（）求函数f（x）的单调增区间；（）对任意a3，使得f（1）是函数f（x）的区间1，b（b1）上的最大值，求实数b的取值范围数
7、 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112BDACBACDCDAB二、填空题： 13614. 15.16. 17（本小题满分10分） 解：（）设数列的公差为，数列的公比为由已知得：，解得： -3分因为，所以，即 -6分（） -10分18（本小题满分12分）解：（）由正弦定理得： -6分（）由题意得：，即： - 8分由余弦定理得： 联立上述两式,解得：或. -12分19（本小题满分12分） 解：（）因为数学科目的成绩为B的考生有10人， 100.25=40所以语文成绩为A的人数为： -4分（）等级为A,B,C,D,E的人数分别为3，10，15，4，8，所以考生中数学
8、科目平均分为 -8分-12分 20（本小题满分12分）解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=,连结BE, M在BE上，连结CEEM=BM,CN=BN, 所以,所以平面 -6分（） -12分21（本小题满分12分）解（）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 （1）（）设 （*）所以 -7分-9分由，得 -11分又方程（*）要有两个不等实根，所以 -12分22. （本小题满分12分）解：（） -2分当， ，函数递增区间是当，递增区间是当，递增区间是 -6分（） 因为，所以所以无论，还是，只需就能使得是函数在区间上的最大值， -8分化简得令所以的取值范围是 -12分
