《高中数学课时作业61.5平行关系北师大版必修21130450》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时作业61.5平行关系北师大版必修21130450（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业6平行关系的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列命题正确的是()A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B平行于同一个平面的两条直线平行C与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误故选D.答案：D2使平面平面的一个条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD内
2、存在两条相交直线a，b分别平行于内的两条直线解析：A，B，C中的条件都不一定使，反例分别为图(图中al，bl)；D正确，因为a，b，又a，b相交，从而.答案：D3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1E与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确答案：A4已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有()A0个B1个C无数个D以上都有可能解析：若直线AB与l相交，则过A，B不存在与l平行的平面；若AB与l异面，则过A，B存在1个与l平行的平面；若
3、AB与l平行，则过A，B存在无数个与l平行的平面，所以选D.答案：D5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条 D有无数条解析：在AA1上取一点G，使得AGAA1，连接EG，DG，可证得EGD1F，所以E，G，D1，F四点共面，所以在平面ADD1A1内，平行于D1G的直线均平行于平面D1EF，这样的直线有无数条答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6如果直线a，b相交，直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面的位置关系是相交或平行答案
4、：相交或平行7已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是SBC的中位线，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.同理DE平面ABC.又EFDEE，平面DEF平面ABC.答案：平行8已知正三棱柱ABCA1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为_解析：如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GMHNAB，MNGHAA1，所以
5、有GM平面ABB1A1，MN平面ABB1A1.又GMMNM，所以平面GMNH平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面易得此截面的周长为442212.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9(2017赣州博雅高中月考)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点判断直线A1B与平面ADC1的关系解析：A1B平面ADC1，证明如下：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点连接FD.因为D是BC的中点，所以DFA1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.10如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：平面
6、A1BD平面B1D1C.(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.证明：(1)因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD平面B1D1C.同理A1D平面B1D1C.又A1DBDD，所以平面A1BD平面B1D1C.(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1.取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AEB1G，又因为AEB1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1EAG.易得GFAD.又因为GFAD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AGDF，所以B1EDF，DF平面EB1D1
7、，B1E平面EB1D1所以DF平面EB1D1.又因为BDDFD，所以平面EB1D1平面FBD.|能力提升|(20分钟，40分)11.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EBAF：FD1：4，H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：由题意，知EFBD，且EFBD，HGBD，且HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，EH与平面ADC不平行，故选B.答案：B12如图
8、所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是_(填序号)解析：中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP；中ABNP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB平面MNP；中，AB均与平面MNP相交答案：13.(2016全国卷丙)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解析：(1)证明：由已知得AMAD2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为P
9、C中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.如图，取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.14如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面MDF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.
