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1、通化师范学院本 科 生 毕 业 论 文（ 20012 届 ）题 目 置换换矩阵的的性质及及其推广广 系 别: 数 学 系系 专 业: 数学与与应用数数学 班 级: 二二 班班 作者姓名: 居海丽丽 学号: 2000806601002044 指导教师: 高玉峰峰 职职称: 助 教教 学历: 研究生生 论文成绩: 2012 年 5 月目 录摘 要.IAbstrractt.III1引言.11 1.1置换换矩阵的的定义.2 1.22广义置置换矩阵阵的定义义.222置换矩阵阵的性质质.332.1置换换矩阵的的基本性性质.32.2对称称置换矩矩阵.77 2.22.1 对称置置换矩阵阵的定义义.7 2.22
2、.2 对称置置换矩阵阵的基本本性质.73广义置换换矩阵的的性质.83.1广义义置换矩矩阵的基基本性质质.83.2广义义置换矩矩阵的判判定.994置换矩阵阵的应用用.94.1置换换矩阵在在矩阵行行列式变变换中的的应用.994.2置换换矩阵在在模糊交交换矩阵阵中的应应用.115结束语.12致谢语.122参考文献.122指导教师评评语.评阅人评语语.置换矩阵的的性质及及其推广广 数学系20008级级2班 居海海丽摘 要:本文介介绍了置置换矩阵阵和对称称置换矩矩阵的定定义和基基本性质质,探讨讨了广义义置换矩矩阵的基基本性质质及判定定方法,讨论了了置换矩矩阵在矩矩阵行列列式变换换和模糊糊交换矩矩阵中的的
3、应用.关键词:置置换矩阵阵;对称称置换矩矩阵;广广义置换换矩阵;模糊交交换矩阵阵Propeertiies andd Prromootioon oof PPermmutaatioon MMatrrixClasss2, 220088, DDepaartmmentt off Maatheematticss Juu Haailii Abstrractt:Thee paassaage is inttrodduceed ffromm deefinnitiion andd baasicc prropeertiies of perrmuttatiion mattrixx andd syymmeetryy pe
4、ermuutattionn maatriix ,theen,ssomee prropeertiies andd deeterrminne mmethhodss off geenerraliizedd peermuutattionn maatriix aare stuudieed ,perrmuttatiion mattrixx iss diiscuusseed iin llinees - roows chaangeed oon mmatrrix andd fuuzzyy coommuute mattrixx. Keeywoordss:Permmutaatioon mmatrrix; syymm
5、eetryy peermuutattionn maatriix; genneraalizzed perrmuttatiion mattrixx ; fuzzzy commmutte mmatrrix- I -1引言 置置换矩阵阵是布尔尔矩阵的的特例,在代数数学中占占有重要要地位,许多高高等代数数、矩矩阵论的的书籍都都有涉及及.置换换矩阵具具有良好好的特性性与结构构,对置置换矩阵阵的定义义和性质质进行深深入的研研究是十十分必要要的.置置换矩阵阵的推广广形式在在实际生生活中也也有重要要应用.上世纪纪末,华华罗庚教教授就曾曾在研究究“计划经经济大范范围最优优化的数数学理论论”中引入入了这类类重要的的
6、非负可可逆矩阵阵广义义置换矩矩阵.因因此,本本文也将将探讨广广义置换换矩阵的的性质及及判定方方法. 在在下文将将用到一一些数学学符号,在这里里介绍一一下:设是置换矩矩阵中的的任意元元素,所所以,我们定定义如下下: (1),我们把把“”叫做互互补运算算.即00的补为为1,11的补为为0. (2),我们把把“”叫做并并运算.即表示示取元素素中的大大者. (3),我们把把“”叫做交交运算.即表示示取元素素中的小小者. (4),我们把把“-”叫做差差运算. 其中“”,“”满足结结合律. 为为了使后后文讲述述的更加加清楚,将他们们分别应应用于矩矩阵中,首先设设为置换矩矩阵,以以下事例例中设 我们还得出出以下式式子成立立 (1) 例例 (2) 例例(3) 例 (4) 例例 (5)1.1置换换矩阵的的定义 如如何研究究好置换换矩阵,对它的的定义分分析是十十分重要要的,所所以给出出如下定定义: 对对于阶布布尔方阵阵中任意意的、行或列列,当行行列不相相同时即即（）时时有如下下
