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1、2013年暑期高二数学行列式初步9.1.1 二阶行列式(1)二阶行列式一引入观察二元一次方程组的解法，设二元一次方程组用加减消元法来解，;当时，有.二. 定义二阶行列式及展开用记号来表示算式,即.说明:二阶行列式表示的是四个数的一种特定的算式思考与运用 1. 解方程:.解: .2. 求函数的值域.解: .3行列式(a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_解析：adbc，则ad2，bc2时，取最大值为6.答案：6三. 利用二阶行列式解二元一次方程组将和分别用行列式来表示,可以表示为和,即,于是上述二元一次方程组的解可以表示为().9.1.2 二阶行列式(2)作为判别式的二阶行列式一练
2、习与复习(一)展开下列行列式:1. ; 2. ;3. ; 4. .(二)解下列方程组1. ; 2. ;3. 无解; 4. 无穷多解.二. 作为判别式的二阶行列式通过加减消元法将二元一次方程组化为,(1) 当时,方程组有唯一解(2) 当时,若,中至少有一个不为零,则方程组无解; 若,则方程组有无穷多解.感受与体验 P10 练习9.1(2) 1; P10 习题9.1 3思考与运用 例 解关于的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:.解: , 当,即且时有唯一解; 当时,而,方程组无解; 当时,且,方程组有无穷多解. 三. 拓展与提高例1 已知三角形的三个顶点坐标分别为,试用行列式表示三角形的面积.
3、 . 例2 （1）计算行列式、的值； （2）从上述结果中得出一个一般的结论，并证明.解: (1) 均为0; (2) ,证明:. 同理 9.2.1 三阶行列式(1)三阶行列式的展开(1)一. 三阶行列式的概念用记号表示算式,称为三阶行列式.二. 三阶行列式的展开(一) 按对角线展开=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31.例 计算三阶行列式.解: .感受与体验 P12 练习9.2(1) (二)按一行(或一列)展开1. 余子式 把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去,将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式称为该元
4、素的余子式.例如和分别是中元素和的余子式.2. 代数余子式 把余子式添上相应的符号,某元素所在行列式中的位置第行第列,该元素的代数余子式的符号为例如和分别是中元素和的代数余子式.注：各元素代数余子式的符号如图所示:3. 按一行(或一列)展开例 按第一行和第一列展开行列式.解: 按第一行展开:;按第一列展开: .感受与体验 P15 练习9.2(2) 1; 29.2.2 三阶行列式(2)三阶行列式的展开(2)一.复习按对角线或按一行（一列）展开三阶行列式的方法 完成练习 P21 习题 9.2 1 (用适当的方法)二.例题与练习例1 若行列式,求的值.解: .例2 已知行列式,求的值.解: . 例3
5、 已知,若,求的取值范围.解:. 例4 把下面的算式写成一个三阶行列式:(1);(2). (答案不唯一) 例5 验证三阶行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和为零. 解: 例如三阶行列式的第二行元素分别与第一行的元素的代数余子式相乘,即. 例5 在直角坐标系中,不在一直线的三点:,依逆时针顺序排列.(1)探求用行列式表示的面积公式;(2)当三点依顺时针顺序排列式, 的面积公式有何变化?解: (1)记梯形的面积分别为,同理有,则(2).说明 本例可得两个结论:(1) 定点坐标分别为,的的面积为;(2) 平面上三点,共线的充要条件为.三.布置作业9.2.3 三阶行
6、列式(3)三元一次方程组的行列式解法一. 复习二元一次方程组的行列式解法及解的情况的判别方法对于二元一次方程组当时,方程组有唯一解;当时,若,中至少有一个不为零,则方程组无解;若,则方程组有无穷多解.二. 三元一次方程组的行列式解法 对于三元一次方程组,记其系数行列式为, 用中第一列元素的代数余子式依次乘以方程组的各方程,得, 将上述三个等式相加,得，其中记，则,同理可得， 于是方程组当时有惟一解.例 解三元一次方程组:. 解: , . 感受与体验 P19练习9.2(3) 用行列式解下列方程组三. 当系数行列式的情况当时三元一次方程组可能无解,也可能有无穷多解.例 求关于的方程组有惟一解的条件
7、,并在此条件下写出该方程组的解.解: , 又, 所以当时,方程组的解为. 注意与二元一次方程组解的情况相区别。感受与体验 P20 练习9.2(4) 2典型例题1 (上海 3) 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_x8/3_ . 1（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。【解析】原式=0.3（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为 。答案：解析：，即，故1.(2011上海)行列式(a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_解析：adbc，则ad2，bc2时，取最大值为6.答案：61(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 .【上海市青浦区2013届高三
8、上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于_ _【答案】2【KS5U解析】由行列式的定义可知行列式的值为，所以【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式则 【答案】2【Ks5U解析】由得，即，所以。高二数学讲义第十七讲（130809）课后作业（本试卷共14题，时间45分钟，满分100分）班级： 姓名： 一、选择题(每小题6分,共10个小题,共60分)1将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为 ( )ABCD 2若则实数对可以是3方程组的解的情况是 （ ）（）唯一解； （）无解； （）无穷多解； （）不确定4. 函数的取值范围是（）（），； （）（，）；（），； （）（，）5若数列中，则数列的前项和6关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ）来源:学#科#网 A充分非必要条件 B必要非充分条件来源:学*科*网 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件 来源:学+科+网Z+X+X+K7、函数图像的顶点是，且成等比数列，则8.设，则方程的解集为 . 9三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_ 来10若，则= . 二简答题（每题10分）11. 展开行列式并化简：12. 用行列式解下列方程组：（1）；（2）13. 若关于x、y、z的方程组：有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解14. 解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况 /
