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1、数值计算方法复习试题A =-4-10 -14-1A =1、0-14，则A的LU分解为一、填空题：1-14答案：-415 14 -10154-156 152、已知f=1.0, f=12 f=1.3 ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得，用三点式求得广答案：2.367， 0.253、f (1) = -1, f=2, f=1，则过这三点的二次插值多项式中x 2的系数为拉格朗日插值多项式为。11答案：-1，L2(x) - q (x - 2)(x - 3)- 2(x -1)(x - 3)- q (x -1)(x - 2)4、近似值x* = 0.231关于真值x二0.229有(2 )位有效数字；5、 设f
2、(x)可微,求方程x = f (x)的牛顿迭代格式是()；n+1口n1 -f(x )nx f (x )x 二 x -6、对/(x) - x3 + x + 】,差商f 0丄2,3=(1),f 0，1,2,3,4 = ( o )；7、 计算方法主要研究(截断 )误差和(舍入 )误差；8、 用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)的根时，二分n次后的误差限为2 n+1b a)；9、求解一阶常微分方程初值问题y = f (x,y) , y(x0)=y0的改进的欧拉公式为hy . = y + - f (x y ) + f (x1 n 2n + 1 yn+1)；10、 已知 f(1) = 2 J
3、(2) = 3 J(4) = 5.9 /则二次 Newton 插值多项式中 x2系数为(0.15 )；j1 f (x )dx11 f (x )dx 沁-f+ f)11、两点式高斯型求积公式0f ()叫022(32捋 )，代数精度为( 5 )；12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、为了使计算y二10 +丄+亠x 1(x 1)26(x -1)3的乘除法次数尽量地少，应将该表1达式改写为y 二10+(3+(4&)t )tt 二 x1为了减少舍入误差，应将表达式22001 - 11999 改写为V 2001 +199914、用二分法求方程f (
4、x)二x3 + x -1二0在区间0,1的根,进行一步后根的所在区间为0.5 , 1进行两步后根的所在区间为0.5 , 0.75。j1dr15、计算积分0./x，取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268,用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。16、J 3x + 5x 二 1 求解方程组b2x1 + 43二0的高斯x(k+1) = (1 5 x(k )/3V 12塞德尔迭代格式为x；k+1) =-x1 k+1) /20 一该迭1代格式的迭代矩阵的谱半径P (M ) =_1217、设f (0) = 0,f (1)
5、= 16,f =46,则1(x) =_l1(x) = x(x 2)_ , f (x)的二次牛顿插值多项式为 N 2( x) = 16 x + 7 x( x -1)J bf (x)dx u 工 A f (x )18、求积公式ak = 0 k k的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有(2n +1)次代数精度。19、已知f=1f (3)=5f=-3,用辛普生求积公式求J: f(x)dx %12)。20、设f=1，f(2)=2，f=0，用三点式求广(1) u (2.5 )。10)次。21、如果用二分法求方程x3 + x 4 = 0在区间1,2的根精确到三位小数，需对分(S (x)= x 31(x
6、1)3 + a(x I)2 + b(x 1) + c 1 x 3l2是三次样条函数,22、已知a =(3)， b =(3)， c =(123、10(x)，l1(x)，人，ln (x)是以整数点x0,x1，A，xn为节点的Lagrange插值基函数，则 工 1 (x) = x / (x )=工k=0( 1 )，k=0( j )，当时 k=0)，)。，k =0y = f (x, y)y( x ) = y00Vly的改进欧拉法I n+1n(x4 + x2 +3)l (x) = k k k ( y0 = y + hf (x , y ) n+1=y + - f (x , y ) + f (x, y0)2
7、n nn +1n +1是)。n+1nnnV24、解初值问题、2_阶方法。r 25、 区间S，b上的三次样条插值函数S(x)在也b上具有直到2阶的连续导数。26、改变函数f(x) =x + 1 越 f C)=一-v x + 1 + ： x”、O27、若用二分法求方程f )= 0在区间1,2的根,要求精确到第3位小数，则需要对分S(r)=F3,0 x 128、 设E + ax2 + bx + C，1 x 2是3次样条函数，则a= 3, b= -3, c= 1。(x1 )的形式，使计算结果较精确次。30 、 写 出 求 解 方 程x(k+l) = 1 - 1.6x(1 2 ,k = 0,1,Ax(k
8、+1) = 2 + 0.4x(k+1)2 1 ，J 1e xdx29、若用复化梯形公式计算0，要求误差不超过10 -6，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。x +1.6 x = 1V 1 2 0.4 x + x = 2 组 I 12的 Gauss-Seidel 迭代公式01.6、0 一 0 64迭代矩阵为一I0丿，此迭代法是否收d收敛_。31、,则32、的 A = LU，则 U =33、34、35、36、1、2、3、4、设矩阵若 f (x) = 3 x 4 + 2 x +1，则差商 f 2,4,8,16,32 = _2J1 f (x)dx -f (-1) + 8f (0) + f(l)9
9、的代数精度为.数值积分公式 -1线性方程组的最小二乘解为.设矩阵单项选择题分解为A = LU，则U =1103212Jacobi 迭代法解方程组做二b的必要条件是（CAA 的各阶顺序主子式不为零C a 丰 0, i = 1,2, AC ii,n-31则P（旳为（）。B. P (A) 1DA 2BC 7D三点的高斯求积公式的代数精度为（ B ）。A 2B5C 3D 4求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（B）。A 对称阵B 正定矩阵C 任意阵D 各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是( A )产生的误差。A.只取有限位数B 模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D 数学
10、模型准确值与实际值6、3.141580是n的有(B )位有效数字的近似值。A . 6B . 5C . 4D . 77、 用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是(C)误差。A.模型B 观测C.截断D.舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。A控制舍入误差B减小方法误差C.防止计算时溢出D 简化计算x9、用1+3近似表示31 + x所产生的误差是(D )误差。A.舍入B 观测C.模型D.截断10、 -324 7500是舍入得到的近似值，它有(C )位有效数字。A 5B 6C 7D 811、设f (-1)=1f (0)=3f=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(A )。A
11、 - 5B 0 5 C 2D -212、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。A 3B 4C 5D 213、( D )的3位有效数字是0.236x102。(A) 0.0023549x103(B) 2354.82x10 - 2(C) 235.418(D) 235.54x10 - 114、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=p(x),则f(x)=0的根是( B )。(A) y=p(x)与x轴交点的横坐标(B) y=x与y=q(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=x与y=p(x)的交点3 x 一 x + 4 x = 1123 0(B)f (x )八x) 0
