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1、第一章 勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：1观察下面以下图，假设每个小正方形的面积为1，那么第个图中，= ，= ，= .第个图中，= ，= ，= .三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论及三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、根底训练：1、如图1，图中的数字代表正方形的面积，那么正方形A的面积为 . 1 22、如图2，三角形中未知边x及y的长度分别是x= ，y= .3、在RtABC中，C90，假设AC6，BC8，那么AB的长为 A.6 B.8 C.10 D.12三
2、、例题展示：例1:在ABC中，C=90，1假设a=3，b=4，那么c=_；2假设a=9，c=15，那么b=_；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？提示：用数学符号去表示线段的长四、课堂检测：1、在RtABC中，C90，假设AB13，BC5，那么AC的长为 A.5 B.12 C.13 D.182、RtABC中，C90，假设cm，cm，那么RtABC的面积为A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm23、假设ABC中，C=90，1假设a =5，b =12，那么c = ；2假设a =6，c =10，那么b = ；3假设ab =3
3、4， c =10，那么a = ，b = .4、如图，阴影局部是一个半圆，那么阴影局部的面积为.不取近似值第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、选做题一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、 分别以以下每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三
4、角形是直角三角形. 4、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.二、根底训练：1、在以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，122、以下几组数中，为勾股数的是 A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.13、假设一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2那么此三角形是直角三角形的x2的值是 A.42 B.52 C.7 D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例
5、1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中A和DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于以下各组数，所代表的三角形是直角三角形的是A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，102、假设ABC的三边a、b、c满足ab0，那么ABC是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3、满足以下条件的ABC，不是直角三角形的是 A. b2 =c2a
6、2 B. abc=345C.C =A+B D.ABC =2344、假设三角形的三边之比为345，那么此三角形为 三角形.5、一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，那么这个三角形的面积为 .6、如下图，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，B及C相等吗？为什么？7、选做题假设ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断ABC的形状.第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角
7、形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.二、根底训练：1、在ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，那么ABC的面积等于 A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是 三、例题展示：AB例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上及A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3)。(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么你画对了吗(
8、2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？例2：如图，是一个滑梯示意图，假设将滑梯AC水平放置，那么刚好及AB一样长。滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.四、课堂检测：1、ABC中，假设ACAB= BC，那么BC= .2、一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，那么这个三角形的面积为 .3、如果一个三角形的两条直角边之比是34，且最小边的长度是6，最长边的长度是_.4、在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，那么AC的长必为_cm.第6题图5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个
9、相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.第5题图6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面及相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约 A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 第7题图第一章 勾股定理单元检测一、选择题：1、以下四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 A6、8、10 B. 5、12、13 C.
10、12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,那么它的面积为 第4题图A.65 B.60 C.120 D.1305、一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,那么斜边长为 A. B. C. D.6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于 A.50 B.75 C.125 D.2007、直角三角形
11、的两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米8、RtABC中，C=90，假设a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面积是 A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2二、填空题：9、ABC中，假设ACAB= BC，那么BC= .10、假设三角形的三边之比为345，那么此三角形为 三角形.11、如图1，OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，那么OD2=_.12、 如图2， 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，那么腰AB的长为_.13、如图3，某人欲横渡一条河，由于水流的影
12、响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为_m.三、解答题：14、如下图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.15、如下图，四边形ABCD中，ABC90，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进展探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多远第二章实 数2.1认识无理数一、问题引入：1、 _和_ 统称有理数，它们都是有限小数和无限_填循环或不循环小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面
