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1、最新勾股定理复习学案一、重点：1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了三、练习：考点一、已知两边求第三边1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm2cm，则斜边长为2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是.3.在数轴上作出表示.10的点.4. 已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是边BC上的高.求AD的长；ABC的面积.6如图，某学校（A点）与公路（直线又与公路车站（D点）的距离为L）的距离为300米,500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求5. 考点二、禾U用列方程求
2、线段的长如图，铁路上A,B两点相距25kmC,D为两村庄，DAAB于A,CBLAB于B,已知DA=15kmCB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处?商店与车站之间的距离.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6,其中能够成直角三角形的有&若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2（ab0）,则这个三角形是.9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B
3、两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？四、灵活变通10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为2cm.11、如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm7cm2,8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为B12、.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出13、如图：带阴影部分的半圆的面积是A五、能力提升15、已知：如图，ABC中ABAC,AD是BC边上的高.求证：aB2-AC2
4、=BC(BD-DC).16、如图，四边形ABCD中,F为1且CEBC.你能说明/4AFE是直角吗?DC的中点，E为BC上一点,复习第一步：勾股定理的有关计算例1:（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为lScm析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2.（2004年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位:cm）.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，
5、旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE在RtDEF中，根据勾股定理,得DE=DF2EF2.1202902=15014、若一个三角形的周长12、3cm,一边长为3,3h=220-150=70（cm）所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCABCD的表面上,求从顶点A到顶点C的最短距离.析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方
6、体展开成平面图形的一部分，在矩形ACCA中，线段AC是点A到点C的最短距离.而（图1）在正方体中，线段AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C的最短距离就是在图度.在矩形ACCA中，因为AC=2CC=1所以由勾股定理得ACJaF+CCR二J2?二厉2中线段AC的长（图2）从顶点A到顶点C的最短距离为.J复习第二步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.例4:在RtABC中，a,b,c分别是三
7、条边，/B=90,已知a=6,b=10,求边长c.错解：因为a=6,b=10，根据勾股定理得c=.a2b2=62102二234剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了/B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把当成了斜边.正解：因为a=6,b=10，根据勾股定理得,c=_b2-a2二.102-62=8温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用C2=a2+b2例5:已知一个RtABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是错解：因为RtABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得：第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，
8、而4有可能是斜边，因此要分类讨论.正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7.温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论.例6:已知a,b,c为ABC三边，a=6,b=8,bc,且c为整数，则c=.错解：由勾股定理得c=68=10剖析：此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理.正解：由bc,结合三角形三边关系得8c6+8,即8c1,且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究.15、参考在RtABO中，梯子AB2=AO2+BO222+72=53.在RtABO中，梯子AB2=53=AO2+BO2=32+BO2,所以，BO=53-9=、.44=2.112X3=6.所以BB=OB-OBv1.16、参考.因为a2=n4-2n2+1,b2=4n,c2=n4+2n2+1,a2+b2=c2，所以ABC是直角三角形，/C为直角.复习小结通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度
